Съдържание

• Стъпки
• Част 1 от 3: Намиране на домейна на функция
• Част 2 от 3: Намиране на обхвата на квадратична функция
• Част 3 от 3: Намиране на обхвата на функция с помощта на нейната графика

Всяка функция има две променливи - независимата и зависимата променлива, чиито стойности зависят от стойностите на независимата променлива. Например във функцията y = е(х) = 2х + y независимата променлива е x, а зависимата променлива е y (с други думи, y е функция на x). Валидните стойности на независимата променлива "x" се наричат ​​домейн на функцията, а валидните стойности на зависимата променлива "y" се наричат ​​домейн на функцията.

Стъпки

Част 1 от 3: Намиране на домейна на функция

1. 1 Определете вида на функцията, която ви е дадена. Диапазонът от стойности на функцията са всички допустими стойности на "x" (нанесени по хоризонталната ос), които съответстват на допустимите стойности на "y". Функцията може да бъде квадратна или да съдържа дроби или корени. За да намерите домейна на функция, първо трябва да определите типа на функцията.
   • Квадратната функция е: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Функция, съдържаща дроб: f (x) = (/_х), f (x) = /_{(x - 1)} (и т.н.).
   • Функция, съдържаща корени: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (и така нататък).
2. 2 Изберете подходящия запис за обхвата на функцията. Обхватът е написан в квадратни и / или скоби. Квадратна скоба се използва, когато стойност е в обхвата на функция; ако стойността не е в обхвата, се използва скоба. Ако функцията има няколко несвързани области на дефиниция, символът "U" се поставя между тях.
   • Например, домейнът [-2,10) U (10,2] включва стойностите -2 и 2, но не включва стойността 10.
   • Скобите винаги се използват със символа за безкрайност ∞.
3. 3 Начертайте квадратична функция. Графиката на такава функция е парабола, чиито клонове са насочени нагоре или надолу. Тъй като параболата се увеличава или намалява по цялата ос X, областта на квадратичната функция са всички реални числа. С други думи, домейнът на такава функция е множеството R (R означава всички реални числа).
   • За по -добро разбиране на концепцията за функция, изберете произволна стойност на "x", заместете я във функцията и намерете стойността "y". Двойката стойности "x" и "y" представляват точка с координати (x, y), която лежи на графиката на функцията.
   • Начертайте тази точка в координатната равнина и следвайте описания процес с различна стойност "x".
   • Като начертаете няколко точки в координатната равнина, ще получите обща представа за формата на графиката на функциите.
4. 4 Ако функцията съдържа дроб, задайте нейния знаменател на нула. Не забравяйте, че не можете да делите на нула. Следователно, като приравните знаменателя към нула, ще намерите стойности за "x", които не са в обхвата на функцията.
   • Например, намерете домейна на функцията f (x) = /_{(x - 1)}.
   • Тук знаменателят е (x - 1).
   • Приравнете знаменателя на нула и намерете "x": x - 1 = 0; x = 1.
   • Запишете обхвата на функцията. Домейнът не включва 1, тоест включва всички реални числа с изключение на 1. Така домейнът на функцията е: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • Нотацията (-∞, 1) U (1, ∞) се чете така: множеството от всички реални числа, с изключение на 1. Символът на безкрайността ∞ означава всички реални числа. В нашия пример всички реални числа, по -големи от 1 и по -малки от 1, са включени в обхвата.
5. 5 Ако функцията съдържа квадратен корен, тогава радикалният израз трябва да бъде по -голям или равен на нула. Не забравяйте, че квадратният корен от отрицателни числа не се извлича. Следователно, всяка стойност на "x", при която радикалният израз става отрицателен, трябва да бъде изключена от обхвата на функцията.
   • Например, намерете областта на функцията f (x) = √ (x + 3).
   • Радикалният израз: (x + 3).
   • Радикалният израз трябва да бъде по -голям или равен на нула: (x + 3) ≥ 0.
   • Намерете "x": x ≥ -3.
   • Обхватът на тази функция включва множеството от всички реални числа, които са по -големи или равни на -3. По този начин домейнът е [-3, ∞).

