Намерете еквивалентни дроби - Съвети

Видео: Equivalent fractions on number lines

Съдържание

Стъпки
Съвети
Внимание

Две фракции се наричат еквивалентни, ако имат еднаква стойност. Знанието как да преобразуваме дроб в еквивалентните му форми е основно математическо умение за всичко - от основната алгебра до напредналата математика. Тази статия ще представи няколко начина за изчисляване на еквивалентни дроби от основно умножение и деление до по-сложни методи за решаване на уравнения с еквивалентни дроби.

Стъпки

Метод 1 от 5: Създаване на еквивалентни дроби

Умножете числителя и знаменателя по едно и също число. По дефиниция две различни, но еквивалентни дроби имат числител, а знаменателят са кратни един на друг. С други думи, умножаването на числителя и знаменателя на дроб от едно и също число дава еквивалентна дроб. Въпреки че числата на новите дроби ще бъдат различни, те ще имат еднакви стойности.
- Например, ако вземем фракцията 4/8 и умножим както числителя, така и знаменателя по 2, ще получим (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Тези две фракции са еквивалентни.
- (4 × 2) / (8 × 2) е точно същото като 4/8 × 2/2. Не забравяйте, че когато умножаваме две фракции, умножаваме хоризонтално, т.е.числителя по числителя и знаменателя по знаменателя.
- Имайте предвид, че 2/2 е равно на 1, когато правите разделението. Следователно е лесно да се разбере защо 4/8 и 8/16 са равни, защото 4/8 × (2/2) все още е = 4/8. По същия начин 4/8 = 8/16.
- Всяка фракция има безкраен брой еквивалентни дроби. Можете да умножите числителя и знаменателя по всяко цяло число, голямо или малко, за да получите еквивалентна дроб.
Разделете числителя и знаменателя на едно и също число. Подобно на умножението, разделението се използва и за намиране на нова дроб, която е еквивалентна на първоначалната дроб. Просто разделете числителя и знаменателя на дроб от едно и също число, за да получите еквивалентна дроб. Получената фракция обаче трябва да има и числителя, и пробата да са цели числа.
- Например, погледнете назад към фракцията 4/8. Вместо да умножаваме, разделяме и числителя, и знаменателя по 2, имаме (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 са и двете цели числа, така че тази еквивалентна дроб е валидна.
реклама

Метод 2 от 5: Използване на основно умножение за определяне на еквивалентност

Намерете числото, в което по-големият знаменател се умножава по по-малкия знаменател. Много проблеми с фракциите включват определяне дали две фракции са равни или не. Чрез изчисляване на това число можете да върнете дроби към същия член, за да определите еквивалентност.
- Например извлечете фракциите 4/8 и 8/16. По-малкият знаменател е 8 и ще трябва да умножим това число по 2, за да получим по-големия знаменател от 16. И така, числото, което трябва да търсим в този случай е 2.
- За по-сложни числа просто трябва да разделите големия знаменател на малкия знаменател. В горния пример 16, разделен на 8, резултатът е 2.
- Това число не винаги е цяло число. Например, ако знаменателите са 2 и 7, тогава 7, разделено на 2, е равно на 3.5.
Числителят и знаменателят на фракцията се изразяват в долния член с номера, идентифициран в горната стъпка. По дефиниция съществуват две различни, но еквивалентни дроби Числителят и знаменателят са кратни един на друг. С други думи, умножаването на числителя и знаменателя на фракция по едно и също число дава еквивалентна дроб. Въпреки че числата в тази нова дроб ще бъдат различни, стойностите им са еднакви.
- Например, ако вземем фракцията 4/8 от първа стъпка и умножим както числителя, така и пробата по числото 2, посочено по-рано, имаме (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Това доказва, че тези две фракции са еквивалентни.
реклама

