Съдържание

• Стъпки

Един от най -важните компоненти на алгебрата е концепцията за обратна функция. Обратното на функцията се обозначава като f ^ -1 (x) и се представя графично като отражение на графиката на оригиналната функция спрямо правия y = x. В тази статия ще ви покажем как да намерите обратната функция.

Стъпки

1. 1 Уверете се, че тази функция е биективна. Само биективни функции имат обратни функции.
   • Функцията е биективна, ако премине теста за вертикални и хоризонтални линии. Начертайте вертикална линия през графиката на функцията и пребройте колко пъти линията пресича графиката на функцията. След това начертайте хоризонтална линия през графиката на функцията и пребройте броя пъти, през които линията пресича графиката на функцията. Ако всяка права линия пресича графиката на функция само веднъж, тогава функцията е биективна.
     • Ако графиката не премине теста за вертикална линия, тогава тя не е посочена от функцията.
   • За алгебрично определение на биективността на функция заменете f (a) и f (b) в тази функция и определете дали важи равенството a = b. Като пример, помислете за функцията f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3а = 3б
     • a = b
   • По този начин тази функция е биективна.
2. 2 В тази функция разменете "x" и "y". Не забравяйте, че f (x) е различен правопис за "y".
   • "f (x)" или "y" е функция, а "x" е променлива. За да намерите обратната функция, трябва да смените функцията и променливата.
   • Пример: Помислете за функция f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), която е биективна. Разменяйки "x" и "y", получавате x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Намерете "y". Решете новото уравнение и намерете "y".
   • Може да се нуждаете от алгебрични трикове като умножение на дроби или факторинг, за да намерите смисъла на израз и да го опростите.
   • Решение на нашия пример:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - отървете се от дробата. За да направите това, умножете двете страни на уравнението с знаменателя на дробата (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - разгънете скобите.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Преместете всички членове с променлива (в този случай "y") в едната страна на уравнението.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - поставете "y" извън скобата.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Разделете двете страни на уравнението на (2x -4), за да получите окончателния си отговор.
4. 4 Заменете "y" с f ^ -1 (x). Това е обратната функция на първоначалната функция.
   • Крайният отговор е f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Това е обратната функция за f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).