Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 4: Първо, научете се да представяте логаритмичен израз в експоненциална форма.
• Метод 2 от 4: Изчислете "x"
• Метод 3 от 4: Изчислете "x" чрез формулата за логаритъма на продукта
• Метод 4 от 4: Изчислете "x" чрез формулата за логаритъма на частното

На пръв поглед логаритмичните уравнения са много трудни за решаване, но това изобщо не е така, ако осъзнаете, че логаритмичните уравнения са друг начин за писане на експоненциални уравнения. За да решите логаритмично уравнение, представете го като експоненциално уравнение.

Стъпки

Метод 1 от 4: Първо, научете се да представяте логаритмичен израз в експоненциална форма.

1. 1 Определение на логаритъма. Логаритъмът се дефинира като показател, до който трябва да се повиши основата, за да се получи число. Логаритмичните и експоненциалните уравнения, представени по -долу, са еквивалентни.
   • y = дневник_б (х)
     • При условие че: b = x
   • б е основата на логаритъма и
     • b> 0
     • б ≠ 1
   • NS е аргументът на логаритъма и при - стойността на логаритъма.
2. 2 Погледнете това уравнение и определете основата (b), аргумента (x) и стойността (y) на логаритъма.
   • Пример: 5 = дневник₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Напишете аргумента на логаритъма (x) от едната страна на уравнението.
   • Пример: 1024 =?
4. 4 От другата страна на уравнението напишете основата (b) повдигната до степента на логаритъма (y).
   • Пример: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Това уравнение може да бъде представено и като: 4
5. 5 Сега напишете логаритмичния израз като експоненциален израз. Проверете дали отговорът е правилен, като се уверите, че двете страни на уравнението са равни.
   • Пример: 4 = 1024

Метод 2 от 4: Изчислете "x"

1. 1 Изолирайте логаритъма, като го преместите в едната страна на уравнението.
   • Пример: дневник₃(х + 5) + 6 = 10
     • дневник₃(х + 5) = 10 - 6
     • дневник₃(х + 5) = 4
2. 2 Препишете уравнението експоненциално (използвайте метода, описан в предишния раздел, за да направите това).
   • Пример: дневник₃(х + 5) = 4
     • Според определението на логаритъма (y = дневник_б (х)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Препишете това логаритмично уравнение като експоненциално (b = x):
     • 3 = х + 5
3. 3 Намерете "x". За да направите това, решете експоненциалното уравнение.
   • Пример: 3 = х + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = х + 5
     • 81 - 5 = х
     • 76 = х
4. 4 Запишете окончателния си отговор (първо го проверете).
   • Пример: x = 76

Метод 3 от 4: Изчислете "x" чрез формулата за логаритъма на продукта

1. 1 Формула за логаритъма на продукта: логаритъмът на произведението на два аргумента е равен на сумата от логаритмите на тези аргументи:
   • дневник_б(m * n) = дневник_б(m) + дневник_б(н)
   • при което:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Изолирайте логаритъма, като го преместите в едната страна на уравнението.
   • Пример: дневник₄(x + 6) = 2 - лог₄(х)
     • дневник₄(x + 6) + дневник₄(x) = 2 - дневник₄(x) + дневник₄(х)
     • дневник₄(x + 6) + дневник₄(x) = 2
3. 3 Приложете формулата за логаритъма на продукта, ако уравнението съдържа сумата от два логаритъма.
   • Пример: дневник₄(x + 6) + дневник₄(x) = 2
     • дневник₄[(x + 6) * x] = 2
     • дневник₄(x + 6x) = 2
4. 4 Препишете уравнението в експоненциална форма (за да направите това, използвайте метода, описан в първия раздел).
   • Пример: дневник₄(x + 6x) = 2
     • Според дефиницията на логаритъма (y = дневник_б (х)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Препишете това логаритмично уравнение като експоненциално (b = x):
     • 4 = х + 6х
5. 5 Намерете "x". За да направите това, решете експоненциалното уравнение.
   • Пример: 4 = х + 6х
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = х + 6х
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Запишете окончателния си отговор (първо го проверете).
   • Пример: x = 2
   • Моля, обърнете внимание, че стойността "x" не може да бъде отрицателна, така че решението x = - 8 може да се пренебрегне.

Метод 4 от 4: Изчислете "x" чрез формулата за логаритъма на частното

1. 1 Формула за логаритъма на частното: логаритъмът на коефициента на два аргумента е равен на разликата между логаритмите на тези аргументи:
   • дневник_б(m / n) = лог_б(m) - дневник_б(н)
   • при което:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Изолирайте логаритъма, като го преместите в едната страна на уравнението.
   • Пример: дневник₃(x + 6) = 2 + дневник₃(x - 2)
     • дневник₃(x + 6) - дневник₃(x - 2) = 2 + дневник₃(x - 2) - дневник₃(x - 2)
     • дневник₃(x + 6) - дневник₃(x - 2) = 2
3. 3 Приложете формулата за логаритъма на частно, ако уравнението съдържа разликата на два логаритъма.
   • Пример: дневник₃(x + 6) - дневник₃(x - 2) = 2
     • дневник₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Препишете уравнението в експоненциална форма (за да направите това, използвайте метода, описан в първия раздел).
   • Пример: дневник₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Според определението на логаритъма (y = дневник_б (х)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Препишете това логаритмично уравнение като експоненциално (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Намерете "x". За да направите това, решете експоненциалното уравнение.
   • Пример: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Запишете окончателния си отговор (първо го проверете).
   • Пример: x = 3