Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 4: Изчисляване на височината на правоъгълна призма от известен обем
• Метод 2 от 4: Изчислете височината на триъгълна призма от известен обем
• Метод 3 от 4: Изчислете височината на правоъгълна призма от известна повърхност
• Метод 4 от 4: Изчислете височината на триъгълна призма от известна повърхност
• Предупреждения
• Какво ти е необходимо

Призма е триизмерна фигура с две равни успоредни основи. Формата в основата определя вида на призмата, например правоъгълна или триъгълна призма. Тъй като призмата е обемна фигура, често е необходимо да се изчисли обемът (пространството, ограничено от страничните страни и основи) на призмата. Но понякога в задачите се изисква да се намери височината на призмата.Не е толкова трудно, ако се даде необходимата информация: обемът или площта и периметърът на основата. Формулите в тази статия се прилагат за призми с основи от всякаква форма, ако знаете как да изчислите площта на основата.

Стъпки

Метод 1 от 4: Изчисляване на височината на правоъгълна призма от известен обем

1. 1 Запишете формулата за изчисляване на обема на призмата. Обемът на всяка призма може да се изчисли по формулата ${ displaystyle V = Sh}$, където ${ displaystyle V}$ - обемът на призмата, ${ displaystyle S}$ - базова площ, ${ displaystyle h}$ Е височината на призмата.
   • Основата на призмата е едно от равни лица. Тъй като противоположните лица са равни в правоъгълна призма, всяко лице може да се разглежда като основа, но не бъркайте лицето, взето като основа по време на изчислението.
2. 2 Включете обема във формулата. Ако не е даден обем, този метод не може да се използва.
   • Пример: обемът на призма е 64 кубически метра (m); формулата ще бъде написана така:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Изчислете площта на основата. За да направите това, трябва да знаете дължината и ширината на основата (или една от страните, ако основата е квадрат). За да изчислите площта на правоъгълник, използвайте формулата ${ displaystyle S = lw}$.
   • Пример: в основата на призмата лежи правоъгълник със страни, равни на 8 м и 2 м. Изчислете площта на правоъгълника:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ м
4. 4 Включете основната площ във формулата за обем на призмата. Заменете стойността на областта вместо ${ displaystyle S}$.
   • Пример: основната площ е 16 m, така че формулата ще бъде написана така:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 намирам з{ displaystyle h}. Това ще изчисли височината на призмата.
   • Пример: в уравнението ${ displaystyle 64 = 16h}$ разделете двете страни на 16, за да намерите ${ displaystyle h}$.По този начин:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Тоест височината на призмата е 4 м.

Метод 2 от 4: Изчислете височината на триъгълна призма от известен обем

1. 1 Запишете формулата за изчисляване на обема на призмата. Обемът на всяка призма може да се изчисли по формулата ${ displaystyle V = Sh}$, където ${ displaystyle V}$ - обемът на призмата, ${ displaystyle S}$ - базова площ, ${ displaystyle h}$ Е височината на призмата.
   • Основата на призмата е едно от равни лица. Основите на триъгълната призма са триъгълници, а лицата - правоъгълници.
2. 2 Включете обема във формулата. Ако не е даден обем, този метод не може да се използва.
   • Пример: обемът на една призма е 840 кубически метра (m); формулата ще бъде написана така:
     ${ displaystyle 840 = Ш}$
3. 3 Изчислете площта на основата. За да направите това, трябва да знаете височината на триъгълника и страната, до която е намалена височината. За да изчислите площта на триъгълник, използвайте формулата ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (б) (з)}$.
   • Като се имат предвид три страни на триъгълник, изчислете неговата площ, използвайки формулата на Херон.
   • Пример: височината на триъгълник е 7 м, а страната, до която е намалена височината, е 12 м. Изчислете площта на триъгълника:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Включете основната площ във формулата за обем на призмата. Заменете стойността на областта вместо ${ displaystyle S}$.
   • Пример: основната площ е 42 m, така че формулата ще бъде написана така:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 намирам з{ displaystyle h}. Това ще изчисли височината на призмата.
   • Пример: в уравнението ${ displaystyle 840 = 42h}$ разделете двете страни на 42, за да намерите ${ displaystyle h}$.По този начин:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Височината на призмата е 20 м.

