Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 2: Намиране на страните на правоъгълен триъгълник
• Метод 2 от 2: Изчисляване на разстоянието между две точки на координатна равнина
• Съвети

Питагоровата теорема свързва трите страни на правоъгълен триъгълник с една формула, която се използва и до днес. Теоремата казва, че в правоъгълен триъгълник сумата от квадратите на катетите е равна на квадрата на хипотенузата: a + b = c, където a и b са катетите на триъгълника (страни, пресичащи се под прав ъгъл), c е хипотенузата на триъгълника. Питагоровата теорема е приложима в много случаи, например с помощта на тази теорема е лесно да се намери разстоянието между две точки на координатната равнина.

Стъпки

Метод 1 от 2: Намиране на страните на правоъгълен триъгълник

1. 1 Уверете се, че триъгълникът, който ви е даден, е с прав ъгъл, тъй като питагорейската теорема се прилага само за правоъгълни триъгълници. При правоъгълни триъгълници един от трите ъгъла винаги е 90 градуса.
   • Правият ъгъл в десен триъгълник е обозначен с квадратна икона, а не с крива, която е наклонен ъгъл.
2. 2 Добавете насоки за страните на триъгълника. Етикетирайте краката като "a" и "b" (крака - страни, пресичащи се под прав ъгъл), а хипотенузата като "c" (хипотенуза - най -голямата страна на правоъгълен триъгълник, разположен срещу прав ъгъл).
3. 3 Определете коя страна на триъгълника искате да намерите. Питагоровата теорема ви позволява да намерите всяка страна на правоъгълен триъгълник (ако другите две страни са известни). Определете коя страна (a, b, c) трябва да намерите.
   • Например, като се има предвид хипотенуза, равна на 5, и даден равен равен на 3. В този случай трябва да намерите втория крак. Ще се върнем към този пример по -късно.
   • Ако другите две страни са неизвестни, е необходимо да се намери дължината на една от неизвестните страни, за да може да се приложи Питагоровата теорема. За да направите това, използвайте основните тригонометрични функции (ако ви е дадена стойността на един от наклонените ъгли).
4. 4 Заменете зададените от вас стойности (или стойностите, които сте намерили) във формулата a + b = c. Не забравяйте, че a и b са крака, а c е хипотенуза.
   • В нашия пример напишете: 3² + b² = 5².
5. 5 Квадратирайте всяка страна, която познавате. Или оставете градусите - можете да квадратирате числата по -късно.
   • В нашия пример напишете: 9 + b² = 25.
6. 6 Изолирайте неизвестната страна от едната страна на уравнението. За да направите това, прехвърлете известните стойности в другата страна на уравнението. Ако откриете хипотенузата, то в питагорейската теорема тя вече е изолирана от едната страна на уравнението (така че нищо не трябва да се прави).
   • В нашия пример преместете 9 от дясната страна на уравнението, за да изолирате неизвестното b². Ще получите b² = 16.
7. 7 Вземете квадратния корен от двете страни на уравнението. На този етап има неизвестен (на квадрат) от едната страна на уравнението и свободен член (число) от другата страна.
   • В нашия пример b² = 16. Вземете квадратния корен от двете страни на уравнението и получете b = 4. Така че вторият крак е 4.
8. 8 Използвайте питагорейската теорема в ежедневието си, тъй като тя може да бъде приложена в голямо разнообразие от практически ситуации. За да направите това, научете се да разпознавате правоъгълни триъгълници в ежедневието - във всяка ситуация, в която два обекта (или линии) се пресичат под прав ъгъл, а трети обект (или линия) свързва (диагонално) върховете на първите два обекта (или линии), можете да използвате Питагоровата теорема, за да намерите неизвестната страна (ако другите две страни са известни).
   • Пример: дадено е стълбище, облегнато на сграда. Дъното на стълбите е на 5 метра от основата на стената. Върхът на стълбите е на 20 метра от земята (нагоре по стената). Колко дълги са стълбите?
     • „5 метра от основата на стената“ означава, че a = 5; „Намира се на 20 метра от земята“ означава, че b = 20 (тоест получавате два крака на правоъгълен триъгълник, тъй като стената на сградата и повърхността на Земята се пресичат под прав ъгъл). Дължината на стълбата е дължината на хипотенузата, която е неизвестна.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Така че приблизителната дължина на стълбата е 20,6 метра.

