Съдържание

• Стъпвам
• Част 1 от 2: Овладяване на основите
• Част 2 от 2: Повече практика
• Съвети
• Предупреждения

За да добавите и извадите квадратни корени, трябва да комбинирате квадратни корени със същия квадратен корен. Това означава, че можете да добавите (или да извадите) 2√3 от 4√3, но това не се отнася за 2√3 и 2√5. Има много случаи, в които можете да опростите числото под знака за квадратен корен, за да комбинирате подобни термини и да добавяте и изваждате квадратни корени свободно.

Стъпвам

Част 1 от 2: Овладяване на основите

1. Опростете условията под квадратните корени, ако е възможно. За да опростите термините под коренните знаци, опитайте се да ги разделите на поне един перфектен квадрат, например 25 (5 x 5) или 9 (3 x 3). След като направите това, можете да нарисувате квадратния корен на идеалния квадрат и да го поставите извън квадратните коренни знаци, оставяйки останалия фактор под квадратния корен. В този пример започваме от заданието 6√50 - 2√8 + 5√12. Числата извън квадратния корен са коефициенти а числата по-долу наричаме квадратни коренови числа. Ето как можете да опростите термините:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Разложихте „50“ на „25 x 2“ и след това поставихте „5“ извън корена (коренът на „25“), оставяйки „2“ под знака на корена. След това умножете "5" по "6", числото, което вече беше извън знака на квадратния корен, за да получите 30 като нов коефициент.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Тук сте разложили "8" на "4 x 2" и след това издърпате корена на 4, така че да останете с "2" извън коренния знак и "2" под коренния знак. След това умножавате „2“ по „2“, числото, което вече беше извън знака на квадратния корен, за да получите 4 като нов коефициент.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Тук сте разделили "12" на "4 x 3" и след това издърпали корена на 4, така че да останете с "2" извън коренния знак и "3" под коренния знак. След това умножавате "2" по "5", числото, което вече беше извън знака на квадратния корен, за да получите 10 като нов коефициент.
2. Закръглете всички членове със съответните квадратни корени. След като сте опростили квадратните коренни числа на дадените термини, ще получите следното уравнение: 30√2 - 4√2 + 10√3. Тъй като можете да добавяте или изваждате равни корени, закръглете тези членове със същия корен, в този пример: 30√2 и 4√2. Можете да сравните това с добавяне или изваждане на дроби, където можете да добавяте или изваждате условията само ако знаменателите са равни.
3. Ако работите с по-дълго уравнение и има множество двойки със съвпадащи квадратни корени, можете да кръжите първата двойка, да подчертаете втората, да поставите звездичка на третата и т.н. Последователността като термини ще ви улесни да визуализирате решението.
4. Изчислете сумата от коефициентите на членовете с еднакви корени. Сега трябва само да изчислите сумата на коефициентите на членовете с еднакви корени, като пренебрегвате останалите членове на уравнението за известно време. Числата на квадратните корени остават непроменени. Идеята е да посочите колко от този тип квадратни числа са общо. Несъответстващите термини могат да останат такива, каквито са. Ето какво правите:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Част 2 от 2: Повече практика

1. Направете пример 1. В този пример добавяте следните квадратни корени: √(45) + 4√5. Трябва да направите следното:
   • Опростете √(45). Първо можете да го разтворите, както следва √ (9 x 5).
   • След това издърпвате квадратния корен от девет и получавате "3", който след това поставяте извън квадратния корен. Така, √(45) = 3√5.
   • Сега добавяте коефициентите на двата термина със съвпадащи корени, за да получите своя отговор. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Направете пример 2. Следният пример е това упражнение: 6√(40) - 3√(10) + √5. За да коригирате това, трябва да направите следното:
   • Опростете 6√(40). Първо можете да разложите "40" на "4 x 10" и ще получите 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • След това изчислявате "2" на квадрат "4" и умножавате това по текущия коефициент. Сега имате 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Умножете двата коефициента и ще получите 12√10’.’
   • Изявлението сега гласи, както следва: 12√10 - 3√(10) + √5. Тъй като първите два термина имат един и същ корен, можете да извадите втория член от първия и да оставите третия такъв, какъвто е.
   • Обичаш сега (12-3)√10 + √5 за, което може да бъде опростено до 9√10 + √5.
3. Направете пример 3. Този пример е както следва: 9√5 -2√3 - 4√5. Нито един от корените не е на квадрат, така че не е възможно опростяване. Първият и третият член имат еднакви корени, така че техните коефициенти могат да бъдат извадени един от друг (9 - 4). Номерът на квадратния корен остава същият. Останалите условия не са еднакви, така че проблемът може да бъде опростен5√5 - 2√3’.’
4. Направете пример 4. Да предположим, че се справяте със следния проблем: √9 + √4 - 3√2 Сега трябва да направите следното:
   • Защото √9 равно на √ (3 x 3), можете да опростите това: √9 се превръща 3.
   • Защото √4 равно на √ (2 x 2), можете да опростите това: √4 става 2.
   • Сега сумата 3 + 2 = 5.
   • Защото 5 и 3√2 няма равни условия, няма какво да направим сега. Последният ви отговор е 5 - 3√2.
5. Направете пример 5. Нека се опитаме да обобщим квадратни корени, които са част от дроб. Както при обикновената дроб, сега можете да изчислявате само сумата на фракциите със същия числител или знаменател. Да предположим, че работите с този проблем: (√2)/4 + (√2)/2Сега направете следното:
   • Уверете се, че тези термини имат един и същ знаменател. Най-ниският общ знаменател или знаменател, който се дели както на "4", така и на "2", е "4".
   • Така че, за да направите втория член ((√2) / 2) със знаменател 4, трябва да умножите както числителя, така и знаменателя по 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Добавете знаменателите на фракциите, като същевременно знаменателят остане същият. Просто направете това, което бихте направили, когато добавяте дроби. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Съвети

• Винаги трябва да опростявате квадратни коренни числа пред ще определите и комбинирате равни квадратни числа.

Предупреждения

• Възможно е никога да не комбинирате неравномерни квадратни коренни числа.
• Може никога да не комбинирате цяло число и квадратен корен. Така: 3 + (2x) мога не са опростени.
  • Забележка: "(2x) е същото като "(√(2x)’.