Как да се изчисли разстоянието

Съдържание

Стъпки
Метод 1 от 2: Изчисляване на разстоянието по скорост и време
Метод 2 от 2: Изчисляване на разстоянието между две точки
Подобни статии

Разстоянието (означено като d) е дължината на права линия между две точки. Разстоянието може да бъде намерено между две фиксирани точки и можете да намерите разстоянието, изминато от движещо се тяло. В повечето случаи разстоянието може да бъде изчислено по следните формули: d = s × t, където d е разстояние, s е скорост, t е време; d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁), където (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координати на две точки.

Стъпки

Метод 1 от 2: Изчисляване на разстоянието по скорост и време

1 За да изчислите изминатото разстояние от движещо се тяло, трябва да знаете скоростта на тялото и времето за пътуване, за да ги замените във формулата d = s × t.
- Пример. Колата се движи със скорост 120 км / ч за 30 минути. Необходимо е да се изчисли изминатото разстояние.
2 Умножете скоростта и времето и ще намерите изминатото разстояние.
- Обърнете внимание на мерните единици на величините. Ако те са различни, трябва да конвертирате един от тях, за да съответства на другата единица. В нашия пример скоростта се измерва в километри в час, а времето се измерва в минути. Следователно е необходимо минутите да се преобразуват в часове; за това стойността на времето в минути трябва да бъде разделена на 60 и ще получите стойността на времето в часове: 30/60 = 0,5 часа.
- В нашия пример: 120 км / ч х 0,5 ч = 60 км. Имайте предвид, че мерната единица "час" се съкращава, а мерната единица "км" (т.е. разстояние) остава.
3 Описаната формула може да се използва за изчисляване на стойностите, включени в нея. За да направите това, изолирайте желаната стойност от едната страна на формулата и заменете стойностите на другите две величини в нея. Например, за да изчислите скоростта, използвайте формулата s = d / t, и за изчисляване на времето - t = d / s.
- Пример. Колата измина 60 км за 50 минути. В този случай скоростта му е s = d / t = 60/50 = 1,2 км / мин.
- Моля, обърнете внимание, че резултатът се измерва в км / мин. За да преобразувате тази единица в км / ч, умножете резултата по 60 и получете 72 км / ч.
4 Тази формула изчислява средната скорост, тоест се приема, че тялото има постоянна (непроменена) скорост през цялото време на пътуване. Това е подходящо за абстрактни задачи и моделиране на движението на телата. В реалния живот скоростта на тялото може да се промени, тоест тялото може да ускори, да забави, да спре или да се движи в обратна посока.
- В предишния пример открихме, че кола, която е изминала 60 км за 50 минути, е пътувала със скорост 72 км / ч. Това е вярно само ако скоростта на автомобила не се е променила с течение на времето. Например, ако в продължение на 25 минути (0,42 часа) колата се движеше с 80 км / ч, а за още 25 минути (0,42 часа) със 64 км / ч, тя също ще измине 60 км за 50 минути (80 х 0,42) + 64 х 0,42 = 60).
- За проблеми, свързани с променящата се скорост на тялото, е по -добре да се използват производни, а не формула за изчисляване на скоростта на разстояние и време.

Метод 2 от 2: Изчисляване на разстоянието между две точки

1 Намерете две точки от пространствени координати. Ако ви бъдат дадени две фиксирани точки, тогава, за да изчислите разстоянието между тези точки, трябва да знаете техните координати; в едноизмерно пространство (на числовата линия) имате нужда от x координатите₁ и x₂, в двуизмерно пространство - координати (x₁, y₁) и (x₂, y₂), в триизмерно пространство - координати (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂).
2 Изчислете разстоянието в едноизмерно пространство (точките лежат на една хоризонтална линия), като използвате формулата:d = | x₂ - х₁|, тоест изваждате координатите "x" и след това намирате модула на получената стойност.
- Забележете, че скобите за модул (абсолютна стойност) са включени във формулата. Модулът на числото е неотрицателната стойност на това число (тоест модулът на отрицателно число е равен на това число със знак плюс).
- Пример. Колата се намира между два града. Градът пред него е на 5 км, а градът зад него е на 1 км. Изчислете разстоянието между градовете. Ако вземем колата като отправна точка (за 0), тогава координатата на първия град x₁ = 5, а вторият x₂ = -1. Разстояние между градовете:
  - d = | x₂ - х₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 км.
3 Изчислете разстоянието в двуизмерно пространство, като използвате формулата:d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁))... Тоест, изваждате координатите "x", изваждате координатите "y", квадратирате получените стойности, добавяте квадратите и след това извличате квадратния корен от получената стойност.
- Формулата за изчисляване на разстоянието в двуизмерно пространство се основава на Питагоровата теорема, която гласи, че хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равна на квадратния корен от сумата от квадратите на двата катета.
- Пример. Намерете разстоянието между две точки с координати (3, -10) и (11, 7) (съответно центърът на окръжността и точка на окръжността).
- d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 Изчислете разстоянието в 3D пространство, като използвате формулата:d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁))... Тази формула е модифицирана формула за изчисляване на разстоянието в двуизмерно пространство с добавяне на трета „z“ координата.
- Пример. Астронавт е в космоса близо до два астероида. Първият от тях се намира на 8 километра пред космонавта, на 2 км вдясно от него и на 5 км под него; вторият астероид е на 3 км зад астронавта, на 3 км вляво от него и на 4 км над него. Така координатите на астероидите са (8.2, -5) и (-3, -3.4). Разстоянието между астероидите се изчислява, както следва:
- d = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15.07 км