Намерете площта на четириъгълник - Съвети

Видео: Лице на равнинна фигура, четириъгълник. Практически задачи - 5 клас

Съдържание

Стъпки
Съвети

Дадоха ви домашна работа, която ви моли да изчислите площта на четириъгълник, но дори не знаете какво е четириъгълник. Не се притеснявайте - тази статия ще ви помогне! Четириъгълник е всяка форма с четири страни, като правоъгълник, квадрат и диамант. За да изчислите площта на четириъгълник, всичко, което трябва да направите, е да разграничите типа четириъгълник и да следвате проста формула. Това е всичко!

Стъпки

Метод 1 от 4: Квадрат, правоъгълник и успоредник

Знаете как да различавате паралелограма. Паралелограмът е четиристранна форма с две двойки успоредни страни, противоположни страни с еднаква дължина. Паралелограмата включва:
- Квадрат: Четири страни с еднаква дължина. Четири ъгъла от 90 градуса (прав ъгъл).
- Правоъгълник: Четири страни, противоположните страни имат еднакви дължини. Четири ъгъла от 90 градуса.
- Ромб: Четири страни, противоположните страни имат еднакви дължини. Четири ъгъла, никой ъгъл не е 90 градуса, но противоположните ъгли трябва да са равни.
Умножете основния ръб по височината, за да получите площта на правоъгълник. За да намерите площта на правоъгълник, се нуждаете от измервания на дължината на: дължина (по-дълга страна) и ширина (по-къса страна). След това умножете двете стойности, за да получите площта. С други думи:
- Площ = дължина × ширина, или A = b × h.
- Например: Ако дължината на правоъгълника е дълга 10 см, а ширината е 5 см, тогава площта на правоъгълника е 10 × 5 (b × h) = 50 квадратни сантиметра.
- Не забравяйте да използвате единици квадрат дава резултатите, намерени при изчисляване на площта на произволна форма (квадратен сантиметър, квадратен дециметър, квадратен метър ...).
Умножете дължината на едната страна по себе си, за да намерите площта на квадрата. По принцип кръгът е специален правоъгълник, така че можете да използвате същата формула за изчисляване на площта. Тъй като обаче четирите страни на квадрата са с еднаква дължина, трябва само да умножите дължината на едната страна по себе си. Това е подобно на умножаването на основния ръб по височината, тъй като квадратът има една и съща основа и височина. Използвайте следното уравнение:
- Площ = страничен х ръб или A = s
- Например: Ако квадратната страна е дълга 4 метра (t = 4), тогава квадратната площ е t, или 4 x 4 = 16 квадратни метра.
Умножете дължините на диагоналните линии по 2, за да намерите площта на ромба. Внимавайте с този - когато намерите площта на ромб, не можете да умножите дължините на страните по две съседни страни. Вместо това трябва да намерите диагоналните дължини (линиите, свързващи двойки противоположни ъгли), да ги умножите и да разделите на две. С други думи:
- Площ = (Диагонал 1 × Диагонал 2) / 2 добре A = (d₁ × d₂)/2
- Например: Ако ромбът има 2 диагонални линии с дължина 6 метра и 8 метра, тогава неговата площ е (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 квадратни метра.
Друг начин е да се използва основа × височина, за да се получи площта на ромб. На теория можете да умножите основния ръб по височината, за да намерите площта на ромб. "Долният ръб" и "линията на височината" обаче в този случай не са съседни страни. Първо избирате ръб като дъно, след това чертаете линия отдолу към противоположния ръб. Тази линия трябва да е перпендикулярна на двете страни. Дължината на тази линия е височината на линията.
- Например: Диамантът има странични дължини от 10 км и 5 км. Дължината на отсечката, перпендикулярна на двойката страни, е 3 км. Ако искате да намерите площта на този ромб, получавате 10 × 3 = 30 квадратни километра.
Не забравяйте, че формулите на ромб и правоъгълник работят за квадрати. Използването на формула ръб × ръб за квадрати е най-лесният начин да намерите площта на тези фигури. Теоретично квадратите също са правоъгълници и ромбове, така че можете да използвате формулата, за да изчислите площта на тези фигури за квадрати. С други думи, за квадрат:
- Площ = основа × височина или A = b × h
- Площ = (Диагонал 1 × Диагонал 2) / 2 добре A = (d₁ × d₂)/2
- Например: Четиристранната форма има две съседни страни с дължина 4 метра. Можете да намерите площта на този квадрат, като умножите основата по височината: 4 × 4 = 16 квадратни метра.
- Например: Диагоналните линии на квадрат са равни на 10 сантиметра дължина. Можете да изчислите площта на този квадрат, като използвате формулата: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 квадратни сантиметра.
реклама

