Съдържание

• Стъпки
• Съвети

Квадратичното уравнение е полином с една променлива, където 2 е най-високият степен на тази променлива. Има три основни начина за решаване на квадратни уравнения: 1) факторирайте уравнението във фактори, ако е възможно, 2) използвайте квадратната формула или 3) попълнете квадрата. Следвайте тези стъпки, за да научите как да станете опитни с тези три метода.

Стъпки

Метод 1 от 3: Анализ на уравненията във фактори

1. 

   Съберете всички едни и същи термини и ги преместете от едната страна на уравнението. Първата стъпка във факторния анализ е да се отстранят всички негови термини, така че да са положителни. За да комбинирате термини, добавете или извадете всички термини, всички съдържащи термини и константи (термините са цели числа), преобразувайте ги в едната страна и не оставяйте нищо от другата страна. След това можете да напишете "0" от другата страна на знака за равенство. Ето как да го направите:

2. 

   
   
   Анализирайте израза във фактора. За да факторизирате израз, трябва да използвате факторите на термина, съдържащ (3), и факторите на константата (-4), за да ги умножите и след това да го добавите към централния член (-11). . Ето как да го направите:
   • Тъй като има само един възможен набор от фактори и, можете да го пренапишете в скоби по следния начин :.
   • След това използвайте намаление, за да комбинирате факторите 4, за да намерите комбинацията, която прави -11x при умножение. Можете да използвате 4 и 1 или 2 и 2, защото и двамата имат произведение от 4. Само не забравяйте, че коефициентът трябва да е отрицателен, защото нашият термин е -4.
   • Чрез тест метод ще проверим комбинацията от фактори. Когато реализираме умножение, получаваме. Съберете условията и, имаме, е точно средният срок, към който се стремим. Така че току-що разделихме квадратичната функция.
   • Като пример за този тест, нека разгледаме дефектна (неправилна) комбинация от: =. Комбинирайки тези условия, ще получим. Въпреки че е вярно, че -2 и 2 имат продукти, равни на -4, терминът в средата не е правилен, защото ние имаме нужда от него, а не.

3. 

   
   
   Нека всеки израз в скоби е нула като индивидуални уравнения. Оттам намерете две стойности, които правят общото уравнение равно на нула = 0. Сега, след като разчетете уравнението, просто трябва да приложите израза в скоби с нула. Защо? Това е така, защото за нулев продукт имаме „принцип, закон или свойство“, че коефициентът трябва да е нула. Следователно поне една стойност в скоби трябва да е нула; това е (3x + 1) или (x - 4) трябва да е нула. Така че имаме и двете.

4. 

   
   
   Решете всяко от тези "нулеви" уравнения независимо. Квадратното уравнение има две възможни решения. Намерете всяко възможно решение за променливата x, като отделите променливата и запишете двете й решения като краен резултат. Ето как:
   • Решете 3x + 1 = 0
     • Извадете две страни: 3x = -1 .....
     • Разделете страните: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Свиване: x = -1/3 .....
   • Решете x - 4 = 0
     • Извадете две страни: x = 4 .....
   • Напишете вашите собствени възможни решения: x = (-1/3, 4) ....., тоест x = -1/3 или x = 4 са и двете правилни.

5. 

   Проверете x = -1/3 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Вместо израз имаме (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Свиване: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Извършете умножение, получаваме (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Надясно, x = -1/3 е решение на уравнение.

6. 

   Проверете x = 4 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Вместо израз имаме (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Свиване, получаваме: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Извършете умножение: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Надясно, x = 4 е решение на уравнението.
   • Така че и двете възможни решения са „тествани“ поотделно и може да се потвърди, че и двете решават проблема и са две отделни истински решения.
   реклама

Метод 2 от 3: Използвайте квадратната формула

1. 

