Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 4: Как да намерим площта на шестоъгълник с известна дължина на страната
• Метод 2 от 4: Как да намерите областта на правилен шестоъгълник, когато апотемата е известна
• Метод 3 от 4: Как да намерим площта на многогранник с известни координати на върха
• Метод 4 от 4: Други начини за намиране на площта на неправилен шестоъгълник

Шестоъгълникът е многоъгълник с шест страни и шест ъгъла. В правилен шестоъгълник всички страни са равни, а ъглите образуват шест равностранни триъгълника. Има няколко начина за намиране на площта на шестоъгълник, в зависимост от това дали имате работа с правилен или неправилен шестоъгълник. В тази статия ще научите как точно да намерите областта на тази форма.

Стъпки

Метод 1 от 4: Как да намерим площта на шестоъгълник с известна дължина на страната

1. 1 Запишете формулата. Тъй като правилен шестоъгълник се състои от 6 равностранни триъгълника, формулата се формира от формулата за намиране на площта на равностранен триъгълник: Площ = (3√3 s) / 2 където с е дължината на страната на правилен шестоъгълник.
2. 2 Определете дължината на едната страна. Ако знаете дължината на страната, просто я запишете. В нашия случай дължината на страната е 9 см. Ако дължината на страната е неизвестна, но периметърът или апотемата са известни (височината на един от шестте равностранени триъгълника, перпендикулярни на страната), тогава може да се намери и дължината на страната . Ето как се прави:
   • Ако знаете периметъра, просто го разделете на 6, за да получите дължината на страната. Ако например периметърът е 54 см, тогава, разделяйки 54 на 6, получаваме 9 см, дължината на страната.
   • Ако е известен само апотемът, тогава дължината на страната може да бъде изчислена чрез заместване на апотемата във формулата a = x√3 и след това умножете отговора с 2. Това е така, защото апотемът е страната x√3 на триъгълника, който образува с ъгли 30-60-90 градуса. Ако например апотемата е 10√3, тогава x е 10 и дължината на страната ще бъде 10 * 2 или 20.
3. 3 Включете дължината на страната във формулата. Просто включваме 9 в оригиналната формула. Получаваме: площ = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Опростете отговора си. Решете уравнението и запишете отговора. Отговорът трябва да бъде посочен в квадратни единици, защото имаме работа с площ. Ето как се прави:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 см

Метод 2 от 4: Как да намерите областта на правилен шестоъгълник, когато апотемата е известна

1. 1 Запишете формулата.Площ = 1/2 x периметър x апотема.
2. 2 Запишете апотема. Да кажем, че е 5√3 cm.
3. 3 Използвайте апотема, за да намерите периметъра. Апотема е перпендикулярна на страната на шестоъгълника и създава триъгълник с ъгли 30-60-90. Страните на такъв триъгълник съответстват на пропорцията xx√3-2x, където страната на късата страна срещу ъгъла от 30 градуса е представена с x, дължината на дългата страна срещу ъгъла от 60 градуса е представена с x √3, а хипотенузата се представя с 2x.
   • Апотема е страната, представена от x√3. По този начин заместваме апотемата във формулата a = x√3 и решаваме. Ако например дължината на апотемата е 5√3, тогава заместваме това число във формулата и получаваме 5√3 cm = x√3 или x = 5 cm.
   • Решавайки чрез x, открихме, че дължината на късата страна на триъгълника е 5 см. Тази дължина е половината от дължината на страната на шестоъгълника. Умножавайки 5 на 2, получаваме 10 см, дължината на страната.
   • Като изчислихме, че дължината на страната е 10, умножаваме това число по 6 и получаваме периметъра на шестоъгълника. 10 см х 6 = 60 см.
4. 4 Включете всички известни данни във формулата. Най -трудната част е намирането на периметъра. Сега просто трябва да замените апотема и периметъра във формулата и да решите:
   • Площ = 1/2 x периметър x апотема
   • Площ = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Опростете отговора си, докато не се отървете от квадратните корени. Напишете окончателния си отговор в квадратни единици.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 см =
   • 259.8 см

Метод 3 от 4: Как да намерим площта на многогранник с известни координати на върха

1. 1 Запишете координатите x и y на всички върхове. Ако знаете върховете на шестоъгълника, първата стъпка е да нарисувате таблица с две колони и седем реда. Всеки ред ще бъде кръстен на една от шестте точки (точка A, точка B, точка C и т.н.), всяка колона ще бъде наименувана по осите x или y, съответстващи на координатите на точките по тези оси. Запишете координатите на точка А по осите x и y вдясно от точката, координатите на точка B вдясно от точка B и т.н. В долната част въведете отново координатите на първата точка. Например, да кажем, че имаме работа със следните точки, във формат (x, y):
   • О: (4, 10)
   • Б: (9, 7)
   • В: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • Д: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (отново): (4, 10)
2. 2 Умножете x-координатите на всяка точка с y-координатите на следващата точка. Мислете за това така: чертаем диагонал надолу и вдясно от всяка координата по оста x. Нека напишем резултатите вдясно от таблицата. След това ги събираме.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Умножете y-координатите на всяка точка по x-координатите на следващата точка. Помислете за това по следния начин: рисуваме диагонал надолу и вляво от всяка координата по оста y. Умножавайки всички координати, добавете резултатите.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Извадете втората сума от координати от първата сума от координати. Извадете 221 от 125, за да получите -96. Така че отговорът е 96, областта може да бъде само положителна.
5. 5 Разделете разликата на две. Разделете 96 на 2 и получете площта на неправилен шестоъгълник. Крайният отговор е 48 квадратни единици.

Метод 4 от 4: Други начини за намиране на площта на неправилен шестоъгълник

1. 1 Намерете площта на правилен шестоъгълник с липсващ триъгълник. Ако сте изправени пред правилен шестоъгълник, в който липсва един или повече триъгълници, първо трябва да намерите неговата площ, сякаш е цяла. След това трябва да намерите площта на "липсващия" триъгълник и да я извадите от общата площ. В резултат на това ще получите площта на съществуващата фигура.
   • Например, ако установим, че площта на правилен триъгълник е 60 см, а площта на липсващия триъгълник е 10 см, тогава: 60 ​​см - 10 см = 50 см.
   • Ако е известно, че в шестоъгълника липсва точно един триъгълник, тогава неговата площ може да бъде намерена чрез умножаване на общата площ на 5/6, тъй като имаме 5 и 6 триъгълника. Ако липсват два триъгълника, умножете по 4/6 (2/3) и така нататък.
2. 2 Разчупете неправилния шестоъгълник на триъгълници. Намерете областите на триъгълниците и ги съберете. Има много начини за намиране на площта на триъгълник, в зависимост от наличните данни.
3. 3 Намерете някои други форми в неправилния шестоъгълник: триъгълници, правоъгълници, квадрати. Намерете областите на фигурите, съставляващи шестоъгълника, и ги съберете.
   • Един вид неправилен шестоъгълник се състои от два паралелограма. За да намерите техните области, просто умножете основите по височините и след това добавете техните площи.