Как да се изчисли Z резултат

Видео: What makes muscles grow? - Jeffrey Siegel

Съдържание

Стъпки
Част 1 от 4: Изчисляване на средната стойност
Част 2 от 4: Изчисляване на вариацията
Част 3 от 4: Изчисляване на стандартното отклонение
Част 4 от 4: Изчисляване на Z-резултата

Z-резултат (Z-тест) разглежда конкретна извадка от даден набор от данни и ви позволява да определите броя на стандартните отклонения от средната стойност. За да намерите Z-резултата на пробата, трябва да изчислите средната стойност, вариацията и стандартното отклонение на пробата. За да изчислите Z-резултата, изваждате средната стойност от числата на извадката и след това разделяте резултата на стандартното отклонение. Въпреки че изчисленията са доста обширни, те не са много сложни.

Стъпки

Част 1 от 4: Изчисляване на средната стойност

1 Обърнете внимание на набора от данни. За да изчислите средната стойност на пробата, трябва да знаете стойностите на някои величини.
- Разберете колко числа са в извадката. Например, разгледайте примера с палмова горичка и вашата проба ще бъде пет числа.
- Разберете каква стойност характеризират тези числа. В нашия пример всяко число описва височината на една палма.
- Обърнете внимание на разпространението на числата (вариация). Тоест, разберете дали числата се различават в широк диапазон или са доста близки.
2 Събиране на данни. Всички числа в извадката ще са необходими за извършване на изчисленията.
- Средната стойност е средната аритметична стойност на всички числа в извадката.
- За да изчислите средната стойност, добавете всички числа в извадката и след това разделете резултата на броя на числата.
- Да кажем, че n е броят на примерните номера. В нашия пример n = 5, защото извадката се състои от пет числа.
3 Добавете всички числа в извадката. Това е първата стъпка в процеса на изчисляване на средната стойност.
- Да кажем, че в нашия пример извадката включва следните числа: 7; осем; осем; 7,5; девет.
- 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Това е сумата от всички числа в извадката.
- Проверете отговора, за да се уверите, че сумата е правилна.
4 Разделете намерената сума на броя на примерните номера (n). Това ще изчисли средната стойност.
- В нашия пример извадката включва пет числа, характеризиращи височината на дърветата: 7; осем; осем; 7,5; 9. По този начин n = 5.
- В нашия пример сумата от всички числа в извадката е 39,5. Разделете това число на 5, за да изчислите средната стойност.
- 39,5/5 = 7,9.
- Средната височина на дланта е 7,9 м. Като правило средната проба се обозначава като μ, така че μ = 7,9.

Част 2 от 4: Изчисляване на вариацията

1 Намерете вариацията. Дисперсията е величина, която характеризира мярката за дисперсията на числата на извадката спрямо средната стойност.
- Дисперсията може да се използва, за да се установи колко широко са разпръснати числата на пробите.
- Пробата с ниска дисперсия включва числа, които са разпръснати близо до средната стойност.
- Пробата с голяма дисперсия включва числа, които са разпръснати далеч от средната стойност.
- Често вариацията се използва за сравняване на разпространението на числа от два различни набора от данни или извадки.
2 Извадете средната стойност от всяка проба. Това ще определи колко всяко число в извадката се различава от средното.
- В нашия пример с височини на дланите (7, 8, 8, 7,5, 9 м) средната стойност е 7,9.
- 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
- Извършете тези изчисления отново, за да се уверите, че са правилни. На този етап е важно да не направите грешка в изчисленията.
3 Квадратирайте всеки резултат. Това е необходимо, за да се изчисли вариацията на извадката.
- Припомнете си, че в нашия пример средната стойност (7.9) се изважда от всяка проба (7, 8, 8, 7.5, 9) и се получават следните резултати: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
- Квадратирайте тези числа: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
- Намерени квадрати: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
- Проверете изчисленията, преди да преминете към следващата стъпка.
4 Добавете квадратчетата, които намерите. Тоест, изчислете сумата от квадрати.
- В нашия пример с височините на дланите бяха получени следните квадрати: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
- 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
- В нашия пример сумата от квадрати е 2.2.
- Добавете квадратчетата отново, за да проверите дали изчисленията са правилни.
5 Разделете сумата от квадрати на (n-1). Припомнете си, че n е броят на примерните номера. Това ще изчисли дисперсията.
- В нашия пример с височините на дланите (7, 8, 8, 7,5, 9 м), сумата от квадратите е 2,2.
- Пробата включва 5 числа, така че n = 5.
- n - 1 = 4
- Припомнете си, че сумата от квадрати е 2.2. За да намерите дисперсията, изчислете: 2.2 / 4.
- 2,2/4 = 0,55
- Дисперсията на нашата проба с височина на дланта е 0,55.

