Съдържание

• Стъпки
• Част 1 от 3: Разбиране на квадрати от числа и квадратни корени
• Част 2 от 3: Използване на дългия алгоритъм за разделяне
• Част 3 от 3: Броене на непълни квадрати бързо
• Съвети

Докато плашещият вид на символа с квадратен корен може да накара някой, който не е добър в математиката, да се свие, проблемите с квадратния корен не са толкова трудни, колкото изглеждат първоначално. Простите проблеми с квадратен корен често могат да бъдат решени толкова лесно, колкото и общи проблеми с умножението или делението. От друга страна, по -сложните задачи може да изискват известни усилия, но с правилния подход дори те няма да са трудни за вас. Започнете решаването на root днес, за да научите това коренно ново математическо умение!

Стъпки

Част 1 от 3: Разбиране на квадрати от числа и квадратни корени

1. 1 Квадратирайте числото, като го умножите сами. За да разберете квадратните корени, най -добре е да започнете с квадрата на числата. Квадратирането на числата е доста просто: квадратирането на число означава умножаването му само по себе си. Например 3 на квадрат е същото като 3 × 3 = 9, а 9 на квадрат е същото като 9 × 9 = 81. Квадратите се маркират с изписване на малкото число „2“ вдясно над квадратното число. Пример: 3, 9, 100 и т.н.
   • Опитайте сами да квадратирате още няколко числа, за да изпробвате тази концепция. Не забравяйте, че квадратирането на число означава, че числото трябва да се умножи от само себе си. Това може да се направи дори за отрицателни числа. В този случай резултатът винаги ще бъде положителен. Например: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Когато става въпрос за квадратни корени, процесът се обръща към квадратиране. Коренният символ (√, наричан още радикал) по същество означава обратното на символа. Когато видите радикал, трябва да се запитате: "Какво число може да се умножи от само себе си, за да получи числото под корена?" Например, ако видите √ (9), тогава трябва да намерите число, което, когато е на квадрат, би дало числото девет. В нашия случай това число ще бъде три, защото 3 = 9.
   • Помислете за друг пример и намерете корена на 25 (√ (25)). Това означава, че трябва да намерим число, което би ни дало 25 на квадрат. Тъй като 5 = 5 × 5 = 25, можем да кажем, че √ (25) = 5.
   • Можете също да мислите за това като за „отмяна“ на квадратурата. Например, ако трябва да намерим √ (64), квадратния корен от 64, нека да мислим за това число като 8. Тъй като коренният символ "отменя" квадратурата, можем да кажем, че √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Знайте разликата между перфектно и не перфектно квадратиране. Досега отговорите на нашите проблеми с root бяха добри и кръгли числа, но това не винаги е така. Отговорите на проблемите с квадратен корен могат да бъдат много дълги и неудобни десетични числа. Числа, чийто корен са цели числа (с други думи, числа, които не са дроби), се наричат ​​перфектни квадрати. Всички горни примери (9, 25 и 64) са перфектни квадрати, защото техният корен ще бъде цяло число (3,5 и 8).
   • От друга страна, числата, които, когато се отведат до корена, не дават цяло число, се наричат ​​непълни квадрати. Ако поставите едно от тези числа под корена, тогава получавате число с десетична дроб. Понякога това число може да бъде доста дълго. Например √ (13) = 3,605551275464 ...
4. 4 Запомнете първите 1-12 пълни квадрата. Както вероятно вече сте забелязали, намирането на корена на пълен квадрат е доста лесно! Тъй като тези задачи са толкова лесни, струва си да запомните корените на първите дузина пълни квадрати. Ще се натъкнете на тези числа повече от веднъж, така че отделете малко време, за да ги запомните рано и да спестите време в бъдеще.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Опростете корените, като премахнете пълни квадратчета от него, ако е възможно. Намирането на корена на непълен квадрат понякога може да бъде трудно, особено ако не използвате калкулатор (вижте раздела по -долу за няколко трика, за да улесните този процес). Често обаче можете да опростите номера под корена, за да улесните работата. За да направите това, просто трябва да факторирате числото под корена и след това да намерите корена на фактора, който е перфектен квадрат, и да го напишете извън корена. Това е по -лесно, отколкото звучи.Прочетете за повече информация.
   • Да речем, че трябва да намерим квадратния корен от 900. На пръв поглед това изглежда като доста обезсърчаваща задача! Въпреки това няма да е толкова трудно, ако разделим числото 900 на фактори. Умножителите са числа, които се умножават помежду си, за да се получи ново число. Например числото 6 може да бъде получено чрез умножаване на 1 × 6 и 2 × 3, неговите фактори ще бъдат числата 1, 2, 3 и 6.
   • Вместо да търсим корена на 900, което е малко сложно, нека напишем 900 като 9 × 100. Сега, когато 9, който е перфектен квадрат, е отделен от 100, можем да намерим неговия корен. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). С други думи, √ (900) = 3√ (100).
   • Можем дори да отидем още по -далеч, като разделим 100 на два фактора, 25 и 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Така че можем да кажем, че √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Използвайте въображаеми числа, за да намерите корена на отрицателно число. Запитайте се, кое число, умножено по себе си, ще даде -16? Това не е 4 или -4, тъй като квадратирането на тези числа ще ни даде положително число 16. Да се ​​откажем? Всъщност няма начин да се напише корен -16 или друго отрицателно число в нормални числа. В този случай трябва да заменим въображаемите числа (обикновено под формата на букви или символи), така че да се появят на мястото на корена на отрицателно число. Например променливата "i" обикновено се използва за изкореняване на -1. Обикновено коренът на отрицателно число винаги ще бъде въображаемото число (или включено в него).
   • Имайте предвид, че въпреки че въображаемите числа не могат да бъдат представени с обикновени числа, те все още могат да бъдат третирани като такива. Например, квадратният корен от отрицателно число може да бъде на квадрат, за да даде на тези отрицателни числа, като всяко друго, квадратния корен. Например i = -1

