Съдържание

• Стъпки
• Част 1 от 3: Извличане на куб корен с прост пример
• Част 2 от 3: Оценка на корена на куб
• Част 3 от 3: Обяснение на описания процес на изчисление
• Съвети
• Предупреждения
• Какво ти е необходимо

Ако имате под ръка калкулатор, можете лесно да извлечете кубичния корен от произволно число. Но ако нямате калкулатор или просто искате да впечатлите другите, извлечете ръчно куб корен. За повечето хора описаният тук процес ще изглежда доста сложен, но с практиката ще стане много по -лесно извличането на корените на кубчета. Преди да започнете да четете тази статия, запомнете основните математически операции и изчисления с числа в куб.

Стъпки

Част 1 от 3: Извличане на куб корен с прост пример

1. 1 Запишете задачата. Ръчното извличане на корен от куб е подобно на дългото разделяне, но с някои нюанси. Първо запишете задачата в конкретна форма.
   • Запишете номера, от който искате да извлечете корена на куба. Разделете броя на групи от три цифри и започнете да броите с десетична запетая. Например, трябва да извлечете кубичния корен от 10. Напишете числото така: 10 000 000. Допълнителни нули се използват за подобряване на прецизността на резултата.
   • Начертайте корен знак до и над числото. Представете си, че това са хоризонталните и вертикалните линии, които чертаете в дълги деления. Единствената разлика е формата на двата знака.
   • Поставете десетична точка над хоризонталната линия. Направете това директно над десетичната запетая на оригиналното число.
2. 2 Запомнете резултатите от кубирането на цели числа. Те ще бъдат използвани при изчисления.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Намерете първата цифра от отговора. Изберете цяло кубче, което е най -близо до, но по -малко от първата група от три цифри.
   • В нашия пример първата група от три цифри е 10. Намерете най -големия куб, който е по -малък от 10. Този куб е 8, а коренът от 8 е 2.
   • Над хоризонталната линия над числото 10 напишете числото 2. След това запишете стойността на операцията ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 под 10. Начертайте линия и извадете 8 от 10 (както при дългото деление). Резултатът е 2 (това е първият остатък).
   • По този начин сте намерили първия номер на отговора. Помислете дали полученият резултат е достатъчно точен. В повечето случаи това ще бъде много груб отговор. Изрежете резултата, за да разберете колко близо е до оригиналния номер. В нашия пример: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, което не е много близо до 10, така че изчисленията трябва да бъдат продължени.
4. 4 Намерете следващата цифра от отговора. Добавете втората група от три числа към първия остатък и начертайте вертикална линия вляво от полученото число. Използвайки полученото число, ще намерите втората цифра на отговора. В нашия пример втората група от три цифри (000) трябва да се добави към първия остатък (2), за да се получи числото 2000.
   • Вляво от вертикалната линия пишете три числа, сумата от които е равна на някакъв първи множител. Оставете празни места за тези числа и поставете знаци плюс между тях.
5. 5 Намерете първия член (от три). В първото празно място запишете резултата от умножаването на 300 по квадрата на първата цифра на отговора (той е написан над коренния знак). В нашия пример първата цифра на отговора е 2, така че 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Напишете 1200 в първото празно място. Първият член е 1200 (плюс още две числа за намиране).
6. 6 Намерете втората цифра на отговора. Разберете кое число трябва да умножите 1200, така че резултатът да е близък, но не надвишава 2000 г. Това число може да бъде само 1, тъй като 2 * 1200 = 2400, което е повече от 2000 г. Напишете 1 (втора цифра от отговор) след 2 и десетична запетая над коренния знак.
7. 7 Намерете втория и третия термин (от три). Факторът се състои от три числа (термини), първото от които вече сте намерили (1200). Сега трябва да намерим останалите два термина.
   • Умножете 3 по 10 и с всяка цифра от отговора (те са написани над коренния знак). В нашия пример: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Добавете този резултат към 1200 и получете 1260.
   • И накрая, квадрат на последната цифра на вашия отговор. В нашия пример последната цифра на отговора е 1, така че 1 ^ 2 = 1. Така че първият фактор е сумата от следните числа: 1200 + 60 + 1 = 1261. Напишете това число вляво от вертикалната лента .
8. 8 Умножете и извадете. Умножете последната цифра на отговора (в нашия пример е 1) с намерения коефициент (1261): 1 * 1261 = 1261. Напишете това число под 2000 и го извадете от 2000 г. Ще получите 739 (това е вторият остатък).
9. 9 Помислете дали отговорът, който сте получили, е достатъчно точен. Правете това всеки път, когато завършите следващото изваждане. След първото изваждане отговорът беше 2, което не е точен резултат. След второто изваждане отговорът е 2.1.
   • За да проверите точността на отговора, поставете го: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Ако смятате, че отговорът е достатъчно точен, не е нужно да продължавате изчисленията; в противен случай направете друго изваждане.
10. 10 Намерете втория фактор. За да практикувате изчисленията си и да получите по -точен резултат, повторете стъпките по -горе.
    • Добавете третата група от три цифри (000) към втория остатък (739). Ще получите номер 739000.
    • Умножете 300 по квадрата на числото, написано над коренния знак (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Намерете третата цифра от отговора. Разберете кое число трябва да умножите 132300, така че резултатът да е близък, но да не надвишава 739000. Това число е 5: 5 * 132200 = 661500. Напишете 5 (трета цифра от отговора) след 1 над коренния знак.
    • Умножете 3 по 10 по 21 и по последната цифра на отговора (те са написани над коренния знак). В нашия пример: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • И накрая, квадрат на последната цифра от вашия отговор. В нашия пример последната цифра на отговора е 5, така че ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Така вторият фактор е: 132300 + 3150 + 25 = 135 475.
11. 11 Умножете последната цифра от отговора си с втория фактор. След като намерите втория фактор и третата цифра от отговора, продължете по следния начин:
    • Умножете последната цифра от отговора с намерения коефициент: 135475 * 5 = 677375.
    • Извадете: 739000 - 677375 = 61625.
    • Помислете дали отговорът, който сте получили, е достатъчно точен. За да направите това, поставете го в куб: ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Запишете отговора си. Резултатът, написан над коренния знак, е отговорът с две десетични знака. В нашия пример кубният корен от 10 е 2,15. Проверете отговора си, като го нарежете на кубчета: 2,15 ^ 3 = 9,94, което е приблизително 10. Ако имате нужда от повече точност, продължете изчислението (както е описано по -горе).

