Как да анализираме определени числа във фактори: 11 стъпки (със снимка) - Съвети

Видео: От первого лица: Школа 2 😱😳 ГЛАЗАМИ ШКОЛЬНИКА I ВСЕ СЕРИИ 🔥 *СЕРИАЛ про ШКОЛЬНИКОВ*

Съдържание

Стъпки
Съвети
Внимание
От какво имаш нужда

Фактор от дадено число са числа, които, когато се умножат заедно, ще имат произведението на даденото число. Помислете за това по друг начин, всички числа са плод на много фактори. Да се научиш как да разлагаш на фактори - или да разделяш редица на фактори - е важно математическо умение, прилагано не само в основната аритметика, но и в алгебрата, интеграцията и др. Вижте Стъпка 1, за да започнете да научавате как да факторизирате число!

Стъпки

Метод 1 от 2: Анализирайте основно цяло число към фактор

Напишете номера си. За да започнете своя анализ, имате нужда от число - произволно число, но за целите на статията започнете с обикновено цяло число. Цяло число са числа, които нямат дроби или десетични знаци (цели числа включват всички положителни и отрицателни цели числа).
- Моля, изберете номер 12. Запишете този номер на хартия за надраскване.
Намерете още две числа, чийто продукт е оригиналният номер, който сте избрали. Всяко цяло число може да запише произведението на две други цели числа. Дори просто число може да запише произведението на 1 и себе си. Мисленето за числото като продукт на два фактора може да ви накара да мислите „назад“ - сигурно сте се чудили „кое умножение води до това число?“
- За нашия пример, 12 има няколко фактора като 12 × 1, 6 × 2 и 3 × 4 са равни на 12. Така че можем да кажем, че факторите на 12 са 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Моля, използвайте фактори 6 и 2 за целите на тази статия.
- Четните числа са особено лесни за анализиране, тъй като всички четни числа имат коефициент 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 и т.н.
Определете дали текущите фактори могат да бъдат допълнително анализирани. Много числа - особено големи числа - могат да бъдат анализирани повече от веднъж. След като намерите два фактора от дадено число, ако самият фактор има свои собствени фактори, можете също да анализирате този фактор към по-малки фактори. В зависимост от случая, анализът може или не може да бъде от полза.
- В нашия пример числото 12 е разложено на 2 × 6. Забележете, че 6 също има собствен фактор - 3 × 2 = 6. Така че можем да кажем, че 12 = 2 × (3 × 2).
Спрете анализа, когато всички фактори са първостепенни. Числата са числа, които се делят само на 1 и на себе си. Например 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17 са прости числа. Когато сте анализирали някои продукти на основни фактори, по-нататъшният анализ е излишен. Допълнително анализирайте тези фактори за ефективност сами по себе си и човек няма ефект, така че можете да спрете.
- В нашия пример 12 е разложен на 2 × (2 × 3). 2, 2 и 3 са всички прости числа. Ако го анализираме допълнително, трябва да го разложим до (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), което обикновено няма никакъв ефект и се игнорира.
Анализирайте отрицателните числа по същия начин. Начинът на анализ на отрицателните числа е почти в съответствие с начина на анализ на положителните числа. Единствената разлика е, че произведението на факторите трябва да бъде отрицателно число, така че броят на факторите, които имат отрицателна стойност, трябва да бъде нечетно число.
- Например, нека анализираме -60. Чрез което:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Обърнете внимание, че докато броят на отрицателните фактори е нечетно число, произведението на всички фактори ще бъде отрицателно, точно както ако има само един отрицателен фактор. Например, -5 × 2 × -3 × -2 също равно на -60.
реклама

