Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 3: Намаляване на дробите
• Метод 2 от 3: Намаляване на алгебричните дроби
• Метод 3 от 3: Специални техники
• Съвети
• Предупреждения

На пръв поглед алгебричните дроби изглеждат много сложни и необучен ученик може да си помисли, че с тях не може да се направи нищо. Безредието от променливи, числа и дори степени вдъхва страх. Същите правила обаче се използват за намаляване на обикновени (напр. 15/25) и алгебрични дроби.

Стъпки

Метод 1 от 3: Намаляване на дробите

1. 1 Научете термините, използвани за описание на алгебрични дроби. Термините по -долу са често срещани при разглеждане на алгебрични дроби и те ще бъдат използвани допълнително при разглеждане на примери:
   • Числител... Горната част на фракцията (например (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Знаменател... Долната част на дробата (например (x + 5) /(2x + 3)).
   • Общ делител... Това е името на числото, с което се разделят горната и долната част на дробата. Например 3/9 има общ множител 3, тъй като и двете са делими на 3.
   • Фактор... Това са числа, които при умножение произвеждат дадено число. Например 15 могат да бъдат разширени на фактори 1, 3, 5 и 15. Факторите на 4 са 1, 2 и 4.
   • Опростена форма... За да получите опростена форма на алгебрична дроб, отменете всички общи фактори и групирайте същите променливи (например 5x + x = 6x). Ако нищо друго не бъде отменено, тогава дробът има опростен вид.
2. 2 Вижте стъпките за прости дроби. Операциите с обикновени и алгебрични дроби са сходни. Да вземем например дроб 15/35. За да се опрости тази дроб, трябва намери общ делител... И двете числа се делят на пет, така че можем да подчертаем 5 и в числителя, и в знаменателя: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Сега можете намаляване на общите фактори, тоест зачеркнете 5 в числителя и знаменателя. В резултат на това получаваме опростена дроб 3/7.
3. 3 В алгебричните изрази общи фактори се разграничават по същия начин, както в обикновените. В предишния пример успяхме лесно да различим 5 от 15 - същият принцип се прилага за по -сложни изрази като 15x - 5. Намерете общия фактор. В този случай ще бъде 5, тъй като и двата члена (15x и -5) са делими на 5. Както и преди, изберете общия множител и го пренесете наляво.15x - 5 = 5 * (3x - 1) За да проверите дали всичко е правилно, е достатъчно да умножите израза в скобите с 5 - резултатът ще бъде същите числа като в началото.
4. 4 Сложните членове могат да бъдат избрани по същия начин като простите. За алгебричните дроби важат същите принципи като за обикновените. Това е най -лесният начин да намалите част. Помислете за следната дроб: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Обърнете внимание, че и числителят (по -горе), и знаменателят (по -долу) съдържат термина (x + 2), така че той може да бъде отменен по същия начин като общия множител 5 във фракцията 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) В резултат на това получаваме опростен израз: (x-3) / (x + 10)

Метод 2 от 3: Намаляване на алгебричните дроби

1. 1 Намерете общия множител в числителя, тоест в горната част на дробата. Когато отменяте алгебрична дроб, първата стъпка е да опростите и двете части от нея. Започнете с числителя и се опитайте да го разширите във възможно най -много фактори. Помислете за следната дроб в този раздел: 9x-315x + 6 Нека започнем с числителя: 9x -3. За 9x и -3 общият фактор е 3. Преместете 3 от скобите, както е направено с обикновените числа: 3 * (3x -1). В резултат на тази трансформация ще се получи следната дроб: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Намерете общия множител в числителя. Нека продължим с горния пример и изпишем знаменателя: 15x + 6. Както преди, намерете числото, на което и двете части се делят. И в този случай общият фактор е 3, така че можете да напишете: 3 * (5x +2). Нека препишем дробта, както следва: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Намалете еднакви членове. На тази стъпка можете да опростите дробата. Отменете идентичните термини в числителя и знаменателя. В нашия пример това число е 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Определете, че дробата е от най -простата форма. Дробът е напълно опростен, когато в числителя и знаменателя не са останали общи фактори. Обърнете внимание, че не можете да отмените тези термини, които са в скобите - в горния пример няма начин да отделите x от 3x и 5x, тъй като пълните условия са (3x -1) и (5x + 2). По този начин дробът не подлежи на по -нататъшно опростяване и крайният отговор изглежда така:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Практикувайте сами да режете дроби. Най -добрият начин да научите метода е да решавате проблемите сами. Правилните отговори са дадени под примерите. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Отговор: (x = 13) 2x-x5x Отговор:(2x-1) / 5

Метод 3 от 3: Специални техники

1. 1 Преместете отрицателния знак извън дроб. Да предположим, че е дадена следната дроб: 3 (x-4)5 (4-x) Обърнете внимание, че (x-4) и (4-x) са „почти“ идентични, но не могат да бъдат съкратени веднага, тъй като са „с главата надолу“. (X - 4) обаче може да бъде записано като -1 * (4 - x), точно както (4 + 2x) може да бъде записано като 2 * (2 + x). Това се нарича „обръщане на знака“. -1 * 3 (4-х)5 (4-x) Сега можете да отмените същите условия (4-x): -1 * 3(4-х)5(4-х) И така, получаваме окончателния отговор: -3/5.
2. 2 Научете се да разпознавате разликата в квадратите. Разликата в квадратите е, когато квадратът на едно число се извади от квадрата на друго число, както е в израза (a - b). Разликата на пълните квадрати винаги може да бъде разложена на две части - сумата и разликата на съответните квадратни корени. Тогава изразът ще приеме следната форма: a - b = (a + b) (a -b) Тази техника е много полезна при търсене на общи термини в алгебрични дроби.
   • Пример: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Опростете полиномиалните изрази. Полиномите са сложни алгебрични изрази с повече от два члена, като x + 4x + 3. За щастие много полиноми могат да бъдат факторизирани. Например, горният израз може да бъде записан като (x + 3) (x + 1).
4. 4 Не забравяйте, че променливите също могат да бъдат факторизирани. Това е особено полезно в случай на експоненциални изрази като x + x. Тук можете да поставите променливата извън скобите в по -малка степен. В този случай имаме: x + x = x (x + 1).

Съвети

• Проверете дали правилно сте факторизирали този или онзи израз. За да направите това, умножете факторите - резултатът трябва да бъде същия израз.
• За да опростите напълно дроб, винаги избирайте най -големите фактори.

Предупреждения

• Никога не забравяйте за свойствата на експонентите! Опитайте се да запомните тези свойства здраво.