Метод 3 от 5: Използване на основно разделяне за определяне на еквивалентност

Разделете всяка дроб в десетична запетая. За прости фракции без променливи трябва само да представите всяка фракция като десетична за определяне на еквивалентността. Тъй като всяка дроб е по същество разделение, това е най-простият начин за определяне на еквивалентност.
- Например, вземете фракцията 4/8 по-горе. Фракцията 4/8 е равна на 4, разделена на 8, 4/8 = 0,5. Можете да разделите тази дроб така, 8/16 = 0,5. Независимо от формата на фракциите, те са еквивалентни, ако двете числа са равни, изразени в десетична запетая.
- Не забравяйте, че десетичното представяне може да генерира много цифри, преди да заключите, че те не са еквивалентни. Основен пример е 1/3 = 0,333 ... докато 3/10 = 0,3. Само повече от една цифра откриваме, че тези две дроби не са еквивалентни.
Разделете числителя и знаменателя на дроб от едно и също число, за да получите еквивалентна дроб. За по-сложни фракции този метод на разделяне изисква допълнителни стъпки. Подобно на умножението, можете да разделите числителя и знаменателя на дроб от едно и също число, за да получите еквивалентна дроб. Получената фракция обаче трябва да има и числителя, и пробата да бъдат цели числа.
- Пример за фракция 4/8. Вместо да се умножаваме, ние сме дял И числителят, и знаменателят дават 2, получаваме (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 са и двете цели числа, така че тази еквивалентна дроб е валидна.
Намалете фракцията до минималната й форма. Повечето фракции обикновено се изразяват в минимална форма и можете да ги върнете в минималната им форма, като разделите на най-големия общ коефициент на числителя и пробата. Тази стъпка работи в същата логика на представяне на еквивалентни дроби чрез преобразуването им в един и същ знаменател, но този метод изисква намаляване на всяка фракция до минималната й форма.
- Когато дроб е в минималната си форма, числителят и знаменателят му са възможно най-малки. Не можете да ги разделите на нито едно цяло число, за да получите по-малко число. За да преобразуваме дроб в минималната му форма, разделяме числителя и знаменателя на най-големият общ фактор.
- Най-големият общ коефициент на числителя и знаменателя е максималният брой, на който се делят. И така, в примера 4/8, защото 4 е най-голямото число, на което и 4, и 8 се делят, ще разделим числителя и знаменателя на тази фракция на 4, за да получим опростената форма. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. В друг пример 8/16, GCF е 8, резултатът също е 1/2.
реклама

Метод 4 от 5: Използване на кръстосано умножение за решаване на проблем с променливи

Поставете две дроби равни. Използваме кръстосано умножение за задачи, при които знаем, че фракциите са еквивалентни, но едно от числата е заменено от променливата (обикновено x), която трябва да решим, за да намерим проблема. В случаи като тези кръстосаното умножение е бърз метод.
Вземете две еквивалентни дроби и ги кръстосайте с помощта на "X". С други думи, умножавате числителя на едната фракция по знаменателя на другата и обратно и след това поставяте тези два резултата равни и решавате задачата.
- Вземете два примера, 4/8 и 8/16. Тези две фракции не съдържат променливи, но можем да докажем, че са еквивалентни. Чрез кръстосано умножение получаваме 4 x 16 = 8 x 8 или 64 = 64, което очевидно е правилно. Ако двете числа не са еднакви, дроби не са еквивалентни.
Поставете променливите в. Тъй като кръстосаното умножение е най-лесният начин за определяне на еквивалентни дроби, когато трябва да решите проблема с намирането на променливи, добавете променливи.
- Например, разгледайте следното уравнение 2 / x = 10/13. За да умножим кръста, умножаваме 2 по 13 и 10 по х, след което поставяме тези два резултата равни:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. Чрез прости алгебрични методи можем да намерим променлива x = 26/10 = 2.6, тогава първите две еквивалентни дроби са 2 / 2.6 = 10/13.
Използвайте кръстосано умножение за уравнения с множество променливи или променливи изрази. Едно от най-страхотните неща при кръстосаното умножение е, че независимо дали имате две прости дроби (като по-горе) или по-сложни дроби, решението е абсолютно същото. Например, ако и двете фракции съдържат променливи, просто ги премахнете в последната стъпка от процеса за решаване на проблеми. По същия начин, ако числителите и знаменателите на фракциите съдържат променливи изрази (като x + 1), просто кръстосано умножете и решете както обикновено.
- Например, помислете за следното уравнение ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Както по-горе, решаваме чрез кръстосано умножение на две фракции:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12, извадете страните за 2x
  - 2 = 2x + 12, за да отделим променливата, изваждаме страните на 12
  - -10 = 2x и разделете страните на 2, за да намерите x
  - -5 = х
реклама

