Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 4: Определяне на обхвата на функция с дадено уравнение
• Метод 2 от 4: Определяне на обхвата на функция с помощта на графика
• Метод 3 от 4: Определяне на обхвата на функцията на връзката
• Метод 4 от 4: Определете обхвата на функция в даден проблем
• Съвети

Обхватът на функция е набор от числа, които функцията може да генерира.С други думи, това е наборът от y стойности, които получавате, когато обработвате всички възможни x стойности във функцията. Този набор от x стойности се нарича домейн. Ако искате да знаете как да изчислите обхвата на функция, следвайте стъпките по-долу.

Стъпвам

Метод 1 от 4: Определяне на обхвата на функция с дадено уравнение

1. Запишете уравнението. Да предположим, че имате следното уравнение: f (x) = 3x + 6x -2. Това означава, че когато въведете стойност за х от уравнението, тогава получавате a устойност. Това е функцията на парабола.
2. Намерете горната част на функцията, ако тя е квадратно уравнение. Ако имате права линия или някаква функция с полином или нечетно число, като f (x) = 6x + 2x + 7, можете да пропуснете тази стъпка. Но ако имате работа с парабола или уравнение, където координатата x е на квадрат или се увеличава с четна степен, ще трябва да нарисувате върха на параболата. Използвайте уравнението за това -b / 2a за координатата x на функцията 3x + 6x -2, където 3 = a, 6 = b и -2 = c. В този случай се прилага -б е -6 и 2а е 6, така че координатата x е -6/6 или -1.
   • След това обработете -1 във функцията, за да получите координатата y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Върхът на параболата е (-1, -5). Обработете това в графиката, като нарисувате точка в х-координата -1 и у-координата -5. Това трябва да е в третия квадрант на графиката.
3. Потърсете няколко други точки от позицията. За да усетите функцията, трябва да въведете редица други стойности за x, за да можете да добиете представа как изглежда функцията, преди да търсите диапазона. Тъй като това е парабола и x е положително, параболата ще сочи нагоре (долинна парабола). Но за да бъдем сигурни, въвеждаме редица стойности за x, за да разберем кои y координати дават:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Една точка на графиката е (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Друга точка на графиката е (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Трета точка на графиката е (1, 7).
4. Намерете обхвата на диаграмата. Сега погледнете координатите y на графиката и намерете най-ниската точка, където графиката докосва координатата y. В този случай най-ниската координата y е в горната част на параболата, -5, а графиката се простира неограничено отвъд тази точка. Това предполага обхвата на функцията y = всички реални числа ≥ -5.

Метод 2 от 4: Определяне на обхвата на функция с помощта на графика

1. Намерете минимума на позицията. Намерете най-ниската y координата на функцията. Да предположим, че функцията достига най-ниската си точка при -3. Тази функция може да става все по-малка и по-малка, до безкрайност, така че няма фиксирана най-ниска точка - просто безкрайност.
2. Намерете максимума на функцията. Да предположим, че най-високата координата на y на функцията е 10. Тази функция също може да стане безкрайно по-голяма, така че няма фиксирана най-висока точка - само безкрайност.
3. Посочете какъв е обхватът. Това означава, че обхватът на функцията или обхватът на координатите y е от -3 до 10. И така, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Това е обхватът на функцията.
   • Но да предположим, че y = -3 е най-ниската точка на графиката, но тя се издига завинаги. Тогава диапазонът е f (x) ≥ -3 и не повече от това.
   • Да предположим, че графиката достига най-високата си точка при y = 10, но след това продължава да пада завинаги. Тогава диапазонът е f (x) ≤ 10.

Метод 3 от 4: Определяне на обхвата на функцията на връзката

1. Запишете връзката. Връзката е колекция от подредени двойки координати x и y. Можете да разгледате връзката и да определите нейния домейн и обхват. Да предположим, че имате работа със следната връзка: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Избройте y координатите на връзката. За да определим обхвата на връзката, записваме всички y координати на всяка подредена двойка: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Премахнете всички дублиращи се координати, така че да имате само по една от всяка координата y. Може би сте забелязали, че два пъти имате „6“ в списъка. Премахнете го, така че да останете с {-3, -1, 6, 3}.
4. Напишете обхвата на връзката във възходящ ред. След това подредете числата в комплекта от най-малките до най-големите и сте намерили диапазона. Обхватът на връзката {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} е {-3, -1, 3, 6} . Готов сте.
5. Направете връзката функция е. За да може една връзка да бъде функция, всеки път, когато въведете число от координата x, координатата y трябва да е еднаква. Например връзката е {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} не функция, защото ако въведете 2 като x за първи път, получавате 3 като стойност, но вторият път, когато въведете 2, получавате четири. Връзката е функция само ако винаги получавате един и същ изход за определен вход. Ако въведете -7, всеки път трябва да получавате една и съща координата y (каквато и да е тя).

Метод 4 от 4: Определете обхвата на функция в даден проблем

1. Прочетете броя. Да предположим, че работите по следното задание: "Беки продава билети за шоуто за таланти на училището си за по 5 долара. Общата сума, която тя събира, е функция от броя на билетите, които продава. Какъв е обхватът на функцията?"
2. Запишете проблема като функция. В такъв случай М. набраната сума и T броя на продадените билети. Тъй като всеки билет струва 5 евро, ще трябва да умножите броя на продадените билети по 5, за да получите общата сума. Следователно функцията може да бъде записана като М (t) = 5t.
   • Например: Ако тя продаде 2 билета, ще трябва да умножите 2 по 5, за да отговорите на 10 и по този начин общата събрана сума.
3. Определете какъв е домейнът. За да намерите диапазона, първо се нуждаете от домейна. Домейнът се състои от всички възможни стойности на t, които участват в уравнението. В този случай Беки може да продаде 0 или повече билета - тя не може да продаде отрицателен брой билети. Тъй като не знаем броя на местата в аудиторията на училището, можем да предположим, че на теория то може да продаде безкраен брой билети. И тя може да продава само цели карти, а не част от тях. Следователно това е домейнът на функцията T = всяко положително цяло число.
4. Определете обхвата. Обхватът е възможната сума, която Беки може да събере с продажбата. Ще трябва да работите с домейна, за да намерите диапазона. Ако знаете, че домейнът е положително цяло число и че уравнението М (t) = 5t тогава вие също знаете, че можете да въведете всяко положително цяло число в тази функция за отговор или диапазон. Например: Ако тя продаде 5 билета, тогава M (5) = 5 x 5, или $ 25. Ако тя продаде 100, тогава М (100) = 5 х 100 или 500 евро. Следователно, обхватът на функцията всяко положително цяло число, което е кратно на пет.
   • Тоест всяко положително цяло число, което е кратно на пет, е възможен резултат от функцията.

Съвети

• Вижте дали можете да намерите обратната на функцията. Областта на обратната на функция е равна на обхвата на тази функция.
• В по-трудни случаи може да е по-лесно първо да нарисувате графиката с помощта на домейна (ако е необходимо) и след това да прочетете диапазона от графиката.
• Проверете дали функцията се повтаря. Всяка функция, която се повтаря по оста x, ще има същия обхват за цялата функция. Например: f (x) = sin (x) има диапазон между -1 и 1.