Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 3: Разлагане на уравнение
• Метод 2 от 3: Използване на квадратната формула
• Метод 3 от 3: Попълване на квадрата
• Съвети

Квадратното уравнение е уравнение, при което най -голямата степен на променливата е 2. Има три основни начина за решаване на квадратни уравнения: ако е възможно, факторизирайте квадратното уравнение, използвайте квадратната формула или попълнете квадрата. Искате ли да знаете как се прави всичко това? Четете нататък.

Стъпки

Метод 1 от 3: Разлагане на уравнение

1. 1 Добавете всички подобни елементи и ги прехвърлете в едната страна на уравнението. Това ще бъде първата стъпка, което означава ${ displaystyle x ^ {2}}$ в този случай тя трябва да остане положителна. Добавете или извадете всички стойности ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ и постоянен, прехвърлящ всичко в едната част и оставяйки 0 в другата. Ето как да го направите:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 Вземете предвид израза. За да направите това, трябва да използвате стойностите ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), постоянни стойности (-4), те трябва да се умножат и да се образува -11. Ето как да го направите:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ има само два възможни фактора: ${ displaystyle 3x}$ и ${ displaystyle x}$така че те могат да бъдат написани в скоби: ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • След това, замествайки множителите 4, намираме комбинацията, която при умножение дава -11x. Можете да използвате комбинация от 4 и 1, или 2 и 2, тъй като и двете дават 4. Запомнете, че стойностите трябва да са отрицателни, защото имаме -4.
   • Чрез опит и грешка получавате комбинацията ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Когато умножаваме, получаваме ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Чрез свързване ${ displaystyle -12x}$ и ${ displaystyle x}$, получаваме средния срок ${ displaystyle -11x}$които търсехме. Квадратното уравнение е факторизирано.
   • Например, нека опитаме неподходяща комбинация: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Комбинирайки, получаваме ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... Въпреки че факторите -2 и 2 се умножават до -4, средносрочният термин не работи, защото искахме да получим ${ displaystyle -11x}$, но не ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 Приравнете всеки израз в скоби до нула (като отделни уравнения). Така откриваме две значения ${ displaystyle x}$за което цялото уравнение е равно на нула, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Сега остава да приравним на нула всеки от изразите в скоби. Защо? Въпросът е, че продуктът е равен на нула, когато поне един от факторите е равен на нула. Като ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ е нула, тогава или (3x + 1), или (x - 4) е нула. Записвам ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ и ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Решете всяко уравнение поотделно. В квадратно уравнение x има две значения. Решете уравненията и запишете стойностите x:
   • Решете уравнението 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... чрез изваждане
     • 3x / 3 = -1/3 ..... чрез разделяне
     • x = -1/3 ..... след опростяване
   • Решете уравнението x - 4 = 0
     • x = 4 ..... чрез изваждане
   • x = (-1/3, 4) ..... възможни стойности, т.е. x = -1/3 или x = 4.
5. 5 Проверете x = -1/3, като включите тази стойност в (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... чрез заместване
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... след опростяване
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... след умножение
   • 0 = 0, така че x = -1/3 е верният отговор.
6. 6 Проверете x = 4, като включите тази стойност в (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... чрез заместване
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... след опростяване
   • (13) (0) = 0 ..... след умножение
   • 0 = 0, следователно x = 4 е правилният отговор.
   • Следователно и двете решения са правилни.

Метод 2 от 3: Използване на квадратната формула

1. 1 Комбинирайте всички термини и запишете от едната страна на уравнението. Запазете стойността ${ displaystyle x ^ {2}}$ положителен. Напишете термините в низходящ градус, следователно терминът ${ displaystyle x ^ {2}}$ първо се пише, после ${ displaystyle x}$ и след това константа:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Запишете формулата за корените на квадратно уравнение. Формулата изглежда така: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Определете стойностите на a, b и c в квадратно уравнение. Променлива а е коефициентът на члена x, б - член x, ° С - постоянен. За уравнение 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 и c = -8. Да го напишеш.
4. 4 Включете стойностите за a, b и c в уравнението. Знаейки стойностите на трите променливи, можете да ги включите в уравнението, както следва:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Пребройте го. Заменете стойностите, опростете плюсовете и минусите и умножете или квадрат на останалите термини:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Опростете квадратния корен. Ако квадратният корен е квадрат, получавате цяло число. Ако не, опростете го до най -простата коренна стойност. Ако числото е отрицателно, и сте сигурни, че трябва да е отрицателен, тогава корените ще бъдат сложни. В този пример √ (121) = 11. Можете да напишете, че x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Намерете положителни и отрицателни решения. Ако сте премахнали знака с квадратния корен, можете да продължите, докато намерите положителни и отрицателни x стойности. Като (5 +/- 11) / 6 можете да напишете:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Намерете положителни и отрицателни стойности. Просто пребройте:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Опростете. За да направите това, просто разделете и двете на най -големия общ фактор. Разделете първата дроб на 2, втората на 6, x е намерено.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Метод 3 от 3: Попълване на квадрата

1. 1 Преместете всички членове от едната страна на уравнението.а или x трябва да е положително. Това се прави така:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • В това уравнение а: 2, б: -12,° С: -9.
2. 2 Прехвърляне на член ° С (постоянно) от другата страна. Константа е термин в уравнение, който съдържа само цифрова стойност, без променливи.Преместете го в дясната страна:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Разделете двете части по коефициент а или x. Ако x няма коефициент, той е равен на единица и тази стъпка може да бъде пропусната. В нашия пример разделяме всички членове на 2:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Разделям б по 2, квадрат и добавете от двете страни. В нашия пример б равно на -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Опростете и двете страни. Квадратирайте условията вляво, за да получите (x-3) (x-3) или (x-3). Добавете условията вдясно, за да направите 9/2 + 9 или 9/2 + 18/2, което е 27/2.
6. 6 Извадете квадратния корен от двете страни. Квадратният корен на (x-3) е просто (x-3). Квадратният корен от 27/2 може да бъде записан като ± √ (27/2). По този начин x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Опростете радикалното изразяване и намерете x. За да опростите ± √ (27/2), намерете перфектния квадрат в числата 27 и 2 или техните множители. В 27 има пълен квадрат 9, защото 9 x 3 = 27. За да извлечете 9 от коренния знак, вземете корена от него и извадете 3 от коренния знак. Оставете 3 в числителите на дробата под коренния знак, тъй като този фактор не може да бъде извлечен, а също така оставете 2 в долната част. След това преместете константата 3 от лявата страна на уравнението в дясната страна и запишете двете решения за x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Съвети

• Ако числото под коренния знак не е пълен квадрат, последните няколко стъпки се изпълняват малко по -различно. Ето пример:
• Както можете да видите, коренният знак не е изчезнал. По този начин термините в числителите не могат да се комбинират. Тогава няма смисъл да разделяте плюса или минуса. Вместо това разделяме всички общи фактори - но само ако факторът, общ за константата и коренен коефициент.