Автор:
Robert Simon
Дата На Създаване:
20 Юни 2021
Дата На Актуализиране:
1 Юли 2024
Съдържание
За да изчислите площта на триъгълник, трябва да знаете неговата надморска височина. Ако субектът не е дал тези показатели, пак можете лесно да намерите високия път въз основа на това, което знаете! Тази статия ще ви покаже два различни начина за намиране на височината на триъгълник въз основа на информацията, която имате в проблема.
Стъпки
Метод 1 от 3: Използвайте основа и площ, за да намерите височина
Повторете формулата за площта на триъгълник. За да намерим площта на триъгълник, имаме формулата A = 1 / 2bh.
- A = площта на триъгълника
- б = дължина на основата на триъгълника
- З. = височината от долния ръб
Погледнете триъгълника и идентифицирайте променливите, които вече знаете. В този случай имате площ, която да присвоите на стойността на количеството A. Знаете и дължината на страната; присвойте тази стойност на величината "'b'". Ако нямате както площта, така и дължината на ръба, ще трябва да използвате различен метод.- Всяка страна на триъгълника може да се превърне в основа, в зависимост от това как го нарисувате. За да разберете това, просто си представете завъртане на триъгълника в много посоки, докато страната на известна дължина е в основата.
- Например, ако площта на триъгълника е 20, а едната страна е 4, имаме: А = 20 и b = 4.
Включете номерата си в израза A = 1 / 2bh и прави математика. Първо умножете (b) по 1/2, след което разделете площта (A) на продукта, който току-що открихте. Резултатът от това изчисление ще бъде височината на триъгълника!- В този пример имаме: 20 = 1/2 (4) h
- 20 = 2 часа
- 10 = h
Метод 2 от 3: Намерете височината на равностранен триъгълник
Припомнете си свойствата на равностранен триъгълник. Равностранен триъгълник има три равни страни и три равни ъгли до 60 градуса. Ако разделите този триъгълник наполовина, ще получите два еднакви правоъгълни триъгълника.- В този пример ще намерим височината на равностранен триъгълник със странична дължина 8.
Припомнете си питагорейската теорема. Според питагорейската теорема всеки правоъгълен триъгълник има две правоъгълни страни а, б и хипотенуза ° С тогава: a + b = c. Можем да използваме тази теорема, за да намерим височината на равностранен триъгълник!
Начертайте права, която разделя равностранен триъгълник, и след това задайте стойностите а, б, и ° С на снимката. Хипотенуза ° С ще бъде равна на дължината на страната на равностранен триъгълник, междувременно страничната страна а ще бъде равна на 1/2 дължината на страната на равностранен триъгълник и на страната б е височината на триъгълника, който търсим.
- Връщайки се към примера на равностранен триъгълник със страна 8, имаме c = 8 и a = 4.
Заменете тези стойности с теоремата на Питагор и изчислете b. Първо, на квадрат ° С и а като умножава всяко число по себе си. След това извадете c от a.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
Изчислете квадратния корен от b, за да намерите височината на триъгълника! Използвайте функцията на квадратния корен на калкулатора, за да намерите квадратния корен от b. Резултатът е височината на равностранен триъгълник!
- b = √48 = 6.93
Метод 3 от 3: Намерете надморската височина с ъгли и ръбове
Определете какви стойности имате. Можем да изчислим височината на триъгълник в следните случаи: ако имате ъгъл и ръб; ако имате долен ръб, страничният ръб и ъгълът са между двете страни; ако имате и трите страни. Нека наречем страните на триъгълника a, b, c и ъглите A, B, C.
- Ако имате и трите страни, можете да използвате формулата на Heron и формулата за площта на триъгълника.
- Ако има две страни и ъгъл, можете да използвате формулата, за да изчислите площта на триъгълник с два ъгъла и ръб. A = 1 / 2ab (sin C).
Приложете формула Heron, ако имате три страни на триъгълника. Тази формула има две части. Първо трябва да намерите променливата p, т.е. половин периметър на триъгълника. Имаме формулата: p = (a + b + c) / 2.
- За триъгълник с три страни a = 4, b = 3 и c = 5, полуобхватът p = (4 + 3 + 5) / 2. = (12) / 2. Имаме p = 6.
- След това прилагате втората част от формулата на Heron, която е площта A = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Заменете A в уравнението с еквивалентния израз: 1 / 2bh (или 1 / 2ah или 1 / 2ch) от вашата формула за площ.
- Извършете математика, за да намерите h. В този пример имаме 1/2 (3) h = √ ((6 (6-4) (6-3) (6-5)). Тогава 3 / 2h = √ ((6 (2) ( 3) (1)) Продължавайки да изчисляваме, получаваме 3 / 2h = √36. Използвайки калкулатор за изчисляване на квадратния корен, изразът става 3 / 2h = 6. И така, като използваме страна b като основа, Откриваме, че височината на този триъгълник е 4.
Използвайте формулата за площ с две страни и един ъгъл, ако проблемът ви казва дължините на едната страна и един ъгъл. Включете областта във формулата с еквивалентния израз: 1 / 2bh. Ще имате 1 / 2bh = 1 / 2ab (sin C). Опростявайки израза чрез елиминиране на същите променливи, получаваме h = a (sin C).
- Решете проблема с променливите, които имате. Например за a = 3, C = 40 градуса изразът става: h = 3 (sin 40). Използвайте калкулатор, за да разберете отговора.В този пример h след закръгляването ще бъде 1.928.