Метод 3 от 4: Изчислете височината на правоъгълна призма от известна повърхност

1. 1 Запишете формула за изчисляване на повърхността на призма. По формулата може да се изчисли повърхността на всяка призма ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, където ${ displaystyle SA}$ - площ, ${ displaystyle S}$ - базова площ, ${ displaystyle P}$ - основен периметър, ${ displaystyle h}$ Е височината на призмата.
   • За да използвате този метод, трябва да знаете повърхността на призмата и дължината и ширината на основата.
2. 2 Включете повърхността във формулата. Ако не е посочена площ, този метод не може да се използва.
   • Пример: Повърхността на една призма е 1460 квадратни сантиметра; формулата ще бъде написана така:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Изчислете площта на основата. За да направите това, трябва да знаете дължината и ширината на основата (или една от страните, ако основата е квадрат). За да изчислите площта на правоъгълник, използвайте формулата ${ displaystyle S = lw}$.
   • Пример: в основата на призмата има правоъгълник, страните на който са 8 см и 2 см. Изчислете площта на правоъгълника:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Включете основната площ във формулата, за да изчислите повърхността на призмата. Заменете стойността на областта вместо ${ displaystyle S}$.
   • Пример: основната площ е 16, така че формулата ще бъде написана така:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Намерете периметъра на основата. Добавете стойностите на всички (четири) страни, за да намерите периметъра на правоъгълника; за да намерите периметъра на квадрат, умножете стойността на едната страна с 4.
   • Не забравяйте, че противоположните страни на правоъгълника са равни.
   • Пример: Периметърът на правоъгълник със страни, равни на 8 cm и 2 cm, се изчислява, както следва:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Включете базовия периметър във формулата за повърхността на призмата. Заменете стойността на периметъра за ${ displaystyle P}$.
   • Пример: Ако периметърът на основата е 20, формулата ще бъде написана така:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 намирам з{ displaystyle h}. Това ще изчисли височината на призмата.
   • Пример: в уравнението ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ извадете 32 от двете страни и след това разделете двете страни на 20. Така:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Височината на призмата е 71,4 см.

Метод 4 от 4: Изчислете височината на триъгълна призма от известна повърхност

1. 1 Запишете формула за изчисляване на повърхността на призма. По формулата може да се изчисли повърхността на всяка призма ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, където ${ displaystyle SA}$ - площ, ${ displaystyle S}$ - базова площ, ${ displaystyle P}$ - основен периметър, ${ displaystyle h}$ Е височината на призмата.
   • За да използвате този метод, трябва да знаете повърхността на призмата, площта на триъгълника (който лежи в основата) и всички страни на този триъгълник.
2. 2 Включете повърхността във формулата. Ако не е посочена площ, този метод не може да се използва.
   • Пример: Повърхността на една призма е 1460 квадратни сантиметра; формулата ще бъде написана така:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Изчислете площта на основата. За да направите това, трябва да знаете височината на триъгълника и страната, до която е намалена височината. За да изчислите площта на триъгълник, използвайте формулата ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (б) (з)}$.
   • Като се имат предвид три страни на триъгълник, изчислете неговата площ, използвайки формулата на Херон.
   • Пример: височината на триъгълник е 4 см, а страната, към която е намалена височината, е 8 см. Изчислете площта на триъгълника:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Включете основната площ във формулата, за да изчислите повърхността на призмата. Заменете стойността на областта вместо ${ displaystyle S}$.
   • Пример: основната площ е 16, така че формулата ще бъде написана така:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Намерете периметъра на основата. Добавете стойностите на всички (три) страни, за да намерите периметъра на триъгълник.
   • Пример: Периметърът на триъгълник, чиито страни са 8 cm, 4 cm и 9 cm, се изчислява, както следва:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Включете базовия периметър във формулата за повърхността на призмата. Заменете стойността на периметъра за ${ displaystyle P}$.
   • Пример: ако периметърът на основата е 21, формулата ще бъде написана така:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 намирам з{ displaystyle h}. Това ще изчисли височината на призмата.
   • Пример: в уравнението ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ извадете 32 от двете страни и след това разделете двете страни на 21. Така:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Височината на призмата е 68 см.

Предупреждения

• Не бъркайте височината на триъгълната призма с височината на триъгълника, който лежи в основата на призмата. Височината на триъгълника е перпендикулярът, изпуснат от всяка точка на триъгълника към противоположната страна, която се нарича основа на триъгълника. Височината на равнобедрен триъгълник може да се намери, ако са дадени основата и страната. Разделете основата на 2 и след това използвайте питагорейската теорема (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), където но (или б) Е височината на триъгълника. Запомнете: няма апотема в призмата!

Какво ти е необходимо

• Химикалка / молив и хартия или калкулатор (по избор)