Част 2 от 3: Използване на дългия алгоритъм за разделяне

1. 1 Запишете проблема с корена като проблем с дълго деление. Въпреки че това може да отнеме много време, по този начин можете да решите проблема с непълния квадратен корен, без да прибягвате до калкулатор. За да направим това, ще използваме метод на решение (или алгоритъм), който е подобен (но не съвсем същият) на обикновеното дълго деление.
   • Първо запишете проблема с корена в същата форма като за дългото деление. Да предположим, че искаме да намерим квадратния корен от 6.45, което не е точно перфектен квадрат. Първо ще напишем обичайния квадратен символ и след това ще напишем число под него. След това ще нарисуваме линия над числото, така че да се появи в малка "кутия", точно както при дългото разделяне. След това имаме корен с дълга опашка и номер 6.45 под нея.
   • Ще пишем числа над корена, така че не забравяйте да оставите малко място там.
2. 2 Групирайте числата по двойки. За да започнете да решавате проблема, трябва да групирате цифрите на числото под радикала по двойки, започвайки с десетична запетая. Ако желаете, можете да правите малки маркировки (като точки, коси линии, запетаи и т.н.) между двойките, за да избегнете объркване.
   • В нашия пример трябва да сдвоим числото 6.45, както следва: 6-, 45-00. Обърнете внимание, че вляво има "останала" цифра - това е нормално.
3. 3 Намерете най -голямото число, чийто квадрат е по -малък или равен на първата "група". Започнете с първото число или двойка вляво. Изберете най -голямото число, чийто квадрат е по -малък или равен на останалата „група“. Например, ако групата е 37, бихте избрали числото 6, защото 6 = 36 37 и 7 = 49> 37. Напишете това число над първата група. Това ще бъде първото число във вашия отговор.
   • В нашия пример първата група на 6-, 45-00 ще бъде числото 6. Най-голямото число, което е по-малко или равно на 6 в квадрата, е 2 = 4. Напишете числото 2 над числото 6 под корена .
4. 4 Удвоете числото, което току -що сте написали, след това го изкоренете и го извадете. Вземете първата цифра от отговора си (номера, който току -що открихте) и го удвоете. Напишете резултата под първата си група и извадете, за да намерите разликата. Пуснете следващите няколко числа до отговора. Накрая напишете вляво последната двойна цифра от първата цифра на отговора си и оставете интервал до него.
   • В нашия пример ще започнем с удвояване на числото 2, което е първото число в нашия отговор. 2 × 2 = 4.След това изваждаме 4 от 6 (първата ни „група“), получавайки 2. След това пропускаме следващата група (45), за да получим 245. И накрая, вляво, ще напишем отново числото 4, оставяйки малко пространство в края, ето така: 4_
5. 5 Моля, попълнете празното място. След това трябва да добавите цифра от дясната страна на записания номер, който е отляво. Изберете цифра, умножавайки която с новия си номер, ще получите възможно най -големия резултат, но който ще бъде по -малък или равен на „пропуснатото“ число. Например, ако „пропуснатото“ ви число е 1700, а номерът ви вляво е 40_, трябва да напишете числото 4 в интервала, тъй като 404 × 4 = 1616 1700, докато 405 × 5 = 2025. Намерената цифра в тази стъпка и ще бъде втората цифра на вашия отговор, така че можете да го напишете над коренния знак.
   • В нашия пример трябва да намерим число и да го запишем на интервали 4_ × _, което ще направи отговора възможно най -голям, но все пак по -малък или равен на 245. В нашия случай той е 5. 45 × 5 = 225, докато 46 × 6 = 276
6. 6 Продължете да използвате празни числа, за да намерите отговора. Продължете да решавате това модифицирано дълго деление, докато не започнете да получавате нули, когато извадите „пропуснатото“ число, или докато получите желаното ниво на прецизност. Когато приключите, числата, които сте използвали за попълване на празните места във всяка стъпка (плюс първото число), ще съставляват числото във вашия отговор.
   • Продължавайки с нашия пример, изваждаме 225 от 245, за да получим 20. След това изпускаме следващата двойка числа, 00, за да получим 2000. Удвояваме числото над коренния знак. Получаваме 25 × 2 = 50. Решавайки примера с интервали, 50_ × _ = / 2 000, получаваме 3. На този етап ще имаме 253, записани над радикала, и като повторим този процес отново, следващото ни число ще бъде 9 .
7. 7 Преместете десетичната запетая напред от първоначалния номер на дивидента. За да завършите отговора си, трябва да поставите десетичната запетая на правилното място. За щастие, това е доста лесно да се направи. Всичко, което трябва да направите, е да го подравните с оригиналната цифрова точка. Например, ако числото 49.8 е под корена, ще трябва да поставите точка между двете числа над девет и осем.
   • В нашия пример има 6,45 под радикала, така че просто преместваме точката и я поставяме между числата 2 и 5 в нашия отговор и получаваме отговора, равен на 2,539.

