Съдържание

• Стъпки
• Съвети

Линейната интерполация (или просто интерполация) е процесът на намиране на междинни стойности на величина от нейните известни стойности. Много хора могат да направят интерполация чисто на интуиция, но тази статия описва формализиран математически подход за извършване на интерполация.

Стъпки

1. 1 Определете стойността, за която искате да намерите съответната стойност. Интерполация може да се направи за изчисляване на логаритми или тригонометрични функции или за изчисляване на съответния обем или налягане на газ при дадена температура. Научните калкулатори до голяма степен са заменили логаритмичните и тригонометричните таблици; следователно, като пример за интерполация, ще изчислим налягането на газа при температура, която не е посочена в таблиците за търсене (или графиките).
   • В уравнението, което ще извлечем, "x" означава известна величина, а "y" неизвестна величина (интерполирана стойност). При изграждането на графика тези стойности се нанасят според техните обозначения - стойността "x" - по оста X, стойността "y" - по оста Y.
   • В нашия пример "x" ще означава температура на газа 37 ° C.
2. 2 В таблицата или графиката намерете най -близките стойности под и над стойността "x". Нашата референтна таблица не показва налягането на газа при 37 ° C, а наляганията при 30 ° C и 40 ° C. Налягане на газа при 30 ° C = 3 kPa и налягане на газа при 40 ° C = 5 kPa.
   • Тъй като отбелязахме температурата от 37 ° С като "x", сега ще обозначим температурата от 30 ° С като x₁, а температурата при 40 ° С като х₂.
   • Тъй като обозначихме неизвестното (интерполирано) налягане на газа като "y", сега обозначаваме налягането от 3 kPa (при 30 ° C) като y₁, и налягане от 5 kPa (при 40 ° C) както в₂.
3. 3 Намерете интерполираната стойност. Уравнението за намиране на интерполираната стойност може да бъде записано като y = y₁ + ((x - x₁) / (х₂ - х₁) * (у₂ - у₁))
   • Заменете стойностите x, x₁, х₂ и получаваме: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Заменете стойностите за y₁, в₂ и получаваме: (5 - 3) = 2.
   • Умножете 0,7 по 2, за да получите 1,4. Добавете 1.4 и y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Нека проверим отговора: установената стойност от 4,4 kPa е между 3 kPa (при 30 ° C) и 5 ​​kPa (при 40 ° C), и тъй като 37 ° C е по -близо до 40 ° C, отколкото до 30 ° C, тогава крайният резултат (4.4 kPa) трябва да бъде по -близо до 5 kPa, отколкото 3 kPa.

Съвети

• Ако знаете как да работите с графики, можете да направите груба интерполация, като начертаете известна стойност по оста X и намерите съответната стойност по оста Y. В горния пример можете да начертаете графика, която показва температурата по оста X (в десетки градуси), а по оста Y-налягане (в единици kPa). На тази графика можете да начертаете точка от 37 градуса и след това да намерите точката по оста Y, съответстваща на тази точка (тя ще лежи между точките 4 и 5 kPa). Горното уравнение просто формализира процеса на мислене и осигурява точна стойност.
• За разлика от интерполацията, екстраполацията изчислява приблизителни стойности за количества извън диапазона от стойности, показани в таблици или показани в графики.