Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 5: Намерете броя на върховете в многогранник
• Метод 2 от 5: Намиране на върха на областта на система от линейни неравенства
• Метод 3 от 5: Намиране на върха на парабола през оста на симетрия
• Метод 4 от 5: Намиране на върха на парабола с помощта на пълно квадратно допълнение
• Метод 5 от 5: Намерете върха на парабола, използвайки проста формула
• Какво ти е необходимо

В математиката има редица проблеми, в които трябва да намерите върха. Например връх на многогранник, връх или няколко върха от област на система от неравенства, връх на парабола или квадратно уравнение. Тази статия ще ви покаже как да намерите върха при различни проблеми.

Стъпки

Метод 1 от 5: Намерете броя на върховете в многогранник

1. 1 Теорема на Ойлер. Теоремата гласи, че във всеки многоточник броят на върховете му плюс броят на граните му минус броя на ръбовете му винаги е два.
   • Формула, описваща теоремата на Ойлер: F + V - E = 2
     • F е броят на лицата.
     • V е броят на върховете.
     • E е броят на ребрата.
2. 2 Препишете формулата, за да намерите броя на върховете. Като се има предвид броят на лицата и броят на ръбовете на многогранник, можете бързо да намерите броя на върховете, използвайки формулата на Ойлер.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Включете стойностите, които давате, в тази формула. Това ви дава броя на върховете в многогранника.
   • Пример: Намерете броя на върховете на многогранник, който има 6 лица и 12 ребра.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Метод 2 от 5: Намиране на върха на областта на система от линейни неравенства

1. 1 Начертайте решението (площта) на система от линейни неравенства. В определени случаи можете да видите някои или всички върхове на областта на системата от линейни неравенства на графиката. В противен случай трябва да намерите върха алгебрично.
   • Когато използвате графичен калкулатор, можете да видите цялата графика и да намерите координатите на върховете.
2. 2 Преобразувайте неравенствата в уравнения. За да разрешите системата от неравенства (тоест намерете "x" и "y"), трябва да поставите знак "равен" вместо знаците за неравенство.
   • Пример: дадена система от неравенства:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Преобразувайте неравенствата в уравнения:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Сега изразете всяка променлива в едно уравнение и го включете в друго уравнение. В нашия пример включете стойността y от първото уравнение във второто уравнение.
   • Пример:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Заменете y = x в y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Намерете една от променливите. Сега имате уравнение само с една променлива x, която е лесна за намиране.
   • Пример: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Намерете друга променлива. Заместете намерената стойност "x" във всяко от уравненията и намерете стойността "y".
   • Пример: y = x
     • y = 2
6. 6 Намерете върха. Върхът има координати, равни на намерените стойности "x" и "y".
   • Пример: върхът на областта на дадената система от неравенства е точката O (2,2).

Метод 3 от 5: Намиране на върха на парабола през оста на симетрия

1. 1 Умножете уравнението. Има няколко начина за разлагане на квадратно уравнение. В резултат на разширението получавате два бинома, които при умножение ще доведат до първоначалното уравнение.
   • Пример: дадено е квадратно уравнение
     • 3x2 - 6x - 45
     • Първо, скобете общия коефициент: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Умножете коефициентите "a" и "c": 1 * (-15) = -15.
     • Намерете две числа, чието умножение е -15, а сумата им е равна на коефициента "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Включете намерените стойности в уравнението ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Разгънете първоначалното уравнение: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Намерете точките, в които графиката на функцията (в този случай параболата) пресича абсцисата. Графиката пресича оста X при f (x) = 0.
   • Пример: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • х = -3; x = 5
     • По този начин корените на уравнението (или точките на пресичане с оста X): A (-3, 0) и B (5, 0)
3. 3 Намерете оста на симетрия. Оста на симетрия на функцията преминава през точка, която лежи в средата между двата корена. В този случай върхът лежи върху оста на симетрия.
   • Пример: x = 1; тази стойност е в средата между -3 и +5.
4. 4 Включете стойността x в първоначалното уравнение и намерете стойността y. Тези стойности "x" и "y" са координатите на върха на параболата.
   • Пример: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Запишете отговора си.
   • Пример: върхът на това квадратно уравнение е точката O (1, -48)

Метод 4 от 5: Намиране на върха на парабола с помощта на пълно квадратно допълнение

1. 1 Препишете оригиналното уравнение като: y = a (x - h) ^ 2 + k, докато върхът лежи в точката с координати (h, k). За да направите това, трябва да допълните оригиналното квадратно уравнение до пълен квадрат.
   • Пример: дадена е квадратна функция y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Помислете за първите два термина. Факторизирайте коефициента на първия член (прихващането се игнорира).
   • Пример: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Разгънете свободния термин (-15) на две числа, така че едното от тях да завърши израза в скоби до пълен квадрат. Едно от числата трябва да е равно на квадрата на половината от коефициента на втория член (от израза в скоби).
   • Пример: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; така
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Опростете уравнението. Тъй като изразът в скоби е пълен квадрат, можете да пренапишете това уравнение в следната форма (ако е необходимо, изпълнете операции за събиране или изваждане извън скобите):
   • Пример: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Намерете координатите на върха. Припомнете си, че координатите на върха на функция от формата y = a (x - h) ^ 2 + k са (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • По този начин върхът на първоначалната функция е точката O (-4,1).

Метод 5 от 5: Намерете върха на парабола, използвайки проста формула

1. 1 Намерете координатата "x", като използвате формулата: x = -b / 2a (за функция от формата y = ax ^ 2 + bx + c). Включете стойностите "a" и "b" във формулата и намерете координатата "x".
   • Пример: дадена е квадратна функция y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Включете стойността x, която намерите, в първоначалното уравнение. По този начин ще намерите "y". Тези стойности "x" и "y" са координатите на върха на параболата.
   • Пример: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Запишете отговора си.
   • Пример: върхът на оригиналната функция е точката O (-4,1).

Какво ти е необходимо

• Калкулатор
• Молив
• Хартия