Част 2 от 3: Оценка на корена на куб

1. 1 Използвайте кубчета числа, за да определите горната и долната граница. Ако трябва да извлечете кубичния корен от почти всяко число, намерете кубчета (някои числа), които са близки до даденото число.
   • Например, трябва да извлечете кубичния корен от 600. Тъй като ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ и ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, тогава кубният корен от 600 е между 8 и 9. Затова използвайте 512 и 729 като горна и долна граница на вашия отговор.
2. 2 Оценете второто число. Намерихте първото число благодарение на познанията си за кубовете на цели числа. Сега преобразувайте цяло число в десетична дроб, като му присвоите (след десетичната запетая) някаква цифра от 0 до 9. Трябва да намерите десетична дроб, чийто куб ще бъде близък, но по -малък от първоначалното число.
   • В нашия пример числото 600 е между 512 и 729. Например към първото намерено число (8) добавете числото 5. Получавате числото 8.5.
3. 3 Оценете полученото число, като го вградите в куб. Направете това, за да проверите дали кубът е близо, но не по -голям от първоначалния номер.
   • В нашия пример: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Оценете различен брой, ако е необходимо. Сравнете куба на полученото число с оригиналното число. Ако кубът на полученото число е по -голям от първоначалното число, опитайте да оцените по -малко число. Ако кубът на полученото число е много по -малък от първоначалното число, преценете големите числа, докато кубът на едно от тях надхвърли първоначалното число.
   • В нашия пример: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Така изчислете по -малкия брой 8.4. Кубирайте това число и го сравнете с оригиналното число: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Този резултат е по -малък от първоначалното число. Така корена на куб от 600 е между 8,4 и 8,5.
5. 5 Оценете следващото число, за да подобрите точността на отговора си. За всяко число, което сте оценили последно, добавете число от 0 до 9, докато получите точния отговор. Във всеки кръг за оценка трябва да намерите горната и долната граница, между които е оригиналният номер.
   • В нашия пример: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ и ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Оригиналното число 600 е по -близо до 592, отколкото до 614. Следователно, към последното число, което сте изчислили, добавете цифра, която е по -близо до 0, отколкото до 9. Например, това число е 4. Следователно, хвърлете числото 8.44.
6. 6 Оценете различен брой, ако е необходимо. Сравнете куба на полученото число с оригиналното число. Ако кубът на полученото число е по -голям от първоначалното число, опитайте да оцените по -малко число. Накратко, трябва да намерите две числа, чиито кубчета са малко по -големи и малко по -малки от първоначалното число.
   • В нашия пример ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Това е малко по -голямо от първоначалното число, така че преценете друго (по -малко) число, например 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Така коренът на куб от 600 е между 8,43 и 8,44.
7. 7 Следвайте този процес, докато не получите задоволителен за вас отговор. Оценете следващото число, сравнете го с оригинала, след това оценете друго число, ако е необходимо, и така нататък. Имайте предвид, че всяка допълнителна цифра след десетичната запетая увеличава точността на вашия отговор.
   • В нашия пример кубът на числото 8.43 е по -малко от първоначалното число с по -малко от 1. Ако се нуждаете от повече точност, кубирайте числото 8.434 и получете това ${ displaystyle 8,434 ^ {3} = 599,93}$, тоест резултатът е по -малко от 0,1 по -малък от първоначалния номер.