Метод 5 от 5: Използване на квадратично решение за решаване на променливи уравнения

Умножете кръстосано две фракции. За проблеми с еквивалентността, които изискват използването на квадратни решения, ние все още започваме с използване на кръстосано умножение. Всяко кръстосано умножение обаче включва умножаване на термина, съдържащ променлива, по термина, съдържащ друга променлива, има потенциал да даде израз, който не може да бъде лесно разрешен чрез алгебричния метод. В такива случаи ще трябва да използвате техники като факторизация и / или квадратни формули.
- Например, помислете за следното уравнение ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Стъпка 1, ние пресичаме умножение:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12.
Представете уравнението като квадратно уравнение. Сега трябва да представим уравнението в квадратична форма (ax + bx + c = 0), където задаваме уравнението на нула.В този случай изваждаме двете страни с 12, за да получим 2x. - 14 = 0.
- Някои стойности може да са нула. Въпреки че 2x - 14 = 0 е най-простата форма на уравнение, квадратичната му стойност всъщност е 2x + 0x + (-14) = 0. Помага да се отрази Коригира формата на квадратно уравнение, дори ако някои стойности са 0.
Решете уравнение, като включите известните коефициенти във формулата на разтвора. Квадратичната формула (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) ще ни помогне да решим проблема с намирането на x в този момент. Не се страхувайте, защото формулата изглежда дълга. Просто вземете стойностите от квадратното уравнение в стъпка две и ги заменете в съответните им позиции, преди да решите.
- x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. В уравнението 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 и c = -14.
- x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
- x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
- x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10,58 / 4)
- x = +/- 2.64
Проверете отговорите си, като включите x обратно във вашето квадратно уравнение. Като включите намереното x обратно във вашето квадратно уравнение от стъпка две, можете лесно да определите дали отговорът ви е верен или невярен. В този пример бихте заменили както 2.64, така и -2.64 в оригиналното квадратно уравнение. реклама

Съвети

Преобразуването на дроби във фракции с еднаква стойност всъщност е формата на умножаването им по 1. Когато преобразуваме 1/2 в 2/4, всъщност умножаваме числителя и знаменателя по 2 или умножаваме. 1/2 с 2/2, което е равно на 1.
Ако желаете, преобразувайте смесеното число в неправилна дроб, за да улесните преобразуването. Очевидно не всяка фракция, която попаднете, е толкова лесна за преобразуване, колкото нашия пример 4/8 по-горе. Например смесените числа (например 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 и т.н.) могат да направят прехода малко по-сложен. Ако трябва да конвертирате смесено число в еквивалентна дроб, можете да го направите по два начина: преобразувайте смесеното число в неправилна дроб, след това конвертирайте както обикновено, или запазете смесеното число и помислете за смесеното число като отговор.
- За да преобразувате неправилна фракция, умножете целочислената част от смесеното число по знаменателя на фракцията и след това я добавете към числителя. Например, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. След това, ако желаете, можете да конвертирате в еквивалентни фракции, ако е необходимо. Например 5/3 × 2/2 = 10/6, което все още е равно на 1 2/3.
- Не е необходимо обаче да преобразуваме в неправилната фракция, както по-горе. Игнорирайте целочислената част, преобразувайте само частта от дробната част, след това добавете цялата числова част обратно към преобразуваната част от частта. Например за 3 4/16 ще разгледаме само 4/16. 4/16 & разделяне; 4/4 = 1/4. Добавяйки обратно целочислената част, получаваме новото смесено число 3 1/4.

Внимание

Умножението и делението се използват за създаване на еквивалентни дроби, тъй като умножението и делението по дробната форма на числото 1 (2/2, 3/3 и др.) По дефиниция няма ефект върху дробните стойности. оригинален. Събирането и изваждането не правят това.
Въпреки че умножавате знаменателя и знаменателя, когато умножавате дроби, не можете да добавяте или изваждате знаменателя, когато добавяте или изваждате дроби.
- Като пример по-горе виждаме, че 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Ако вместо това аз плюс за 4/4 отговорът ще бъде съвсем различен. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 добре 3/2, нито един отговор не е равен на 4/8.