Част 3 от 4: Изчисляване на стандартното отклонение

1 Определете дисперсията на пробата. Необходимо е да се изчисли стандартното отклонение на извадката.
- Дисперсията характеризира мярката за дисперсията на числата на извадката спрямо средната стойност.
- Стандартното отклонение е величина, която определя разпространението на числата на пробите.
- В нашия пример с височините на дланите, отклонението е 0,55.
2 Извлечете квадратния корен от вариацията. Това ще ви даде стандартното отклонение.
- В нашата извадка с височина на дланта, отклонението е 0,55.
- √0,55 = 0,741619848709566. В този момент ще получите десетичен знак с повече десетични знаци.В повечето случаи стандартното отклонение може да бъде закръглено до най -близките стотни или хилядни. В нашия пример нека закръглим резултата до най -близката стотна: 0,74.
- Така стандартното отклонение на нашата извадка е приблизително 0,74.
3 Проверете отново дали средната стойност, отклонението и стандартното отклонение са изчислени правилно. Това ще гарантира, че ще получите точна стойност на стандартното отклонение.
- Запишете стъпките, които сте следвали, за да изчислите споменатите количества.
- Това ще ви помогне да намерите стъпката, в която сте направили грешката (ако има такава).
- Ако получите различна средна стойност, вариация и стандартно отклонение по време на валидирането, повторете изчислението.

Част 4 от 4: Изчисляване на Z-резултата

1 Z-резултатът се изчислява по следната формула: z = X - μ / σ. Използвайки тази формула, можете да намерите Z-резултата за произволен брой от извадката.
- Припомнете си, че Z-резултатът ви позволява да определите броя на стандартните отклонения от средното за разглеждания брой проби.
- В горната формула X е определен брой проби. Например, за да разберете колко стандартни отклонения е числото 7.5 от средната стойност, заменете 7.5 с X във формулата.
- Във формулата μ е средната стойност. В нашата извадка от височини на палмите средната стойност е 7,9.
- Във формулата σ е стандартното отклонение. В нашата извадка от височини на дланите стандартното отклонение е 0,74.
2 Извадете средната стойност от въпросната проба. Това е първата стъпка в процеса на изчисляване на Z-оценка.
- Например, нека разберем колко стандартни отклонения е числото 7.5 (нашата извадка с височините на дланите) далеч от средната стойност.
- Извадете първо: 7.5 - 7.9.
- 7,5 - 7,9 = -0,4.
- Проверете отново дали правилно сте изчислили средната стойност и разликата.
3 Разделете резултата (разликата) на стандартното отклонение. Това ще ви даде Z-резултата.
- В нашата извадка от височини на дланите ние изчисляваме Z-резултата от 7,5.
- Изваждайки средната стойност от 7,5, получавате -0,4.
- Припомнете си, че стандартното отклонение на нашата проба с височина на дланта е 0,74.
- -0,4 / 0,74 = -0,54
- Така че в този случай Z -резултатът е -0,54.
- Тази Z -оценка означава, че 7,5 е -0,54 стандартни отклонения далеч от средната стойност на пробата за височина на дланта.
- Z-резултатът може да бъде както положителен, така и отрицателен.
- Отрицателната Z-оценка показва, че избраният брой на извадката е по-малък от средната стойност, а положителната Z-оценка показва, че броят е по-голям от средната стойност.