Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 5: Изчисляване на Pi чрез измерване на обиколка
• Метод 2 от 5: Изчислете Pi с безкрайна числова серия
• Метод 3 от 5: Изчисляване на Pi с метода на Buffon Needle
• Метод 4 от 5: Изчисляване на Pi с помощта на граница
• Метод 5 от 5: Функция Arcsine
• Съвети

Pi (π) е едно от най -важните и интригуващи числа в математиката. Тази константа, приблизително 3,14, се използва за изчисляване на обиколката на окръжност въз основа на нейния радиус. Това също е ирационално число, което означава, че може да се изчисли до безкраен брой десетични знаци. Не е лесно да се направи, но все пак е възможно.

Стъпки

Метод 1 от 5: Изчисляване на Pi чрез измерване на обиколка

1. 1 Уверете се, че използвате перфектен кръг. Този метод не работи с елипси, овали или нещо друго, този метод е подходящ само за перфектен кръг. Кръг се определя като съвкупност от всички точки на равнина, които лежат на същото разстояние от една централна точка. Капакът на буркан е идеалният елемент за този метод. Ако искате да направите най -точните изчисления, използвайте молив с много тънък повод.
2. 2 Измерете обиколката възможно най -точно. Това не е лесна задача (поради което Pi е толкова важно).
   • Увийте конеца около капака възможно най -плътно.Маркирайте точката, където началото и крайът съвпадат, и след това измерете дължината на конеца с линийка.
3. 3 Измерете диаметъра на окръжността. Диаметър - дължината на отсечката, преминаваща през центъра на окръжността, и всякакви две точки, лежащи върху окръжността.
4. 4 Използвайте формула. Обиколката се изчислява по формулата C = π * d = 2 * π * r... По този начин pi е равно на обиколката, разделена на диаметъра му. Изчислете pi (с вашите стойности) на калкулатора. Резултатът трябва да бъде приблизително 3,14.
5. 5 За да подобрите изчисленията си, повторете тази процедура с няколко различни кръга и след това осреднете резултатите. Вашите измервания няма да са идеални за един направен кръг, но като се имат предвид няколко кръга, те трябва да бъдат осреднени до точната стойност на pi.

Метод 2 от 5: Изчислете Pi с безкрайна числова серия

1. 1 Използвайте серията Leibniz. Математиците са открили няколко различни безкрайни серии, които ви позволяват точно да изчислите pi до голям брой десетични знаци. Някои са толкова сложни, че се изискват суперкомпютри за обработка. Една от най -простите серии обаче е серията Leibniz. Въпреки че не е най -ефективният, той ще дава по -точна стойност на pi с всяка итерация; след 500 000 повторения, серията Leibniz ще даде точната стойност на pi с десет знака след десетичната запетая. Ето формулата за прилагане.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Вземете 4/1 и извадете 4/3. След това добавете 4/5. След това извадете 4/7. Продължете, като редувате събиране и изваждане на дроби с 4 в числителя и всяко нечетно число в знаменателя. Колкото повече пъти правите това, толкова по -точен Pi ще получите.
2. 2 Опитайте серията Nilakant. Това е друга безкрайна серия pi, която е доста лесна за разбиране. Тази серия е по -сложна от поредицата на Лайбниц, но дава точното пи много по -бързо.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • За тази серия запишете числото 3 и редувайте събирането и изваждането на дроби с числото 4 в числителя и произведението на три последователни цели числа, които се увеличават с всяка нова итерация, в знаменателя. Всяко следващо парче започва с най -големия брой, използван в предишното парче. Направете това само няколко пъти и ще получите сравнително точна стойност на пи.

Метод 3 от 5: Изчисляване на Pi с метода на Buffon Needle

1. 1 Харча експеримент. Оказва се, че Pi може да бъде намерен чрез провеждане на интересен експеримент, наречен метод на иглата на Buffon, който се стреми да определи вероятността случайно хвърлени игли да кацнат или между начертани равноотдалечни успоредни линии, или да пресекат точно една права линия. Ако разстоянието между линиите е равно на дължината на иглата, тогава съотношението на броя на хвърлянията, когато иглата пресича линията, към общия брой хвърляния се стреми към 2 / Pi. Можете също да опитате експеримента с хот -дог (следвайте връзката в началото на стъпката).
   • Учените и математиците не могат да определят точния начин за изчисляване на pi, тъй като не могат да намерят толкова фина тема, че изчисленията да са точни.
     
     

Метод 4 от 5: Изчисляване на Pi с помощта на граница

1. 1 Изберете първо голямо число. Колкото по -голямо е числото, толкова по -точен ще бъде резултатът.
2. 2 След това включете това число (да го наречем x) във формулата за pi:x * sin (180 / x) '... За да работи този метод, калкулаторът трябва да бъде включен в режим на градуси. Казваме, че този метод използва ограничение, тъй като резултатът е ограничен до pi (тоест pi е максималната възможна стойност). Колкото по -голяма е стойността на x, толкова по -точно ще бъде изчислено pi.

Метод 5 от 5: Функция Arcsine

1. 1 Изберете произволно число между -1 и 1. Функцията y = arcsin (x) няма стойности x по -големи от 1 или по -малки от -1, които биха могли да бъдат свързани с всяка стойност на y (няма значение дали е безкрайна или не). Това означава, че функцията y = arcsin (x) е дефинирана само на интервала от x = -1 до x = 1, включително и не е дефинирана за друго x.
2. 2 Включете номера си в следната формула и можете да изчислите pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Стойността на арксинуса ще бъде представена в радиани.
     • Sqrt е квадратният корен.
     • Abs е абсолютната стойност на число
     • x ^ 2 - в този случай е x на квадрат.

Съвети

• Изчисляването на Pi е забавно и интересно, но изчисляването на много десетични знаци няма много смисъл. Астрофизиците твърдят, че pi с 39 десетични знака е достатъчно за космологични изчисления, които се извършват с точност до размера на атом.