Ако сте учили математика в училище, тогава несъмнено сте научили правилото на властта за определяне на производната на прости функции. Когато обаче функцията съдържа квадратен корен или квадратен знак, като ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Прегледайте правилото за степента на производни. Първото правило, което вероятно сте научили за намиране на производни, е правилото на степента. Този ред казва, че за променлива ${ displaystyle x}$Пренапишете квадратния корен като степен. За да намерите производната на квадратна коренна функция, не забравяйте, че квадратният корен от число или променлива може също да бъде записан като степен. Терминът под коренния знак се записва като основа, издигнат до степен 1/2. Терминът се използва и като степен на квадратния корен. Разгледайте следните примери:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Приложете правилото за захранване. Ако функцията е най-простият квадратен корен, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Опростете резултата. На този етап трябва да знаете, че отрицателен показател означава вземане на обратното на това, което би било числото, с положителния показател. Степента на ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Прегледайте правилото на веригата за характеристики. Правилото на веригата е правило за производни, които използвате, когато оригиналната функция комбинира функция в рамките на друга функция. Правилото на веригата казва, че за две функции ${ displaystyle f (x)}$Дефинирайте функциите за правилото на веригата. Използването на правилото на веригата изисква първо да дефинирате двете функции, съставляващи вашата комбинирана функция. За квадратни коренни функции външната функция е ${ displaystyle f (g)}$Определя производни на двете функции. За да приложите правилото на веригата към квадратния корен на функция, първо трябва да намерите производната на общата квадратна коренна функция:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Комбинирайте функциите в правилото на веригата. Правилото на веригата е ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Определете производни на коренна функция с помощта на бърз метод. Когато искате да намерите производната на квадратния корен на променлива или функция, можете да приложите просто правило: производното винаги ще бъде производното на числото под квадратния корен, разделено на двойно първоначалния квадратен корен. Символично това може да бъде представено като:
    • Ако ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Намерете производната на числото под знака на квадратния корен. Това е число или функция под знака на квадратния корен. За да използвате този бърз метод, намерете само производната на числото под знака на квадратния корен. Обмислете следните примери:
      • В позицията ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Напишете производната на квадратното коренно число като числител на дроб. Производната на коренна функция ще съдържа дроб. Числителят на тази дроб е производната на квадратното коренно число. Така че, в примерните функции по-горе, първата част на производната ще върви по следния начин:
        • Ако ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Напишете знаменателя като двоен оригинален квадратен корен. С този бърз метод знаменателят е два пъти по-висок от първоначалната функция на квадратния корен. И така, в трите примерни функции по-горе, знаменателите на производни са:
          • Ако ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Комбинирайте числителя и знаменателя, за да намерите производната. Сложете двете половини на фракцията заедно и резултатът ще бъде производната на оригиналната функция.
            • Ако ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, отколкото ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Ако ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, отколкото ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Ако ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, отколкото ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$