Част 2 от 3: Намиране на обхвата на квадратична функция

1. 1 Уверете се, че сте получили квадратна функция. Квадратната функция има формата: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Графиката на такава функция е парабола, чиито клони са насочени нагоре или надолу. Има различни методи за намиране на диапазона от стойности на квадратна функция.
   • Най -лесният начин да намерите обхвата на коренова или дробна функция е да начертаете тази функция с помощта на графичен калкулатор.
2. 2 Намерете x-координатата на върха на графиката на функцията. В случай на квадратна функция, намерете x-координатата на върха на параболата. Не забравяйте, че квадратната функция е: ax + bx + c. За да изчислите x -координатата, използвайте следното уравнение: x = -b / 2a. Това уравнение е производно на фундаменталната квадратна функция и описва допирателна, чийто наклон е нула (допирателната към върха на параболата е успоредна на оста X).
   • Например, намерете обхвата на функцията 3x + 6x -2.
   • Изчислете x -координатата на върха на параболата: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Намерете y-координатата на върха на графиката на функцията. За да направите това, заместете намерената координата "x" във функцията. Търсената координата "y" е граничната стойност на диапазона от стойности на функцията.
   • Изчислете y -координатата: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Координатите на върха на параболата на тази функция са (-1, -5).
4. 4 Определете посоката на параболата, като замените поне една стойност x във функцията. Изберете друга x стойност и я включете във функцията, за да изчислите съответната y стойност. Ако намерената стойност "y" е по -голяма от координатата "y" на върха на параболата, тогава параболата е насочена нагоре. Ако намерената стойност "y" е по -малка от координатата "y" на върха на параболата, тогава параболата е насочена надолу.
   • Заменете x = -2 във функцията: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Координатите на точката на параболата са (-2, -2).
   • Намерените координати показват, че клоните на параболата са насочени нагоре. По този начин диапазонът от функции включва всички y стойности, които са по -големи или равни на -5.
   • Диапазон от стойности на тази функция: [-5, ∞)
5. 5 Диапазонът от стойности на функция се записва по същия начин като обхвата на дефиниция на функция. Квадратната скоба се използва, когато стойността е в диапазона на функцията; ако стойността не е в диапазона, се използва скоба. Ако функцията има няколко непрекъснати диапазона от стойности, символът "U" се поставя между тях.
   • Например диапазонът [-2,10) U (10,2] включва стойностите -2 и 2, но не включва стойността 10.
   • Скобите винаги се използват със символа за безкрайност ∞.

Част 3 от 3: Намиране на обхвата на функция с помощта на нейната графика

1. 1 Начертайте функцията. В много случаи е по -лесно да се намери диапазонът от стойности на функция чрез начертаване на нейната графика. Диапазонът от стойности на много функции с корени е (-∞, 0] или [0, + ∞), тъй като върхът на параболата, насочен надясно или наляво, лежи на оста X. В този случай , диапазонът включва всички положителни стойности на "y", ако параболата се увеличава, или всички отрицателни стойности на y, ако параболата намалява. Дробните функции имат асимптоти, които определят техния обхват.
   • Върховете на графиките на някои функции с корени лежат над или под оста X. В този случай диапазонът от стойности се определя от координатата “y” на върха на параболата. Ако например координатата "y" на върха на парабола е -4 (y = -4) и параболата се увеличава, тогава диапазонът от стойности е [-4, + ∞).
   • Най -лесният начин да начертаете функция е да използвате графичен калкулатор или специален софтуер.
   • Ако нямате графичен калкулатор, създайте груба графика, като включите множество x стойности във функцията и изчислите съответните y стойности. Начертайте намерените точки в координатната равнина, за да получите обща представа за формата на графиката.
2. 2 Намерете минимума на функцията. Когато начертаете функция, ще видите точката, в която функцията има минимална стойност.Ако няма очевиден минимум, той не съществува и графиката на функцията отива до -∞.
   • Диапазонът от стойности на функцията включва всички стойности на "y" с изключение на стойностите на асимптотите. Често диапазоните от стойности на такива функции се записват, както следва: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Определете максимума на функцията. След като начертаете функция, ще видите точката, в която функцията има своята максимална стойност. Ако няма очевиден максимум, той не съществува и графиката на функцията отива до + ∞.
4. 4 Диапазонът от стойности на функция се записва по същия начин като обхвата на дефиниция на функция. Квадратната скоба се използва, когато стойността е в диапазона на функцията; ако стойността не е в диапазона, се използва скоба. Ако функцията има няколко непрекъснати диапазона от стойности, символът "U" се поставя между тях.
   • Например диапазонът [-2,10) U (10,2] включва стойностите -2 и 2, но не включва стойността 10.
   • Скобите винаги се използват със символа за безкрайност ∞.