Метод 2 от 4: Изчислете площта на трапец

Знаете как да различавате трапец. Трапецът е четириъгълник с поне една двойка успоредни страни. Трапецът няма регулиране на ъгъла. Всяка страна на трапеца може да има различна дължина.
- Има два начина за изчисляване на площта на трапец, в зависимост от това каква информация имате. Ето два начина за изчисляване на площта на трапец.
Намерете височината на трапеца. Трапецовидната височина е права линия, свързваща и перпендикулярна на две успоредни страни. Обикновено на главната улица не са са със същата дължина като страните, тъй като тези ръбове обикновено вървят в наклонена посока. Нуждаете се от височината на пътя и за двете формули за площ. Ето как да изчислите дължината на трапеца:
- Намерете по-късия ръб на двата успоредни долни ръба. Поставете писалката под ъгъл между долния ръб и непаралелния ръб. Начертайте линия, перпендикулярна на двата долни ръба. Измерете тази линия, за да намерите надморската височина.
- Също така понякога можете да използвате тригонометрия, за да изчислите дължината на линия, ако високата, долната и другите страни образуват квадрат. Вижте нашата статия за триг за повече информация.
Изчислете площта на трапец, когато знаете дължината на високата линия и двете долни страни. Ако знаете дължината на трапеца, както и основата на трапеца, използвайте следното уравнение:
- Площ = (отдолу 1 + отдолу 2) / 2 × височина или A = (a + b) / 2 × h
- Например: Ако трапецът има две основни страни с дължина 7 метра и 11 метра и височина, свързваща долните страни с дължина 2 метра, можете да намерите областта, както следва: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 квадратни метра.
- Ако дължината на линията е 10, а основните страни са 7 и 9, можете да намерите областта, като просто направите следното: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Умножете медианата по 2, за да намерите площта на трапеца. Медианата е въображаема линия, която минава успоредно на основата на трапеца и на равно разстояние от тях. Заради средната линия винаги е равно на (Отдолу 1 + Отдолу 2) / 2 Така че, ако знаете дължината му, можете да използвате следната формула:
- Площ = медиана × надморска височина или A = m × h
- Тази формула е по същество подобна на оригиналната формула, но вие използвате "m" вместо (a + b) / 2.
- Например: Средната линия на трапеца в горния пример е дълга 9 метра. Тоест, можем да изчислим площта на трапец, като вземем 9 × 2 = 18 квадратни метра, както и първия начин.
реклама

