Съдържание

• Стъпки
• Част 1 от 3: Написване на уравнението
• Част 2 от 3: Решаване на уравнението
• Част 3 от 3: Проверка на решението
• Съвети

Уравнение с модул (абсолютна стойност) е всяко уравнение, в което променлива или израз са затворени в модулни скоби. Абсолютната стойност на променливата ${ displaystyle x}$ означени като $х$и модулът винаги е положителен (с изключение на нула, която не е нито положителна, нито отрицателна). Уравнението за абсолютна стойност може да бъде решено като всяко друго математическо уравнение, но модулното уравнение може да има две крайни точки, защото трябва да решите положителните и отрицателните уравнения.

Стъпки

Част 1 от 3: Написване на уравнението

1. 1 Разберете математическата дефиниция на модул. Определя се така: ${ displaystyle | p | = { start {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {случаи}}}$... Това означава, че ако числото ${ displaystyle p}$ положително, модулът е ${ displaystyle p}$... Ако номерът ${ displaystyle p}$ отрицателен, модулът е ${ displaystyle -p}$... Тъй като минус по минус дава плюс, модулът ${ displaystyle -p}$ положителен.
   • Например, | 9 | = 9; | -9 | = - ( - 9) = 9.
2. 2 Разберете концепцията за абсолютна стойност от геометрична гледна точка. Абсолютната стойност на число е равна на разстоянието между началото и това число. Модулът се обозначава с модулни кавички, които обхващат число, променлива или израз ($displaystyle$). Абсолютната стойност на числото винаги е положителна.
   • Например, $=3$ и $3$... И двете числа -3 и 3 са на разстояние три единици от 0.
3. 3 Изолирайте модула в уравнението. Абсолютната стойност трябва да е от едната страна на уравнението. Всички числа или членове извън модулните скоби трябва да бъдат преместени от другата страна на уравнението. Моля, обърнете внимание, че модулът не може да бъде равен на отрицателно число, така че ако след изолиране на модула е равно на отрицателно число, такова уравнение няма решение.
   • Например, като се има предвид уравнението $6x-2$; за да изолирате модула, извадете 3 от двете страни на уравнението:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

Част 2 от 3: Решаване на уравнението

1. 1 Запишете уравнението за положителна стойност. Уравненията с модул имат две решения. За да напишете положително уравнение, се отървете от модулните скоби и след това решете полученото уравнение (както обикновено).
   • Например положително уравнение за $displaystyle$ е ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Решете положително уравнение. За да направите това, изчислете стойността на променливата с помощта на математически операции. Така намирате първото възможно решение на уравнението.
   • Например:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 Запишете уравнението за отрицателната стойност. За да напишете отрицателно уравнение, се отървете от модулните скоби, а от другата страна на уравнението, предходете числото или израза със знак минус.
   • Например отрицателно уравнение за $=4$ е ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 Решете отрицателното уравнение. За да направите това, изчислете стойността на променливата с помощта на математически операции. Така намирате второто възможно решение на уравнението.
   • Например:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {1} {3}}}$

Част 3 от 3: Проверка на решението

1. 1 Проверете резултата от решаването на положителното уравнение. За да направите това, заменете получената стойност в първоначалното уравнение, тоест заменете стойността ${ displaystyle x}$намерени в резултат на решаването на положителното уравнение в първоначалното уравнение с модул. Ако равенството е вярно, решението е правилно.
   • Например, ако в резултат на решаване на положително уравнение откриете това ${ displaystyle x = 1}$, заместител ${ displaystyle 1}$ към първоначалното уравнение:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 Проверете резултата от решаването на отрицателното уравнение. Ако едно от решенията е правилно, това не означава, че и второто решение ще бъде правилно. Затова заменете стойността ${ displaystyle x}$, намерени в резултат на решаване на отрицателното уравнение, в първоначалното уравнение с модул.
   • Например, ако в резултат на решаване на отрицателно уравнение откриете това ${ displaystyle x = { frac {1} {3}}}$, заместител ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$ към първоначалното уравнение:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Обърнете внимание на валидни решения. Решението на уравнение е валидно (правилно), ако равенството е изпълнено, когато е заместено в първоначалното уравнение. Обърнете внимание, че уравнението може да има две, едно или никакви валидни решения.
   • В нашия пример $=4$ и $-4$, тоест се спазва равенство и двете решения са валидни. По този начин уравнението $6x-2$ има две възможни решения: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {1} {3}}}$.

Съвети

• Не забравяйте, че модулните скоби се различават от другите видове скоби по външен вид и функционалност.