Метод 2 от 2: Как да разложим големи числа на фактори

Напишете номера си над таблица с 2 колони. Анализът на малки числа към фактори обикновено е доста прост, но анализът на големи числа е по-сложен. Повечето от нас ще имат проблеми с разбора на 4 или 5 цифрено число на основни множители, без да използват химикал и хартия. За щастие, при планирането процесът става много по-лесен. Напишете номера си над T-диаграмата с две колони - ще използвате това, за да следите списъка с фактори, които се увеличават.
- За нашия пример, нека да изберем 4-цифрено число за факторен анализ, т.е. 6.552.
Разделете номера си на възможно най-малкия прост фактор. Разделете числото си на най-малкия (от 1) главен коефициент, на който числото ви се дели и не оставя остатък. Запишете основните фактори в лявата колона и въведете коефициента на реда в дясната колона.Както беше отбелязано по-горе, четните числа са по-лесни за анализиране, тъй като най-малките им прости фактори винаги са 2. От друга страна, нечетните числа ще имат различен най-малък прост фактор 2.
- В нашия пример, тъй като 6552 е четно число, знаем, че 2 е най-малкият прост фактор на това число. 6,552 ÷ 2 = 3,276. В лявата колона пишем 2, и 3.276 в дясната колона.
Продължете факторизацията по този начин. След това разделете числото в дясната колона на най-малкия му прост фактор, вместо да използвате числата над таблицата. Напишете избраните прости фактори в лявата колона и резултата от новото разделение в дясната колона. Продължете този процес - след всяко повторение числата в дясната колона стават по-малки.
- Моля, продължете да анализирате. 3,276 ÷ 2 = 1,638, така че ще напишем число 2 долната лява колона и напишете 1.638 долна дясна колона. 1,638 ÷ 2 = 819, така че ще пишем 2 и 819 в долната част на двете колони както сега.
Анализирайте нечетните числа, като се опитате да го разделите на малки прости фактори. Намирането на най-малкия прост фактор на нечетните числа е по-трудно от четните числа, тъй като те нямат автоматично 2 като най-малките прости множители. Когато получите нечетно число, опитайте да го разделите на няколко други малки числа 2 - 3, 5, 7, 11 и така нататък, докато това нечетно число се дели на просто число и нула. оставете баланс. Това е най-малкият основен фактор.
- За нашия пример получаваме 819. 819 е нечетно число, така че 2 не е фактор 819. Вместо да напишем 2, ще опитаме следващото просто число: 3. 819 ÷ 3 = 273 и няма остатък, затова пишем 3 и 273.
- Когато познавате фактори, трябва да опитате всички прости числа, които са по-малки или равни на квадратния корен на най-големия коефициент, който сте намерили. Ако броят ви не е напълно делим на който и да е фактор, вероятно се опитвате да разложите просто число и факторният анализ може да спре дотук.
Продължете, докато коефициентът е 1. Продължете да разделяте числото в дясната колона с минималния му прост фактор, докато не получите числото в дясната колона. Разделете това число само по себе си - това ще запише числото в лявата колона и "1" в дясната колона.
- Нека завършим нашия анализ на фигурата. Вижте подробно обяснение по-долу:
  - Следващо разделяне на 3: 273 ÷ 3 = 91, няма остатък, затова пишем 3 и 91.
  - Нека опитаме 3: 3 не е коефициент 91, а най-малкото просто число, което следва (5), също не е коефициент 91, но 91 ÷ 7 = 13, няма остатък. пиши 7 и 13.
  - Продължавайте да опитвате със 7: 7, което не е фактор 13, 11 (простото число следва веднага), но 13 има фактор, който е самият: 13 ÷ 13 = 1. И така, за да попълните таблицата. анализ, ние пишем 13 и 1. Тук можем да спрем да анализираме.
Числата в лявата колона са фактори на номера, който първоначално сте избрали. Когато дясната колона завършва с номер 1, сте готови. Числата в лявата колона са точно това, което търсите. С други думи, произведението на тези числа ще бъде същото като числото, показано на дъската. Ако тези фактори се повтарят повече от веднъж, можете да използвате обозначението за степенуване, за да спестите място. Например, ако вашата факторна последователност има четири 2s, можете да напишете 2 вместо 2 × 2 × 2 × 2.
- В нашия пример 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Това е пълният резултат след анализ на 6552 като основен фактор. Независимо от реда, в който се извършва умножението, крайният продукт ще бъде равен на 6552.
реклама

Съвети

Един важен момент е концепцията за числата елемент: число, което има само два фактора 1 и себе си. 3 е просто, тъй като факторите му са само 1 и 3. Напротив, 4 има друг коефициент 2. Брой, който не е просто число, се нарича комбинация от числа. (Самото число 1 не се счита за първостепенно и също не е съставно - това е така.)
Най-малките прости числа са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23.
Разберете, че се взема предвид дадено число фактор на друго по-голямо число, ако по-голямото число "се дели на по-малкото число" - тоест по-голямото число се дели на по-малкото число и не оставя остатък. Например 6 е коефициент 24, тъй като 24 ÷ 6 = 4 и няма остатък. За разлика от това 6 не е коефициент 25.
Някои числа могат да бъдат анализирани по-бързо, но горният подход винаги е ефективен и освен това основните фактори са изброени във възходящ ред, както сте направили.
Не забравяйте, че имаме предвид само "естествени числа" - понякога наричани "числа": 1, 2, 3, 4, 5 ... Няма да влизаме в отрицателни числа или дроби, които могат да бъдат разгледани в отделни статии.
Ако сумата от цифрите на числото се дели на три, тогава три е коефициент на дивидента. (819 има сумата от цифрите 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Три е фактор девет, така че е и фактор 819.)

Внимание

Не вършете излишна допълнителна работа. След като премахнете стойност на фактор, не е необходимо да опитвате отново. След като сме сигурни, че 2 не е фактор 819, не е нужно да опитваме отново с 2 през останалата част от процеса.