Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 2: Таблица
• Метод 2 от 2: Формула на Бине и Златно съотношение

Последователността на Фибоначи е поредица от числа, в които всяко следващо число е равно на сумата от предишните две числа. Числовите последователности често се срещат в природата и изкуството под формата на спирали и „златно съотношение“. Най -лесният начин да се изчисли последователността на Фибоначи е да се създаде таблица, но този метод не е приложим за големи последователности. Например, ако трябва да определите 100 -ия член в последователност, по -добре е да използвате формулата на Бине.

Стъпки

Метод 1 от 2: Таблица

1. 1 Начертайте таблица с две колони. Броят на редовете в таблицата зависи от броя на последователните номера на Фибоначи, които ще бъдат намерени.
   • Например, ако искате да намерите петото число в последователност, нарисувайте таблица с пет реда.
   • Използвайки таблицата, не можете да намерите произволно число, без да изчислите всички предишни числа. Например, ако трябва да намерите 100 -ия номер на последователност, трябва да изчислите всички числа: от първия до 99 -ия. Следователно таблицата е приложима само за намиране на първите числа от последователността.
2. 2 В лявата колона напишете редните номера на членовете на поредицата. Тоест, запишете числата в ред, започвайки с единица.
   • Такива числа определят редните номера на членовете (числата) от последователността на Фибоначи.
   • Например, ако трябва да намерите петия номер на последователност, напишете следните числа в лявата колона: 1, 2, 3, 4, 5. Тоест, трябва да намерите първото до петото число на последователността .
3. 3 На първия ред от дясната колона напишете 1. Това е първото число (член) от последователността на Фибоначи.
   • Имайте предвид, че последователността на Фибоначи винаги започва с 1. Ако последователността започва с различно число, грешно сте изчислили всички числа до първото.
4. 4 Добавете 0 към първия член (1). Това е второто число в поредицата.
   • Запомнете: за да намерите произволно число в последователността на Фибоначи, просто добавете предишните две числа.
   • За да създадете последователност, не забравяйте за 0, което идва преди 1 (първият член), така че 1 + 0 = 1.
5. 5 Добавете първия (1) и втори (1) термин. Това е третото число в поредицата.
   • 1 + 1 = 2. Третият член е 2.
6. 6 Добавете втория (1) и третия (2) термин, за да получите четвъртото число в последователността.
   • 1 + 2 = 3. Четвъртият член е 3.
7. 7 Добавете третия (2) и четвъртия (3) термин. Това е петото число в поредицата.
   • 2 + 3 = 5. Петият член е 5.
8. 8 Добавете предишните две числа, за да намерите произволно число в последователността на Фибоначи. Този метод се основава на формулата: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Тази формула не е затворена, следователно, използвайки тази формула, не можете да намерите нито един член от последователността, без да изчислите всички предишни числа.

Метод 2 от 2: Формула на Бине и Златно съотношение

1. 1 Запишете формулата:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... В тази формула ${ displaystyle x_ {n}}$ - необходимия член на последователността, ${ displaystyle n}$ - серийния номер на члена, ${ displaystyle phi}$ - златното съотношение.
   • Това е затворена формула, така че може да се използва за намиране на всеки член от поредицата, без да се изчисляват всички предишни числа.
   • Това е опростена формула, получена от формулата на Бине за числата на Фибоначи.
   • Формулата съдържа златното съотношение (${ displaystyle phi}$), тъй като съотношението на две последователни числа в последователността на Фибоначи е много подобно на златното съотношение.
2. 2 Заместете порядковия номер на числото във формулата (вместо н{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Това е редният номер на всеки желан член от поредицата.
   • Например, ако трябва да намерите петото число в последователност, заменете 5 във формулата.Формулата ще бъде написана така: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Заменете златното съотношение във формулата. Златното сечение е приблизително равно на 1,618034; включете този номер във формулата.
   • Например, ако трябва да намерите петия номер на последователност, формулата ще бъде написана така:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Оценете израза в скоби. Не забравяйте за правилния ред на математическите операции, при които изразът в скоби се оценява първо:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • В нашия пример формулата ще бъде написана така: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Вдигнете числата до степени. Повдигнете двете числа в числителя до съответните степени.
   • В нашия пример: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Формулата ще бъде написана така: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Извадете две числа. Извадете числата в числителя, преди да го разделите.
   • В нашия пример: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Формулата ще бъде написана така: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Разделете резултата на квадратния корен от 5. Квадратният корен от 5 е приблизително 2.236067.
   • В нашия пример: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Закръглете резултата до най -близкото цяло число. Последният резултат ще бъде десетична дроб, която е близка до цяло число. Такова цяло число е номерът на последователността на Фибоначи.
   • Ако използвате незакръглени числа в изчисленията си, получавате цяло число. Много по -лесно е да работите със закръглени числа, но в този случай ще получите десетична дроб.
   • В нашия пример получавате десетичното 5.000002. Закръглете го до най -близкото цяло число, за да получите петото число на Фибоначи, което е 5.