Част 3 от 3: Броене на непълни квадрати бързо

1. 1 Намерете непълни квадрати, като ги преброите. След като запомните пълните квадрати, намирането на корена на непълните квадрати става много по -лесно. Тъй като вече знаете дузина перфектни квадрати, всяко число, което попада в областта между тези два пълни квадрата, може да бъде намерено чрез намаляване на всичко до груб брой между тези стойности. Започнете, като намерите два пълни квадрата с вашия номер между тях. След това определете към кое от тези числа вашият номер е по -близо.
   • Да предположим например, че трябва да намерим квадратния корен от 40. Тъй като сме запомнили перфектните квадрати, можем да кажем, че 40 е между 6 и 7, или 36 и 49. Тъй като 40 е по -голямо от 6, неговият корен ще бъде по -голям от 6 , и тъй като е по -малко от 7, неговият корен също ще бъде по -малък от 7. 40 е малко по -близо до 36, отколкото до 49, така че отговорът вероятно ще бъде малко по -близо до 6. В следващите няколко стъпки ще стесним отговор.
2. 2 Пребройте квадратния корен до първия десетичен знак. След като сте избрали два пълни квадрата, между които е вашият номер, всичко се свежда до вашия брой, докато не получите желания отговор. Колкото повече броите, толкова по -точен ще бъде отговорът ви. Започнете, като изберете къде да поставите десетичната запетая във вашия отговор. Не е задължително да е правилно, но ще ви спести време, ако използвате логика и сложите край възможно най -близо до правилния отговор.
   • В нашия пример разумна оценка на квадратния корен от 40 може да бъде 6.4, тъй като от горната информация знаем, че отговорът е по -близо до 6, отколкото до 7.
3. 3 Умножете приблизителното число само по себе си. Следващото нещо, което трябва да направите, е да квадратирате приблизителното число. Най -вероятно няма да имате късмет и няма да получите оригиналния номер. Той ще бъде или малко по -голям, или малко по -малък.Ако резултатът ви е твърде висок, опитайте отново, но с малко по -ниска оценка (и обратно, ако резултатът е твърде нисък).
   • Умножете 6.4 само по себе си и ще получите 6.4 x 6.4 = 40.96, което е малко повече от първоначалното число.
   • Тъй като отговорът ни се оказа по -голям, трябва да умножим числото с една десета по -малко с приблизителното и да получим следното: 6,3 × 6,3 = 39,69. Това е малко по -малко от първоначалното число. Това означава, че квадратният корен от 40 е между 6,3 и 6,4. Отново, тъй като 39.69 е по -близо до 40 от 40.96, ние знаем, че квадратният корен ще бъде по -близо до 6.3, отколкото 6.4.
4. 4 Продължете да изчислявате. В този момент, ако сте доволни от отговора си, можете просто да направите първото предположение, което познаете. Ако обаче искате по -точен отговор, всичко, което трябва да направите, е да изберете приблизителна стойност с две десетични знака, която поставя тази приблизителна стойност между първите две числа. Продължавайки това преброяване, можете да получите три, четири или повече десетични знака за отговора си. Всичко зависи от това докъде искате да стигнете.
   • За нашия пример нека изберем 6.33 като приблизителна стойност с две десетични знака. Умножете 6.33 само по себе си, за да получите 6.33 × 6.33 = 40.0689. тъй като това е малко по -голямо от нашето число, ще вземем по -малко число, например 6,32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Този отговор е малко по -малък от нашия брой, така че знаем, че точният квадратен корен е между 6.32 и 6.33. Ако искахме да продължим, щяхме да продължим да използваме същия подход, за да получим отговор, който става все по -точен.

Съвети

• За да намерите бързо решение, използвайте калкулатора. Повечето съвременни калкулатори могат незабавно да намерят квадратния корен от число. Всичко, което трябва да направите, е да въведете номера си и след това да кликнете върху бутона root. Например, за да намерите корена 841, ще трябва да натиснете 8, 4, 1 и (√). В резултат на това ще получите отговор от 39.