Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 3: Рационално изразяване - мономиално
• Метод 2 от 3: Дробно рационално изражение (Числител - Моном, Знаменател - Полином)
• Метод 3 от 3: дробно рационално изражение (числителят и знаменателят са полиноми)
• Какво ти е необходимо

Опростяването на рационалните изрази е доста прост процес, ако е мономиум, но ще трябва да се положат повече усилия, ако рационалният израз е полином. Тази статия ще ви покаже как да опростите рационалното изразяване в зависимост от неговия тип.

Стъпки

Метод 1 от 3: Рационално изразяване - мономиално

1. 1 Разгледайте проблема. Рационалните изрази - мономите са най -лесни за опростяване: всичко, което трябва да направите, е да намалите числителя и знаменателя до несводими стойности.
   • Пример: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Намалете същите променливи. Ако променлива е както в числителя, така и в знаменателя, можете съответно да съкратите тази променлива.
   • Ако променливата е в числителя и знаменателя в една и съща степен, тогава такава променлива се анулира напълно: x / x = 1
   • Ако променливата е както в числителя, така и в знаменателя в различни степени, тогава такава променлива се анулира съответно (по -малкият индикатор се изважда от по -големия): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Пример: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Намалете коефициентите до нередуцируеми стойности. Ако числовите коефициенти имат общ фактор, разделете факторите както в числителя, така и в знаменателя с него: 8/12 = 2/3.
   • Ако коефициентите на рационалния израз нямат общи делители, те не се отменят: 7/5.
   • Пример: 4/8 = 1/2.
4. 4 Запишете окончателния си отговор. За да направите това, комбинирайте съкратените променливи и съкратените коефициенти.
   • Пример: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Метод 2 от 3: Дробно рационално изражение (Числител - Моном, Знаменател - Полином)

1. 1 Разгледайте проблема. Ако една част от рационален израз е мономиум, а другата е полином, може да се наложи да опростите израза по отношение на някакъв делител, който може да се приложи както към числителя, така и към знаменателя.
   • Пример: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Намалете същите променливи. За да направите това, поставете променливата извън скобите.
   • Това ще работи само ако променливата съдържа всеки член на полинома: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Ако някой член на полинома не съдържа променлива, тогава не можете да я извадите извън скобите: x / x ^ 2 + 1
   • Пример: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Намалете коефициентите до нередуцируеми стойности. Ако числовите коефициенти имат общ фактор, разделете тези фактори както в числителя, така и в знаменателя.
   • Имайте предвид, че това ще работи само ако всички коефициенти в израза имат един и същ делител: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Това няма да работи, ако някой от коефициентите в израза няма такъв делител: 5 / (7 + 3)
   • Пример: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Комбинирайте променливи и коефициенти. Комбинирайте променливите и коефициентите, като вземете предвид условията извън скобите.
   • Пример: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Запишете окончателния си отговор. За да направите това, съкратете такива срокове.
   • Пример: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Метод 3 от 3: дробно рационално изражение (числителят и знаменателят са полиноми)

1. 1 Разгледайте проблема. Ако има полиноми както в числителя, така и в знаменателя на рационален израз, тогава трябва да ги разложите.
   • Пример: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Факторизирайте числителя. За да направите това, изчислете променливата NS.
   • Пример: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Да изчисля NS трябва да изолирате променливата от едната страна на уравнението: x ^ 2 = 4.
     • Извлечете квадратния корен на прихващането и от променливата: √x ^ 2 = √4
     • Не забравяйте, че квадратният корен от всяко число може да бъде положителен или отрицателен. По този начин възможните стойности NS са:-2 и +2.
     • Така че разлагането (x ^ 2-4) факторите са написани под формата: (x-2) (x + 2)
   • Проверете дали факторизацията е правилна, като умножите термините в скоби.
     • Пример: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Умножете знаменателя. За да направите това, изчислете променливата NS.
   • Пример: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Да изчисля NS прехвърлете всички членове, съдържащи променлива, в едната страна на уравнението, а свободните членове в другата: x ^ 2-2x = 8.
     • Квадратирайте половината от коефициента на x към първата степен и добавете тази стойност към двете страни на уравнението:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Опростете лявата страна на уравнението, като го запишете като перфектен квадрат: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Вземете квадратния корен от двете страни на уравнението: x-1 = ± √9
     • Изчисли NS: x = 1 ± √9
     • Както във всяко квадратно уравнение, NS има две възможни значения.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • По този начин полиномът (x ^ 2-2x-8) разлага се (x + 2) (x-4).
   • Проверете дали факторизацията е правилна, като умножите термините в скоби.
     • Пример: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Определете подобни изрази в числителя и знаменателя.
   • Пример: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). В този случай подобен израз е (x + 2).
5. 5 Запишете окончателния си отговор. За да направите това, съкратете такива изрази.
   • Пример: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Какво ти е необходимо

• Калкулатор
• Молив
• Хартия