Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 4: Намиране на набор от функционални стойности с помощта на формула
• Метод 2 от 4: Намиране на набор от функционални стойности в графиката
• Метод 3 от 4: Намиране на обхвата на набор от координати
• Метод 4 от 4: Намиране на обхвата на проблемите
• Съвети

Наборът от стойности (диапазон от стойности) на функция са всички стойности, които функцията приема в своя диапазон на дефиниция. С други думи, това са стойностите на y, които получавате, когато замените всички възможни стойности на x. Всички възможни стойности на x и се наричат ​​домейн на функцията. Следвайте тези стъпки, за да намерите набора от стойности за функция.

Стъпки

Метод 1 от 4: Намиране на набор от функционални стойности с помощта на формула

1. 1 Запишете функцията. Например: f (x) = 3x + 6x -2... Като включим x в уравнението, можем да намерим стойността на y. Това е квадратна функция и нейната графика е парабола.
2. 2 Намерете върха на параболата. Ако ви е дадена линейна функция или друга функция с променлива с нечетна степен, например f (x) = 6x + 2x + 7, пропуснете тази стъпка.Но ако ви е дадена квадратична функция или друга с променлива x в четна степен, трябва да намерите горната част на графиката на тази функция. За да направите това, използвайте формулата x =-b / 2a... Във функцията 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Изчисляваме: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Сега включете x = -1 във функцията, за да намерите y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Координати на върха на парабола (-1, -5). Начертайте го в координатната равнина. Точката се намира в третия квадрант на координатната равнина.
3. 3 Намерете още няколко точки на графиката. За да направите това, заместете няколко други стойности на x във функцията. Тъй като членът x е положителен, параболата ще сочи нагоре. Като защитна мрежа, ние заместваме няколко x стойности във функцията, за да разберем какви y стойности те дават.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. първа точка на парабола (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Втора точка на параболата (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Трета точка на парабола (1, 7).
4. 4 Намерете различни стойности на функциите на графиката. Намерете най -малката стойност y на графиката. Това е върхът на параболата, където y = -5. Тъй като параболата лежи над върха, множеството от стойности на функцията y ≥ -5.

Метод 2 от 4: Намиране на набор от функционални стойности в графиката

1. 1 Намерете минимума на функцията. Изчислете най -малката стойност за y. Да кажем, че минимумът на функцията е y = -3. Тази стойност може да става все по -малка, до безкрайност, така че минимумът на функцията да няма дадена минимална точка.
2. 2 Намерете максималната функция. Да предположим, че максимумът на функцията y = 10. Както в случая с минимума, максимумът на функцията няма дадена максимална точка.
3. 3 Запишете различни значения. По този начин диапазонът от стойности на функцията е в диапазона от -3 до +10. Напишете набора от функционални стойности като: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Но например минимумът на функцията е y = -3, а максимумът му е безкрайност (графиката на функцията се издига безкрайно нагоре). Тогава наборът от стойности на функцията: f (x) ≥ -3.
   • От друга страна, ако максимумът на функцията y = 10, а минимумът е безкрайност (графиката на функцията се спуска надолу безкрайно), тогава наборът от стойности на функцията е: f (x) ≤ 10.

Метод 3 от 4: Намиране на обхвата на набор от координати

1. 1 Запишете набора от координати. От набора от координати можете да определите неговия диапазон от стойности и диапазон на дефиниция. Да предположим, че е даден набор от координати: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Избройте стойностите на y. За да намерите обхвата на набор, просто запишете всички стойности на y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Премахнете всички дублирани стойности за y. В нашия пример изтрийте „6“: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Запишете диапазона във възходящ ред. Диапазонът от стойности на набора от координати {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} ще бъде {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Уверете се, че за функцията е даден набор от координати. За да е така, за всяка отделна стойност x трябва да има една стойност y. Например, набор от координати {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} не е даден за функция, тъй като една стойност x = 2 съответства на две различни стойности на y: y = 3 и y = 4.

Метод 4 от 4: Намиране на обхвата на проблемите

1. 1 Прочетете проблема. „Олга продава билети за театър за 500 рубли на билет. Общите приходи от продадени билети зависят от броя на продадените билети. Какъв е обхватът на тази функция? "
2. 2 Напишете задачата като функция. В такъв случай М е общите приходи от продадени билети, и T - броят на продадените билети. Тъй като един билет струва 500 рубли, трябва да умножите броя на продадените билети по 500, за да намерите приходите. По този начин функцията може да бъде записана като M (t) = 500t.
   • Например, ако тя продаде 2 билета, трябва да умножите 2 по 500 - в резултат получаваме 1000 рубли, приходи от продадените билети.
3. 3 Намерете обхвата. За да намерите диапазон, първо трябва да намерите диапазон. Това са всички възможни стойности на t. В нашия пример Олга може да продаде 0 или повече билета - не може да продаде отрицателен брой билети. Тъй като не знаем броя на местата в театъра, може да се предположи, че на теория тя би могла да продаде безкраен брой билети. И тя може да продава само цели билети (не може да продаде 1/2 билет например). По този начин домейнът на функцията T = всяко неотрицателно цяло число.
4. 4 Намерете диапазона. Това е възможното количество пари, които Олга ще помогне за продажбата на билети.Ако знаете, че домейнът на функция е всяко неотрицателно цяло число и функцията е: M (t) = 5t, тогава можете да намерите приходите, като замените всяко неотрицателно цяло число във функцията (вместо t). Например, ако тя продаде 5 билета, тогава M (5) = 5 * 500 = 2500 рубли. Ако тя продаде 100 билета, тогава М (100) = 500 х 100 = 50 000 рубли. По този начин диапазонът от стойности на функцията е всички неотрицателни цели числа, делими на петстотин.
   • Това означава, че всяко неотрицателно цяло число, делимо на 500, е стойността на y (постъпленията) от нашата функция.

Съвети

• В по -сложни случаи е по -добре първо да начертаете графика, използвайки обхвата на дефиниция, и едва след това да намерите диапазона.
• Вижте дали можете да намерите обратната функция. Областта на обратната функция е равна на областта на първоначалната функция.
• Проверете дали функцията се повтаря. Всяка функция, която се повтаря по оста x, ще има същия обхват за цялата функция. Например диапазонът за f (x) = sin (x) ще бъде от -1 до 1.