Метод 2 от 2: Изчисляване на разстоянието между две точки на координатна равнина

1. 1 Изберете две точки на координатната равнина. Чрез питагорейската теорема можете да изчислите дължината на сегмента, свързващ две точки на координатната линия.За да направите това, трябва да знаете координатите (x, y) на всяка точка.
   • За да намерите разстоянието между две точки, ще считате точките за върхове на триъгълник, а не в съседство с десния ъгъл на правоъгълен триъгълник. По този начин можете лесно да намерите катетите на триъгълника и след това да изчислите хипотенузата, която е равна на разстоянието между две точки.
2. 2 Начертайте точки на координатната равнина. Оставете настрана координатите (x, y), където координатата x е по хоризонталната ос, а координатата y по вертикалата. Можете да намерите разстоянието между точките, без да рисувате графика, но графика ви позволява визуално да представите процеса на вашите изчисления.
3. 3 Намерете краката на триъгълника. Можете да направите това, като измерите дължината на краката директно върху графиката или като използвате формулите: | x₁ - х₂| за изчисляване на дължината на хоризонталния крак и | y₁ - у₂| за изчисляване на дължината на вертикалния крак, където (x₁, y₁) Координатите на първата точка и (x₂, y₂) - координати на втората точка.
   • Пример: дадени точки: A (6.1) и B (3.5). Хоризонтална дължина на крака:
     • | x₁ - х₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Дължина на вертикалния крак:
     • | y₁ - у₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • По този начин, в правоъгълен триъгълник, a = 3 и b = 4.
4. 4 Използвайте Питагоровата теорема, за да намерите хипотенузата. Разстоянието между две точки е равно на хипотенузата на триъгълника, двете страни на който току -що открихте. Използвайте Питагоровата теорема, за да намерите хипотенузата, като замените намерените стойности на катетите (a и b) във формулата.
   • В нашия пример a = 3 и b = 4. Хипотенузата се изчислява по следния начин:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Разстоянието между точки A (6.1) и B (3.5) е 5.

Съвети

• Хипотенузата винаги е:
  • лежи срещу прав ъгъл;
  • е най-дългата страна на правоъгълен триъгълник;
  • обозначен като "c" в питагорейската теорема;
• √ (x) означава "квадратен корен от x".
• Не забравяйте да проверите отговора. Ако отговорът изглежда грешен, направете отново изчисленията.
• Друг момент е, че най -дългата страна е срещу най -големия ъгъл, а най -късата страна е срещу най -малкия ъгъл.
• Научете числата на питагорейския триплет, които образуват страните на правоъгълен триъгълник. Най -примитивният питагорейски триплет е 3, 4, 5. Така че, знаейки дължината на двете страни, не е нужно да търсите трета.
  • Не забравяйте, че хипотенузата винаги е най -дългата страна.
• Ако ви е даден правилен триъгълник (а не правоъгълен), тогава се изисква повече информация, отколкото само дължините на двете страни.
• Графиките са визуален начин за рисуване на обозначения a, b и c. Ако решавате проблем, първо изградете графика.
• Ако е дадена дължината само на една страна, тогава питагоровата теорема не може да се приложи. Опитайте да използвате тригонометрия (sin, cos, tan).
• Ако говорим за проблем от определен сюжет, можем спокойно да приемем, че дърветата, стълбовете, стените и т.н. образуват прав ъгъл спрямо земята, освен ако не е посочено друго.