Съдържание

• Стъпки

Разстояние, обикновено символизирано като д, е измерената дължина на линията, свързваща двете точки. Разстоянието се отнася до пространството между две неподвижни точки (например, височината на човек е разстоянието от стъпалата до върха на главата) или се отнася до пространството между текущото положение на движещ се обект. с началната си точка. Повечето проблеми с разстоянието могат да бъдат решени с уравнения d = s_ср × t където d е разстоянието, s_ср средна скорост и t е времето, или използвайте уравнението d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - у₁)), в която (x₁, у₁) и (x₂, у₂) е координатите x и y на двете точки.

Стъпки

Метод 1 от 2: Намерете разстоянието си със средна скорост и време

1. 

   
   
   Намерете средната скорост и време. Когато искате да намерите разстоянието, което обектът е преместил, има две стойности, които трябва да знаете скорост и време неговото движение. След това можете да намерите разстоянието с формулата d = s_ср × t.
   • За да разберете по-добре метода на разстоянието, разгледайте следния пример: да предположим, че сме на път с 193 км / ч и искаме да знаем колко далеч след половин час. Използвайте 193 км / ч като стойността на средната скорост и 0,5 часа като стойност на времето, следващата стъпка е да се реши проблемът с намирането на разстояние.

2. 

   
   
   Умножете средната скорост по време. След като знаете средната скорост и времето за пътуване на обекта, изчисляването на изминатото разстояние е много просто чрез умножаване на двете стойности.
   • Имайте предвид, че ако измерването на времето в скорост е различно от единицата за движение, трябва да преобразувате една от двете стойности в една и съща единица време по отношение на времето. Например, ако имаме средна скорост в км / ч и време на движение в минути, тогава ще трябва да разделите времето на 60, за да го преобразувате в часове.
   • Всички решаваме проблема по следния начин. 193 км / час × 0,5 часа = 96,5 км. Имайте предвид, че единицата в стойността на времето (часове) се елиминира с единицата време на средната скорост в знаменателя (часове), така че само единицата за разстояние е км.

3. 

   
   
   Преминете към уравнението, за да намерите други променливи. Тъй като уравнението намира разстоянието (d = s_ср × t) е толкова просто, че е лесно да превключвате страни, за да намерите променливи, различни от разстоянието. Поддържайте желаната променлива фиксирана и конвертирайте останалите променливи в едната страна на уравнението съгласно алгебричния принцип, след което вмъкнете стойностите в две известни променливи, за да намерите третата променлива. С други думи, за да намерим средната скорост на даден обект, използваме уравнение С_ср = d / t и намерете времената за пътуване, използвайки уравнението t = d / s_ср.
   • Да приемем например, че една кола е изминала 60 км за 50 минути, но не знаем средната скорост на колата. Затова поддържаме променливата s фиксирана_ср в уравнение за изчисляване на разстояние, за да се получи уравнение s_ср = d / t, след това разделете 60 km / 50 минути, за да намерите 1,2 km / min.
   • Обърнете внимание, че скоростта, открита в горния проблем, е в необичайни единици (км / мин). За да получите обичайната скорост от км / ч, умножете я по 60 минути / час и я вземете 72 км / час.

4. 

   Променливата "s_ср"във формулата за разстояние е скоростта средно. Трябва да знаете, че основната формула за разстоянието по-горе ни дава прост поглед върху движението на обекта. Тази формула приема, че обектът е в движение с постоянна скорост, тоест работи с една скорост на желаното разстояние. За най-често срещаните теоретични проблеми в училищата понякога все още можете да симулирате движението на обект, използвайки това предположение. На практика обаче такова движение не е точно, защото обектът ще увеличава и намалява скоростта, понякога спира или се връща назад.
   • Например в горния проблем предполагаме, че за да измине разстояние от 60 км за 50 минути, колата трябва да се движи със 72 км / ч. Това важи само когато превозното средство поддържа скорост от 72 км / ч по време на пътуването. Ако обаче бягаме 80 км / ч на половината пътуване и 64 км / ч през другата половина, пак ще изминавате 60 км за 50 минути, тогава 72 км / ч не е единственият резултат!
   • Производните методи, получени от действителните изчисления, са по-точно решение за намиране на скоростта на движение на обект в реалния свят, тъй като в действителност скоростта е много променлива.
   реклама

Метод 2 от 2: Намерете разстоянието между две точки

1. 