   Добавете всички същите членове и ги преместете от едната страна на уравнението. Премества всички членове от едната страна на знака за равенство, така че терминът да съдържа положителния знак. Пренапишете термините в низходящ ред, което означава, че терминът е на първо място, последван от и накрая константата. Ето как:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Запишете вашата квадратна формула. Това е:

3. 

   Определете стойностите на a, b и c в квадратното уравнение. Вън а е коефициентът на x, б е коефициентът на x и ° С е константа. С уравнението 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 и c = -8. Моля, запишете на хартия.

4. 

   Включете стойностите на a, b и c в уравнението. Сега, когато знаете стойностите на трите променливи по-горе, можете да ги поставите в уравнението по следния начин:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Извършете изчисления. След като замените числата, извършете останалата част от изчислението, за да намалите положителните или отрицателните знаци, умножете или изравнете останалите членове. Ето как:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Свийте квадратния корен. Ако под радикалния знак е перфектен квадрат, ще получите цяло число. Ако не е идеален квадрат, намалете го до най-простата му радикална форма. Ако е отрицателно, и сте сигурни, че трябва да е отрицателно, решението ще бъде доста сложно. В този пример √ (121) = 11. Можем да напишем: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Решете положителните и отрицателните решения. Ако сте премахнали квадратния корен, можете да продължите, докато не намерите положителните и отрицателните решения на x. Сега, когато имате (5 +/- 11) / 6, можете да напишете две опции:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Намерете положителните и отрицателните решения. Просто трябва да направим изчислението:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Свиване. За да съкратите отговорите си, просто трябва да разделите и числителя, и модела на най-големия им общ делител. Разделете числителя и знаменателя на първата дроб на 2, а знаменателя и знаменателя на втората дроб на 6 и открихте x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   реклама

Метод 3 от 3: Попълнете квадрата

1. 

   Преместете всички членове в едната страна на уравнението. Уверете се, че а или x има положителен знак. Ето как:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • В това уравнение а равно на 2, б е равно на -12 и ° С равна на -9.

2. 

   Преодолях го ° С или константа към другата страна. Константите са числови термини, които не съдържат променливи. Нека го преместим в дясната страна на уравнението:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Разделете двете страни на коефициентите а или коефициентът на x. Ако x няма член отпред, тогава коефициентът му е 1 и можете да пропуснете тази стъпка. В нашия случай ще трябва да разделите всички членове в уравнението на 2, по следния начин:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Дял б с две, квадрат, и добавете резултата от двете страни. В този пример б е равно на -6. Правим следното:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Свиване на две страни. За да разделим лявата страна, имаме (x-3) (x-3) или (x-3). Добавете дясната страна, за да получите 9/2 + 9, или 9/2 + 18/2, и вземете 2/27.

6. 

   Намерете квадратния корен от двете страни. Квадратният корен на (x-3) е (x-3). Можете да изразите квадратния корен от 27/2 като ± √ (27/2). И така, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Свийте радикалния знак и намерете x. За да намалим ± √ (27/2), намираме квадрат в рамките на 27, 2 или коефициент от него. Перфектният квадрат 9 е в 27, защото 9x3 = 27. За да премахнем 9 от радикалния знак, ние го изваждаме и записваме 3, неговия квадратен корен, в допълнение към радикалния знак. Останалият фактор 3 в числителя не може да бъде изведен, така че той остава под радикалния знак. В същото време оставяме и 2 в пробата от фракцията. След това преместете константата 3 от лявата страна на уравнението надясно и запишете двете решения:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   реклама

Съвети

• Както се вижда, радикалният знак не изчезва напълно. Следователно термините в числителя не могат да бъдат кумулативни (тъй като те не са термини на едно и също свойство). Следователно разделението плюс-минус е безсмислено. Вместо това можем да разделим всички общи фактори, но ПРОСТО когато постоянна И Коефициентите на всеки радикал също съдържат този фактор.
• Ако радикалният знак не е идеален квадрат, последните няколко стъпки могат да бъдат предприети малко по-различно. Като:
• Ако "b" е четно число, формулата ще бъде: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.