Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 4: Разделяне на радикални изрази
• Метод 2 от 4: Факториране на радикалния израз
• Метод 3 от 4: Умножаване на квадратни корени
• Метод 4 от 4: Разделяне с бином на квадратен корен
• Съвети
• Предупреждения

Разделянето на квадратни корени опростява дробата. Наличието на квадратни корени усложнява решението малко, но някои правила улесняват сравнително лесна работа с дроби. Основното, което трябва да запомните, е, че факторите са разделени на фактори, а радикалните изрази на радикални изрази. Също така, квадратният корен може да бъде в знаменателя.

Стъпки

Метод 1 от 4: Разделяне на радикални изрази

1. 1 Запишете дробата. Ако изразът не е дроб, препишете го по този начин. Това улеснява проследяването на процеса на разделяне на квадратни корени. Не забравяйте, че хоризонталната лента представлява знака за разделяне.
   • Например, предвид израза ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, препишете го така: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Използвайте един корен знак. Ако и числителят, и знаменателят на дробата имат квадратни корени, запишете техните радикални изрази под един корен знак, за да опростите процеса на решение. Радикалният израз е израз (или просто число), който е под коренния знак.
   • Например дробата ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ може да се напише така: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Разделете радикалния израз. Разделете едно число на друго (както обикновено) и запишете резултата под коренния знак.
   • Например, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, така: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Опростете радикално изразяване (ако е необходимо). Ако радикалният израз или един от неговите фактори е перфектен квадрат, опростете този израз. Пълният квадрат е число, което е квадратът на някакво цяло число. Например 25 е перфектен квадрат, защото ${ displaystyle 5 пъти 5 = 25}$.
   • Например 4 е перфектен квадрат, защото ${ displaystyle 2 times 2 = 4}$... По този начин:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 пъти 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Така: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Метод 2 от 4: Факториране на радикалния израз

1. 1 Запишете дробата. Ако изразът не е дроб, препишете го по този начин. Това улеснява проследяването на процеса на разделяне на квадратни корени, особено при факториране на радикален израз. Не забравяйте, че хоризонталната лента представлява знака за разделяне.
   • Например, предвид израза ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, препишете го така: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Разпространен във фактори на всеки радикален израз. Номерът под коренния знак се факторизира като всяко цяло число. Запишете факторите под коренния знак.
   • Например:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 по 2 по 2}} { sqrt {6 по 6}}}}$
3. 3 Опростете числителят и знаменателят на дробата. За да направите това, извадете факторите, които са пълни квадрати, под коренния знак. Пълният квадрат е число, което е квадратът на някакво цяло число. Факторът на радикалния израз ще се превърне във фактор преди знака на корена.
   • Например:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 times 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     По този начин, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Отървете се от корена в знаменателя (рационализирайте знаменателя). В математиката не е обичайно да се оставя коренът в знаменателя. Ако дробът има квадратен корен в знаменателя, отървете се от него. За да направите това, умножете числителя и знаменателя с квадратния корен, от който искате да се отървете.
   • Например, като се има предвид дробата ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, умножете числителя и знаменателя по ${ displaystyle { sqrt {3}}}$за да се отървете от корена в знаменателя:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} пъти { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} пъти { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Опростете получения резултат (ако е необходимо). Понякога числителят и знаменателят на дроб съдържат числа, които могат да бъдат опростени (намалени). Опростете целите числа в числителя и знаменателя, докато опростявате всяка дроб.
   • Например, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ опростява до ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; по този начин ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ опростява до ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Метод 3 от 4: Умножаване на квадратни корени

1. 1 Опростете факторите. Факторът е числото, което предхожда коренния знак. За да опростите факторите, разделете ги или намалете (не докосвайте радикални изрази).
   • Например, предвид израза ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, първо опростете ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... Числителят и знаменателят могат да бъдат разделени на 2. По този начин факторите могат да бъдат отменени:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Опростете квадратни корени. Ако числителят е равномерно делим на знаменателя, направете го; в противен случай опростете радикалния израз като всеки друг израз.
   • Например 32 е равномерно делим на 16, така че:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Множествено опростени фактори чрез опростени корени. Не забравяйте, че най -добре е да не оставяте корена в знаменателя, затова умножете числителя и знаменателя на дробата с този корен.
   • Например, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Отървете се от корена в знаменателя, ако е необходимо (рационализирайте знаменателя). В математиката не е обичайно да се оставя коренът в знаменателя.Затова умножете и числителя, и знаменателя с квадратния корен, от който искате да се отървете.
   • Например, като се има предвид дробата ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, умножете числителя и знаменателя по ${ displaystyle { sqrt {7}}}$за да се отървете от корена в знаменателя:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} пъти { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Метод 4 от 4: Разделяне с бином на квадратен корен

1. 1 Определете, че знаменателят съдържа бином (бином). Знаменателят е делителят (израз или число под линията). Биномиал (биномиал) е израз, който включва два монома. Този метод е приложим само когато проблемът съдържа бином на квадратен корен.
   • Например, като се има предвид дробата ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, знаменателят съдържа бином, тъй като изразът ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ включва два монома.
2. 2 Намерете израза, конюгиран с бинома. Конюгиран бином е бином със същите мономи, но с противоположен знак между тях. Умножаването на спрегнатите биноми ще се отърве от корена в знаменателя.
   • Например, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ и ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ са спрегнати биноми, защото включват същите мономи, но с противоположни знаци между тях.
3. 3 Умножете числителя и знаменателя по биномиалния конюгат до бинома в знаменателя. Това ще се отърве от квадратния корен, тъй като произведението на спрегнатите биноми е равно на разликата в квадратите на всеки биномиален член. Т.е. ${ displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Например:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {{5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     По този начин, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Съвети

• Много калкулатори знаят как да работят с дроби. Въведете числото в числителя, натиснете клавиша за дроби и след това въведете числото в знаменателя. Натиснете "=" и калкулаторът автоматично ще опрости (намали) фракцията.
• Когато работите с квадратни корени, е по -добре да преобразувате смесено число в неправилна дроб.
• За разлика от добавянето и изваждането на корените, когато ги разделяте, радикалните изрази не могат да бъдат опростени (поради пълните квадрати); всъщност често е най -добре изобщо да не го правите.

Предупреждения

• Никога не оставяйте корена в знаменателя на дроб - опростете го или го рационализирайте.
• Десетичната дроб и смесеното число не се поставят пред корена. Преобразувайте ги в дроби и след това опростете получения израз.
• Не пишете десетичния знак в знаменателя или числителя на дроб; в противен случай получавате дроб в дроб.
• Ако знаменателят съдържа сумата или разликата на два монома, умножете тази кошница с нейния конюгиран бином, за да се отървете от корена в знаменателя.