Част 3 от 3: Обяснение на описания процес на изчисление

1. 1 Спомнете си биномиалните серии. Биномиалният ред е резултат от повишаване на биномиал (бином) до определена степен, в случая до куб. За да разберете описания тук алгоритъм за извличане на корена на куба, първо си спомнете как биномиалът е куб. Вероятно сте научили това в училище (и вероятно скоро сте забравили, както правят повечето хора). Променливи ${ displaystyle A}$ и ${ displaystyle B}$ маркирайте някои единични цифри. Тогава двуцифреното число може да бъде записано като бином ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Ето члена ${ displaystyle 10A}$ представлява мястото на десетките, тоест ако ${ displaystyle A}$ Значи е едноцифрено число ${ displaystyle 10A}$ - това вече е съответното двуцифрено число. Например, ако ${ displaystyle A}$ = 2 и ${ displaystyle B}$ = 6, тогава ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, тоест имате двуцифрено число 26.
2. 2 Кубик биномиал. Направете това, за да разберете процеса на извличане на корена на куба, описан в първия раздел. Изчисли ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (тук сме пропуснали няколко етапа на изграждане на куб, за да не затрупваме статията с изчисления).
   • Подробно обяснение можете да намерите тук.
3. 3 Разберете алгоритъма за дълго деление. Обърнете внимание, че описаният тук метод на куб корен е много подобен на дългото деление. Когато разделяте в колона, трябва да намерите числото (частното), когато се умножи по делителя, получавате дивидента. В описания метод резултатът от извличането на куб корен (той е написан над коренния знак) се използва като частното. Тоест, резултатът от извличането на кубния корен може да бъде представен като бином (10A + B). Точните стойности на A и B не са важни на този етап: просто не забравяйте, че резултатът може да бъде записан като бином.
4. 4 Погледнете биномиалния диапазон. Това е сумата от четири монома, благодарение на които можете да разберете принципа на действие на алгоритъма за извличане на корен от куб. Моля, обърнете внимание, че множителят за всяка стъпка на извличане на корена е равен на сумата от четирите члена, които трябва да бъдат изчислени и добавени.
   • Факторът за първия член е 1000. За да изчислите първата цифра от отговора, първо намирате куба на цяло число, което е най -близо до, но по -малко от определено число (а именно първата група от три цифри). Това определя 1000A ^ 3 член на биномиалния ред.
   • Множителят на втория член на биномиалния ред е числото 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Припомнете си, че на всеки етап от извличането на корена на куба, съответните цифри (и) на отговора бяха умножени по 300.
   • Вторият член на всеки етап от извличането на корена се определя от третия член на биномиалния ред, който е равен на 30AB ^ 2.
   • Третият член на всеки етап от извличането на корена се определя от четвъртия член на биномиалния ред, който е равен на B ^ 3.
5. 5 Обърнете внимание на увеличаването на точността на отговора. Колкото повече етапи на извличане на корени преминете, толкова по -точен ще бъде отговорът. Например, в тази статия трябваше да извлечете кубичния корен от 10. На първия етап отговорът е 2, тъй като ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, което е близо, но по -малко от 10. На втория етап отговорът е 2.1, защото ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, което е много по -близо до 10. На третия етап отговорът е 2.15, тъй като ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Можете да продължите изчислението, като използвате групи от три цифри, за да подобрите точността на отговора си.

Съвети

• Практикувайте да овладеете описаните методи. Колкото повече тренирате, толкова по -бързо ще преминете през изчисленията.

Предупреждения

• Доста е лесно да направите грешка в процеса на изчисление. Така че не забравяйте да проверите отговора.

Какво ти е необходимо

• Молив или молив
• Хартия
• Владетел
• Ластик