Съдържание

• Стъпки
• Част 1 от 3: Определяне на взаимоотношения
• Част 2 от 3: Използване на съотношения
• Част 3 от 3: Чести грешки

Съотношението (в математиката) е връзка между две или повече числа от същия вид. Съотношенията сравняват абсолютни стойности или части от едно цяло. Съотношенията се изчисляват и записват по различни начини, но основните принципи са еднакви за всички съотношения.

Стъпки

Част 1 от 3: Определяне на взаимоотношения

1. 1 Използване на съотношения. Съотношенията се използват както в науката, така и в ежедневието за сравняване на стойностите. Най -простите съотношения се отнасят само до две числа, но има съотношения, които сравняват три или повече стойности. Във всяка ситуация, в която има повече от едно количество, може да се запише съотношение. Като свързват някои стойности, съотношенията могат например да подскажат как да се увеличи количеството на съставките в рецепта или веществата в химическа реакция.
2. 2 Определяне на съотношения. Съотношението е връзка между две (или повече) стойности от същия вид. Например, ако имате нужда от 2 чаши брашно и 1 чаша захар, за да направите торта, тогава съотношението брашно към захар е 2 към 1.
   • Съотношенията могат да се използват и в случаите, когато двете количества не са свързани помежду си (както в примера с тортата). Например, ако в клас има 5 момичета и 10 момчета, тогава съотношението момичета към момчета е 5 към 10. Тези стойности (броят на момчетата и броят на момичетата) са независими една от друга, т.е. , техните стойности ще се променят, ако някой напусне класа или в него ще дойде нов ученик. Съотношенията просто сравняват стойностите на количествата.
3. 3 Обърнете внимание на различните начини за представяне на съотношенията. Взаимоотношенията могат да бъдат изразени с думи или с помощта на математически символи.
   • Много често съотношенията се изразяват с думи (както е показано по -горе). Особено тази форма на представяне на съотношения се използва в ежедневието, далеч от науката.
   • Също така съотношенията могат да бъдат изразени чрез двоеточие. Когато сравнявате две числа в съотношение, ще използвате едно двоеточие (например 7:13); когато сравнявате три или повече стойности, поставете двоеточие между всяка двойка числа (например 10: 2: 23). В нашия пример за клас можете да изразите съотношението момичета към момчета по следния начин: 5 момичета: 10 момчета. Или така: 5:10.
   • По -рядко съотношенията се изразяват с наклонена черта. В примера за клас може да се запише така: 5/10. Независимо от това, това не е дроб и такова съотношение не се чете като дроб; Освен това не забравяйте, че в съотношението числата не представляват част от едно цяло.

Част 2 от 3: Използване на съотношения

1. 1 Опростете съотношението. Съотношението може да бъде опростено (подобно на дроби) чрез разделяне на всеки член (брой) на съотношението на най -големия общ коефициент. Не забравяйте обаче първоначалните стойности на съотношението, когато правите това.
   • В нашия пример в класа има 5 момичета и 10 момчета; съотношението е 5:10. Най -големият общ делител на членовете на съотношението е 5 (тъй като 5 и 10 се делят на 5). Разделете всяко число на съотношението на 5, за да получите съотношението 1 момиче към 2 момчета (или 1: 2). Имайте предвид първоначалните стойности, когато опростявате съотношението. В нашия пример в класа няма 3 ученици, а 15. Опростеното съотношение сравнява броя на момчетата и броя на момичетата. Тоест за всяко момиче има 2 момчета, но няма 2 момчета и 1 момиче в класа.
   • Някои отношения не са опростени. Например съотношението 3:56 не е опростено, тъй като тези числа нямат общи делители (3 е просто число, а 56 не се дели на 3).
2. 2 Използвайте умножение или деление, за да увеличите или намалите съотношението. Общи задачи, при които е необходимо да се увеличат или намалят две стойности, пропорционални една на друга. Ако ви е дадено съотношение и трябва да намерите по -голямо или по -малко съотношение, съответстващо на него, умножете или разделете първоначалното съотношение на някакво зададено число.
   • Например, един хлебопекар трябва да утрои количеството съставки, дадени в рецептата. Ако рецептата има съотношение брашно към захар 2 към 1 (2: 1), тогава пекарната ще умножи всеки термин в съотношението по 3, за да получи съотношение 6: 3 (6 чаши брашно към 3 чаши захар).
   • От друга страна, ако пекарят трябва да намали наполовина количеството на съставките, дадени в рецептата, тогава пекарят ще раздели всеки термин в съотношението на 2 и ще получи съотношение 1: ½ (1 чаша брашно към 1/2 чаша захар ).
3. 3 Намиране на неизвестна стойност, когато са дадени две еквивалентни отношения. Това е проблем, при който трябва да намерите неизвестна променлива в едно отношение, използвайки второто отношение, което е еквивалентно на първото. Използвайте кръстосано умножение за решаване на такива проблеми. Запишете всяко съотношение като обикновена дроб, поставете знак за равенство между тях и умножете техните членове напречно.
   • Например се дава група ученици, в която има 2 момчета и 5 момичета. Какъв ще бъде броят на момчетата, ако броят на момичетата се увеличи на 20 (делът остава същият)? Първо запишете две съотношения - 2 момчета: 5 момичета и NS момчета: 20 момичета. Сега запишете тези съотношения като дроби: 2/5 и x / 20. Умножете членовете на дробите напречно, за да получите 5x = 40; следователно, x = 40/5 = 8.