Метод 3 от 4: Изчислете площта на хвърчилото

Знаете как да различавате хвърчило. Хвърчилото е четиристранна форма с две двойки страни с еднаква дължина и две равни страни, лежащи ръб, край заедно, не обърнати един към друг. Като цяло черната форма прилича на хвърчило в реалния живот.
- Има два начина за изчисляване на площта на хвърчилото, в зависимост от това каква информация имате. Ето два начина за изчисляване на площта на хвърчилото.
Използвайте диагоналната формула на ромб, за да намерите площта на хвърчилото. Тъй като ромбът е специална форма на хвърчило, където и четирите страни имат еднаква дължина, можете да използвате формулата на диагоналната площ на ромба, за да намерите площта на хвърчилото. Не забравяйте, че диагоналът е права линия, свързваща двата противоположни ъгъла на хвърчилото. Подобно на ромб, формулата на повърхността на хвърчилото е:
- Площ = (Диагонал 1 × Диагонал 2) / 2 добре A = (d₁ × d₂)/2
- Например: Ако хвърчилото има 2 диагонални линии с дължина 19 метра и 5 метра, тогава площта му е (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 квадратни метра.
- Ако не знаете и не можете да измерите дължината на две диагонални линии, можете да използвате тригонометрия за изчисляване. Вижте статията за кайт за повече информация.
Използвайте дължините на страните и ъгъла между тях, за да намерите площта. Ако знаете дължините на двойките страни и ъглите между страните, решете площта на хвърчилото, като използвате тригонометричния принцип. Този метод изисква да знаете как да използвате функцията за синус (или поне да имате калкулатор с функция за синус). Вижте нашата статия за триг за повече информация или използвайте следната формула:
- Площ = (страна 1 × страна 2) × грех (ъгъл) или A = (s₁ × s₂) × грех (θ) (където θ е ъгълът между страна 1 и ръб 2).
- Например: Имате хвърчило с чифт страни 6 метра дължина и 4 метра от другата страна. Ъгълът между тях е 120 градуса. В този случай можете да решите за района по следния начин: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20,78 квадратни метра
- Имайте предвид, че в този случай трябва да използвате два ръба различен и ъгълът между тях - използването на двойка страни с еднаква дължина ще даде неверни резултати.
реклама

Метод 4 от 4: Решение за всеки четириъгълник

Намерете дължините на четирите страни. Принадлежи ли вашият четириъгълник към някоя от горните групи фигури (т.е. и четирите страни имат различна дължина и нямат паралелни двойки страни)? Всъщност има много формули за изчисляване на площта на всеки четириъгълник, независимо от неговата форма. В този раздел ще научите как да използвате най-често срещаната формула. Имайте предвид, че тази формула изисква да знаете как да използвате тригонометрията.
- Първо трябва да намерите дължините на всяка страна на четириъгълника. За тази статия наричаме ръбовете а, б, ° С и д. Ръб, край а противоположно на ръба ° С и ръб б противоположно на ръба д.
- Например: Ако имате странно оформен четириъгълник, който не принадлежи към нито една от горните групи фигури, първо трябва да измерите четирите страни. Да предположим, че са с дължина 12, 9, 5 и 14 сантиметра. В раздела по-долу ще използвате тази информация, за да намерите площта на този четириъгълник.
Намерете средните ъгли а с д и б с ° С. Когато се занимавате с асиметричен четириъгълник, не можете да намерите площта от страничните дължини. Трябва да намерите два от противоположните ъгли. За този раздел ще използваме ъгли A между краищата а и д, и ъгъла ° С между краищата б и ° С. Можете обаче да използвате и другите два противоположни ъгъла.
- Например: Да предположим, че във вашия четириъгълник A равна на 80 градуса и ° С равна на 110 градуса. В следващата стъпка ще използвате тези стойности, за да намерите областта.
Използвайте формулата за площ на триъгълник, за да намерите площта на четириъгълник. Представете си права линия, свързваща ъгъла между ръба а и б със средния ъгъл ° С и д. Тази права разделя четириъгълника на два триъгълника. Тъй като площта на триъгълника е абсинус° С, Вътре ° С е средният ъгъл а и б, можете да използвате тази формула два пъти (по една за всеки триъгълник), за да получите площта на целия четириъгълник. С други думи, за всеки четириъгълник:
- Площ = 0,5 Side 1 × Side 4 × sin (Side 1 & 4 ъгъл) + 0,5 × Side 2 × Side 3 × sin (Side 2 & 3 ъгъл) добре
- Площ = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Например: След като имате необходимите ръбове и ъгли, решете следното:
  = 0,5 (12 × 14) × грех (80) + 0,5 × (9 × 5) × грех (110)
  = 84 × грех (80) + 22,5 × грех (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 квадратни сантиметра
- Имайте предвид, че ако търсите площта на успоредник с равни противоположни ъгли, уравнението ще бъде опростено до Площ = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
реклама

Съвети

Този калкулатор на площ на триъгълник е много удобен за изчисления по метода "Всеки четириъгълник", споменат по-горе.
За повече информация вижте статиите за конкретни форми: Как да намерим площта на квадрат, Как да изчислим площта на правоъгълник, Как да изчислим площта на ромб, Как да изчислим площта на трапец, и Как да намерим площта на хвърчилото.