Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 2: Тествайте алгебричната функция
• Съвети
• Внимание

Един от начините за класифициране на функциите е или „четен“, „нечетен“, или като нито един от двамата. Тези термини се отнасят до повторението или симетрията на функцията. Най-добрият начин да разберете това е да манипулирате функцията алгебрично. Можете също така да изучавате графиката на функцията и да търсите симетрия. След като знаете как да класифицирате функции, можете също да предскажете появата на определени комбинации от функции.

Стъпвам

Метод 1 от 2: Тествайте алгебричната функция

1. Преглед на обърнати променливи. В алгебрата обратната на променлива е отрицателна. Това е вярно или променливата на функцията сега ${ displaystyle x}$Заменете всяка променлива на функцията с нейната обратна. Не променяйте оригиналната функция, освен символа. Например:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Опростете новата функция. В този момент не е нужно да се притеснявате за решаването на функцията за която и да е числова стойност. Просто опростявате променливите, за да сравните новата функция, f (-x), с оригиналната функция, f (x). Спомнете си основните правила на експонентите, които казват, че отрицателна база към четна степен ще бъде положителна, докато отрицателната база ще бъде отрицателна към нечетна степен.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Сравнете двете функции. За всеки пример, който опитате, сравнете опростената версия на f (-x) с оригиналната f (x). Поставете термините един до друг за лесно сравнение и сравнете знаците на всички термини.
       • Ако двата резултата са еднакви, тогава f (x) = f (-x) и оригиналната функция е четна. Пример за това е:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Графирайте функцията. Използвайте милиметрова хартия или графичен калкулатор, за да изобразите функцията. Изберете различни числови стойности за него ${ displaystyle x}$Забележете симетрия по оста y. Когато разглеждате функция, симетрията ще предложи огледално изображение. Ако видите, че частта от графиката от дясната (положителната) страна на оста y съответства на частта от графиката отляво (отрицателната) страна на оста y, тогава графиката е симетрична спрямо оста y. Пепел. Ако функция е симетрична спрямо оста y, тогава функцията е четна.
           • Можете да тествате за симетрия, като изберете отделни точки.Ако y стойността на която и да е x стойност е същата като y стойността на -x, тогава функцията е четна. Точките, избрани по-горе за графика ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Тест за симетрия от произхода. Началото е централната точка (0,0). Начална симетрия означава, че положителен резултат за избрана стойност x ще съответства на отрицателен резултат за -x и обратно. Нечетни функции показват симетрия на произхода.
             • Ако изберете двойка тестови стойности за x и техните обратно съответстващи стойности за -x, трябва да получите обратни резултати. Помислете за функцията ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Вижте дали няма симетрия. Последният пример е функция без симетрия от двете страни. Ако погледнете графиката, ще видите, че тя не е огледално изображение нито по оста y, нито около началото. Вижте функцията ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Изберете няколко стойности за x и -x, както следва:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Смисълът за нанасяне е (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Точката за нанасяне е (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Въпросът за графика е (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Точката за нанасяне е (2, -2).
               • Това вече ви дава достатъчно точки, за да забележите, че няма симетрия. Стойностите y за противоположните двойки стойности x не са еднакви, нито са противоположни една на друга. Тази функция не е нито четна, нито нечетна.
               • Може да видите, че тази функция, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, може да се пренапише като ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Написано в тази форма, изглежда, че е четна функция, защото има само един експонент, който е четно число. Този пример обаче илюстрира, че не можете да определите дали функцията е четна или нечетна, когато е затворена в скоби. Трябва да разработите функцията в отделни термини и след това да разгледате експонентите.

Съвети

• Ако всички форми на променлива във функцията имат четни степени, тогава функцията е четна. Ако всички експоненти са нечетни, тогава функцията е нечетна като цяло.

Внимание

• Тази статия се отнася само за функции с две променливи, които могат да бъдат изобразени в двуизмерна координатна система.