Съдържание

• Предупреждения
• Съвети

Аритметична последователност е всяка последователност от числа, които последователно се различават един от друг с постоянна стойност. Например последователността на четните числа, ${ displaystyle 0,2,4,6,8}$Намерете коефициента на разлика в серията. Когато ви бъде представен набор от числа, може да се посочи, че това е аритметична последователност, или може да се наложи да разберете това сами. Първата стъпка във всеки случай е една и съща. Изберете първите две последователни числа в колекцията. Извадете първото число от второто число. Резултатът е коефициентът на разлика във вашата последователност.

• Да предположим например, че имате колекцията ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Проверете дали коефициентът на разлика е постоянен. Определянето на коефициента на разлика само за първите две числа не гарантира, че множеството е аритметична последователност. Трябва да сте сигурни, че разликата се поддържа постоянно в цялата последователност. Проверете разликата, като извадите две последователни числа в комплекта. Ако резултатът е последователен за една или две други двойки числа, вероятно имате работа с аритметична последователност.
  • Продължаваме да работим със същия пример, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Добавете коефициента на разлика към последното число. Лесно е да намерите следващото число в аритметична последователност, когато знаете коефициента на разлика. Просто добавете коефициента на разлика към последното последно число от набора и ще получите следващото число.
    • Например в примера на ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Потвърдете, че започвате с аритметична последователност. В някои случаи имате работа с набор от числа с липсващо число в средата. Както споменахме по-рано, започнете, като проверите дали вашата колекция е аритметична последователност. Изберете две последователни числа и намерете разликата между тях. След това проверете това спрямо други две последователни числа в последователността. Ако разликата е същата, можете да предположите, че имате работа с аритметична последователност и можете да продължите.
      • Да предположим например, че имате последователността ${ displaystyle 0.4}$Добавете коефициента на разлика към числото за празното пространство. Това е еквивалентно на добавяне на число в края на последователност. Намерете номера непосредствено преди празното място във вашата последователност. Това е "последният" известен номер. Добавете откритата разлика към това число и ще получите числото, което трябва да отговаря на мястото на неизвестното.
        • В нашия пример, ${ displaystyle 0.4}$Извадете коефициента на разлика от числото след неизвестното. За да сте сигурни, че сте намерили верния отговор, проверете отново от другата посока. Аритметичната последователност трябва да е последователна в една посока. Ако отидете отляво надясно и продължите да добавяте 4, можете да направите обратното отдясно наляво и да извадите 4 от предишното число.
          • В примера ${ displaystyle 0.4}$Сравнете резултатите си. Двата резултата, които получавате от събиране (отляво надясно) или изваждане (отдясно наляво), трябва да съвпадат. Ако е така, открили сте липсващия номер. Ако те не съвпадат, трябва да проверите отново работата си. Може да нямате работа с чиста аритметична последователност.
            • В примера двата резултата от ${ displaystyle 4 + 4}$Намерете първото число от поредицата. Не всяка последователност започва с числата 0 или 1. Погледнете набора от числа, които имате, и определете първото число. Това е вашата отправна точка, която може да бъде посочена с променливи, като например (1).
              • Честа практика е да се работи с аритметични последователности с променливата a (1), която показва първото число в последователността. Разбира се, можете да изберете всяка променлива, но резултатът трябва да бъде същият.
              • Например, като се има предвид поредицата ${ displaystyle 3,8,13,18}$Определете коефициента на разлика като d. Определете коефициента на разлика за серията, както е посочено по-горе. В този пример коефициентът на разлика е равен на ${ дисплей стил 8-3}$Използвайте изричната формула. Изричната формула е математическо уравнение, което можете да използвате, за да намерите произволно число в аритметична последователност, без да се налага да изписвате цялата последователност. Изричната формула за математическа последователност е ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Попълнете цялата информация, за да разрешите проблема. Използвайки тази изрична формула за вашата последователност, въведете всички данни, които имате, за да определите номера, който ви е необходим.
                • Например, в този пример, ${ displaystyle 3,8,13,18}$Пренаредете явната формула, за да намерите други променливи. Използвайте явната формула и някаква проста алгебра, за да намерите различни битове информация за аритметичната последователност. В оригиналния си вид (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Намерете първото число от поредица. Може да знаете, че 50-то число в аритметична последователност е равно на 300 и числата се увеличават със 7 (коефициентът на разлика), но бихте искали да знаете кое е първото число в последователността. Използвайте модифицираната изрична формула за решаване на a1, за да разберете отговора си.
                  • Използвайте уравнението ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Определете дължината на последователност. Да предположим, че знаете как започва и завършва последователността, но трябва да разберете колко е дълга последователността. След това използвайте модифицираната формула ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Да предположим, че знаете, че дадена аритметична последователност започва с 100 и се сумира с 13. Също така се дава, че последното число е 2856. За да намерите дължината на последователността, използвайте числата a1 = 100, d = 13 и a (n) = 2856. Приложете тези числа към формулата за получаване ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. След като сте решили това, ще получите ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, което е равно на 212 + 1, което отново е 213. В тази последователност има 213 числа.
                    • Този пример изглежда като 100, 113, 126, 139 ... 2843, 2856.

                  Предупреждения

                  • Има различни видове поредици от числа. Не приемайте, че набор от числа е аритметична последователност. Винаги проверявайте две двойки числа, за предпочитане три или четири, за да намерите коефициента на разлика за поредицата от числа.

                  Съвети

                  • Не забравяй това д може да бъде положителна или отрицателна, в зависимост от това дали има добавяне или изваждане.