Част 3 от 3: Чести грешки

1. 1 Избягвайте събирането и изваждането в задачи за съотношение думи. Много проблеми с думите изглеждат така: „В рецептата трябва да използвате 4 картофени клубена и 5 корена от моркови. Ако искате да добавите 8 картофени клубена, колко моркови са ви необходими, за да запазите съотношението непроменено? " При решаването на такива проблеми учениците често правят грешката да добавят същото количество съставки към първоначалния брой. За да запазите съотношението, трябва да използвате умножение.Ето примери за правилни и грешни решения:
   • Неверно: „8 - 4 = 4 - затова добавихме 4 картофени клубена. Така че, трябва да вземете 5 кореноплодни моркови и да добавите още 4 към тях ... Стоп! Връзките не се изчисляват по този начин. Струва си да опитате отново. "
   • Вярно е: "8 ÷ 4 = 2 - така че умножихме количеството картофи по 2. Съответно 5 моркови трябва да се умножат по 2. 5 x 2 = 10 - 10 моркови трябва да се добавят към рецептата."
2. 2 Преобразувайте термини в същите единици. Някои проблеми с думите се усложняват чрез добавяне на различни мерни единици. Преобразувайте ги, преди да изчислите съотношението. Ето пример за проблем и решение:
   • Драконът има 500 грама злато и 10 килограма сребро. Какво е съотношението злато към сребро в хазната на дракона?
   • Грамовете и килограмите са различни мерни единици, те трябва да бъдат преобразувани. 1 килограм = 1000 грама, съответно 10 килограма = 10 килограма x 1000 грама / 1 килограм = 10 x 1000 грама = 10 000 грама.
   • Драконът има 500 грама злато и 10 000 грама сребро в съкровищницата си.
   • Съотношението злато към сребро е: 500 грама злато/10 000 грама сребро = 5/100 = 1/20.
3. 3 Запишете мерните единици след всяка стойност. При проблеми с думи е много по -лесно да се разпознае грешка, ако записвате мерните единици след всяка стойност. Не забравяйте, че количествата със същата единица както в числителя, така и в знаменателя се анулират. Съкращавайки израза, получавате верния отговор.
   • Пример: Дадени са 6 кутии, във всяка трета кутия има 9 топки. Колко топки има?
   • Неправилно: 6 кутии x 3 кутии / 9 топки = ... Стоп, нищо не може да се отреже. Отговорът ще бъде „кутии х кутии / топки“. Няма смисъл.
   • Правилно: 6 кутии x 9 топки / 3 кутии = 6 кутии * 3 топки / 1 кутия = 6 кутии * 3 топки / 1 кутия = 6 * 3 топки / 1 = 18 топки.