Съдържание

• Стъпки
• Част 1 от 3: Определяне на метод
• Част 2 от 3: Разлагане на делимото
• Част 3 от 3: Дълга дивизия
• Съвети
• Предупреждения

Полиномите могат да бъдат разделени по същия начин като числата: чрез факторинг или чрез дълго деление. Използваният метод зависи от вида на полинома и вида на делителя.

Стъпки

Част 1 от 3: Определяне на метод

1. 1 Определете вида на разделителя. Делителят (полиномът, с който делите) се сравнява с дивидента (полинома, който разделяте) и се определя подходящият метод на разделяне.
   • Ако делителят е мономиал, който е коефициент на променлива или прихващане (коефициент без променлива), вероятно можете да делите на множител и да отмените един от множителите и делителя. Вижте раздела "Разлагане на делимото".
   • Ако делителят е биномиален (полином с два члена), вероятно можете да делите дивидента на фактор и да отмените един от факторите и делителя.
   • Ако делителят е триномиал (полином с три члена), вероятно можете да делите на дивидента и делителя и след това да отмените общия множител или дългото деление.
   • Ако делителят е полином с повече от три члена, най -вероятно ще трябва да използвате дълго деление. Вижте раздела „Дълга дивизия“.
2. 2 Определете вида на дивидента. Ако видът на делителя не ви казва метода на разделяне, определете вида на дивидента.
   • Ако дивидентът има три или по -малко условия, вероятно можете да делите дивидента и да отмените един от факторите и делителя.
   • Ако дивидентът има повече от трима членове, най -вероятно ще трябва да използвате дълго деление.

Част 2 от 3: Разлагане на делимото

1. 1 Намерете общия фактор за делителя и дивидента. Ако съществува, можете да го поставите в скоби и да го съкратите.
   • Пример. Когато разделяте 3x - 9 на 3 в бином, поставете 3 извън скобите: 3 (x - 3). След това отменете външните скоби 3 и делителя (3). Отговор: x - 3.
   • Пример: Когато разделяте 24x - 18x на 6x в бином, поставете 6x извън скобите: 6x (4x - 3). След това отменете скобите 6x и делителя (6x). Отговор: 4x - 3.
2. 2 Определете дали дивидентът може да бъде факторизиран с помощта на формули за съкратено умножение. Ако един от факторите е равен на делителя, можете да ги отмените. Ето някои формули за съкратено умножение:
   • Разлика в квадратите. Това е бином на формата ax - b, където стойностите на a и b са перфектни квадрати (тоест можете да извлечете квадратния корен от тези числа). Този бином може да бъде разложен на два фактора: (ax + b) (ax - b).
   • Пълен квадрат. Това е триномиал от формата ax + 2abx + b, който може да бъде разложен на два фактора: (ax + b) (ax + b) или записан като (ax + b). Ако вторият член се предхожда от минус, този тринома се разширява като: (ax - b) (ax - b).
   • Сума или разлика на кубчета. Това е бином на формата ax + b или ax - b, където стойностите на a и b са пълни кубчета (тоест можете да извлечете кубичния корен от тези числа). Сумата от кубчета се разлага на: (ax + b) (ax - abx + b). Разликата между кубовете се разлага на: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Използвайте опит и грешка, за да вземете предвид дивидента. Ако видите, че формулата за съкратено умножение не може да се приложи към дивидента, опитайте да разширите дивидента по други начини. Първо намерете факторите на прихващането, като вземете предвид коефициента на втория член на дивидента.
   • Пример. Ако дивидентът е x - 3x - 10, намерете факторите на прихващането 10, като вземете предвид коефициента 3.
   • Числото 10 може да бъде разделено на следните фактори: 1 и 10 или 2 и 5. Тъй като има минус пред 10, трябва да се появи и минус пред един от множителите 10.
   • Коефициентът 3 е 5-2, затова избираме факторите 5 и 2. Тъй като има минус пред 3, трябва да има и минус пред 5. По този начин дивидентът се разлага на фактори: (x - 5) (x + 2). Ако делителят е равен на един от тези два фактора, те могат да бъдат отменени.

Част 3 от 3: Дълга дивизия

1. 1 Запишете дивидента и делителя по същия начин, както записвате обикновените числа, когато са разделени на колона.
   • Пример. Разделете x + 11 x + 10 на x +1.
2. 2 Разделете първия член на дивидента на първия член на делителя. Запишете резултата.
   • Пример. Разделете x (първият член на дивидента) на x (първият член на делителя). Запишете резултата: x.
3. 3 Умножете резултата от предишната стъпка (x) с делителя. Напишете резултата от умножението съответно на първия и втория член на дивидента.
   • Пример. Умножете x по x + 1, за да получите x + x. Напишете този двучлен съответно под първия и втория член на дивидента.
4. 4 Извадете резултата (от предишната стъпка) от дивидента. Първо, извадете резултата от умножението (получен в предишната стъпка) от дивидента и след това премахнете свободния срок.
   • Обърнете знаците на бинома x + x и го запишете като - x - x. Изваждането на този бином от първите два члена в дивидента дава 10x. След като разрушите свободния срок на дивидента, ще получите бином 10x + 10 (междинен бином).
5. 5 Повторете предишните три стъпки с междинния бином (получен в предишната стъпка). Ще разделите първия му член на първия член на делителя и ще запишете резултата до резултата от първото деление. След това умножете този резултат от второ деление с делителя и извадете резултата от умножението от междинния бином.
   • Тъй като 10x / x = 10, напишете "+10" след резултата от първото деление (x).
   • Умножавайки 10 по x +1, получавате бинома 10x + 10. Променете знаците на този бином ( - 10x - 10) и го запишете съответно под междинния бином.
   • Извадете бинома, получен в предишната стъпка, от междинния бином и получавате 0. Така че x + 11 x + 10, разделено на x +1 е x + 10 (може да получите същия резултат, като разпределите тринома, но този трином е избран като най -простия пример).

Съвети

• Ако получите остатък след дълго деление, можете да го запишете като дробно число с остатъка в числителя и делителя в знаменателя. Например, ако вместо x + 11 x + 10 ви бъде дадено x + 11 x + 12, тогава разделяйки този триномил на x + 1, получавате остатъка 2. Следователно, напишете отговора (частното) във формата: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Ако даден полином няма член с променлива от съответния ред, например 3x + 9x + 18 няма член с променлива от първи ред, можете да добавите липсващия член с коефициент 0 ( в нашия пример е 0x) за правилно позициониране на термините по време на разделянето. Този ход няма да промени стойността на този полином.

Предупреждения

• Когато разделяте в колона, запишете правилно условията (запишете термини от един и същ ред един под друг), за да избегнете грешки при изваждане на термини.
• Когато пишете резултат от делението, който включва дроб, винаги предхождайте дробния знак със знак плюс.