   Намерете пространствените координати на две точки. Вместо да намерите разстоянието, което обектът може да измине, как бихте намерили разстоянието между две неподвижни точки? В този случай формулата за намиране на разстояние въз основа на скоростта не помага. За щастие имаме формула за намиране на дължината на линия, свързваща две точки. Трябва обаче да знаете координатите на тези две точки. Ако трябва да намерите разстоянието на единична еднопосочна линия (като на координатна ос), координатите на тези две точки са само x₁ и х₂. Ако трябва да намерите разстояния в двумерна равнина, имате нужда от координатите (x, y) за всяка точка, т.е.₁, у₁) и (x₂, у₂). В три измерения координатата, необходима за всяка точка, е (x₁, у₁, z₁) и (x₂, у₂, z₂).

2. 

   Намерете разстоянието по еднопосочна линия, като извадите координатите на двете точки. Изчислете разстоянието по линията, свързваща две точки, като знаете координатите им, със следната проста формула d = | x₂ - х₁|. В тази формула изваждате x₁ за х₂, след което приемането на абсолютната стойност е полученото разстояние между x₁ и х₂. Изчисляването на разстоянието по еднопосочна линия обикновено се случва, когато две точки лежат на числова линия или координатна ос.
   • Имайте предвид, че тази формула използва абсолютната стойност (символът "| |"). Абсолютната стойност означава, че числото в горния символ ще се превърне в положително число, ако преди това е било отрицателно.
   • Да кажем, че спираме на идеално права магистрала. Ако има малък град на 5 км от нас и град на 1 км отзад, колко далеч са тези два града? Ако зададем координатите за град 1 като x₁ = 5 и град 2 е x₁ = -1, имаме разстояние d между двата града, както следва:
     • d = | x₂ - х₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 км.

3. 

   Намерете разстоянието на двумерна равнина, използвайки питагоровата теорема. Намирането на разстоянието между две точки в двумерна равнина е по-сложно от еднопосочната линия, но не е толкова трудно. Използвайте формулата d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - у₁)). В тази формула изваждате две х координати и изравнявате резултата на квадрат, изваждате две y координати и изравнявате резултата, след това добавяте двата резултата заедно и получавате квадратния корен, за да получите разстояние между две точки. Горната формула се прилага за двумерна равнина, например върху x / y графика.
   • Формулата за изчисляване на разстоянието на двумерна равнина използва питагоровата теорема, при която хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равна на квадратния корен от сумата на квадратите на другите две страни.
   • Да предположим, че имаме две точки на равнината x-y с координати: (3, -10) и (11, 7) съответстват на центъра на окръжността и точка на окръжността. За да намерим правото разстояние между тези две точки, решаваме, както следва:
   • d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - у₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Намерете разстоянието в тримерно пространство, като разработите формула за двумерна равнина. В триизмерното пространство, освен двете координати x и y, точките имат и z координати. Използвайте следната формула, за да намерите разстоянието между две точки в интервал: d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - z₁)). Тази формула се извлича от формулата за равнината чрез добавяне на z-координатата. Извадете две координати z една за друга и квадрат, продължете да правите това с останалите две координати, със сигурност ще имате разстояние между двете точки в пространството.
   • Да предположим, че сте астронавт, летящ през космоса, близо до две небесни тела. Едното небесно тяло се намира на 8 км пред вас, 2 км вдясно и 5 км надолу, другото 3 км зад вас, 3 км вляво и 4 км нагоре. Съответните координати на двете небесни тела са както следва (8,2, -5) и (-3, -3,4), като разстоянието между тях ще бъде:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 км
   реклама