Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 4: Определете теглото
• Метод 2 от 4: Определете нулевата точка
• Метод 3 от 4: Определете центъра на тежестта
• Метод 4 от 4: Проверете отговора си
• Съвети
• Предупреждения

Центърът на тежестта (центърът на масата) е центърът на разпределението на теглото на обекта - точката, в която гравитацията действа върху този обект. Това е точката, в която обектът е в перфектен баланс, независимо от това как обектът се е завъртял или завъртял около тази точка. Ако искате да знаете как да изчислите центъра на тежестта на даден обект, имате нужда от теглото на обекта и всички предмети върху него. След това определяте нулева точка и обработвате известните величини в уравнението, за да изчислите центъра на тежестта на обект или система. Ако искате да знаете как да изчислите центъра на тежестта, следвайте стъпките по-долу.

Стъпвам

Метод 1 от 4: Определете теглото

1. Изчислете теглото на предмета. Когато изчислявате центъра на тежестта, първо ще трябва да разберете теглото на обекта. Да предположим, че искате да изчислите теглото на клатушка с маса 30 килограма. Тъй като това е симетричен обект, неговият център на тежестта ще бъде точно в средата (когато никой не седи на него). Но когато хората от различни маси са на клатушка, проблемът става малко по-сложен.
2. Изчислете допълнителните тегла. За да определите центъра на тежестта на клатушката с две деца на нея, ще трябва да определите индивидуалното тегло на всяко дете. Първото дете има маса 40 килограма, а второто дете е 60 килограма.

Метод 2 от 4: Определете нулевата точка

1. Изберете нулева точка. Нулевата точка е всяка отправна точка от едната страна на клатушката. Можете да поставите нулевата точка от едната страна на колелото или от другата. Да приемем, че клатушка е дълга 6 метра. Нека поставим нулевата точка от лявата страна на клатушката, близо до първото дете.
2. Измерете разстоянието от нулевата точка до центъра на основния обект, както и до двете допълнителни тежести. Да кажем, че децата са на всеки 1 метър от всеки край на клатушката. Центърът на клатушката е центърът на клатушката или 3 метра, защото 6 метра, разделени на 2, са равни на 3. Ето разстоянията от центъра на най-големия обект и двете допълнителни тежести образуват нулевата точка:
   • Център на клатушката = 4 метра от нулевата точка.
   • Дете 1 = 1 метър от нулевата точка
   • Дете 2 = 5 метра от нулевата точка

Метод 3 от 4: Определете центъра на тежестта

1. Умножете разстоянието от всеки обект до нулевата точка по теглото му, за да намерите момента. Това ви дава момента за всеки обект. Ето как да умножите разстоянието от всеки обект до нулевата точка по теглото му:
   • Клатушката: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
   • Дете 1 = 40 кг х 1 м = 40 м * кг.
   • Дете 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
2. Съберете трите момента заедно. Просто изчислете следното: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Общият момент е 430 m * kg.
3. Съберете тежестите на всички обекти. Определете сумата от тежестите на клатушката и двете деца. Направете това по следния начин: 30 килограма + 40 килограма + 60 килограма = 130 килограма.
4. Разделете общия момент на общото тегло. Това ще ви даде разстоянието от нулевата точка до центъра на тежестта на обекта. Това като ви разделя на 430 м * кг на 130 паунда.
   • 430 m * kg ÷ 130 килограма = 3,31 m
   • Центърът на тежестта е на 3,31 метра от нулевата точка, или измерен от нулевата точка, той е на 3,31 метра от края на лявата страна на носачката, където е поставена нулевата точка.

Метод 4 от 4: Проверете отговора си

1. Намерете центъра на тежестта в диаграмата. Ако центърът на тежестта, който сте открили, е извън системата от обекти, значи сте намерили грешен отговор. Може да сте изчислили разстоянието повече от една точка. Опитайте отново само с една нулева точка.
   • Например: за хората, които седят на клатушка, центърът на тежестта трябва да е някъде на клатушката, а не вляво или вдясно от ножицата. Не е задължително да е на човек.
   • Това важи и за проблеми в две измерения. Начертайте квадрат, достатъчно голям, за да побере всички обекти във вашия проблем. Центърът на тежестта трябва да е в рамките на този квадрат.
2. Проверете изчисленията си, ако отговорът ви е твърде малък. Ако сте избрали единия край на системата като нулева точка, тогава малък отговор поставя центъра на тежестта точно до единия край. Това може да е правилният отговор, но често е индикация, че нещо се е объркало. Имате ли теглото и разстоянието помежду си при изчислението умножено? Това е правилният начин да откриете този момент. Ако случайно добавени заедно, вероятно ще получите много по-малък отговор.
3. Проверете изчислението си, ако сте открили повече от един център на тежестта. Всяка система има само един център на тежестта. Ако има повече, може да сте пропуснали стъпката, където е трябвало да добавите всички моменти заедно. Той е центърът на тежестта обща сума момент, разделен на обща сума тегло. Не е нужно да всеки момент за разделяне на всеки тегло, което ви дава само позицията на всеки обект.
4. Проверете нулевата точка, ако отговорът ви е цяло число до нея. Отговорът в нашия пример е 3,31 м. Да предположим, че са ви дадени 2,31 м, 4,31 м или някакво друго число, завършващо на „.31." Това вероятно е така, защото ние имаме левия край на клатушката. Като нулева точка, докато сте избрали десния край или друга точка на разстояние от цяло число от нашата нулева точка. Вашият отговор е верен, независимо от нулевата точка, която сте избрали! Просто трябва да помните това нулевата точка винаги означава x = 0. Ето пример:
   • Начинът, по който го решихме, нулевата точка е от лявата страна на клатушката. Нашият отговор е 3,31 м, така че нашият център на масата е 3,31 м от нулевата точка вляво.
   • Ако изберете нова нулева точка, изберете 1 m отляво, като отговор ще получите 2,31 m от центъра на масата. Центърът на масата е 2,31 m от новата нулева точка, или на 1 м отляво. Центърът на масата е 2,31 + 1 = 3,31 m отляво, и с това същия отговор, както изчислихме по-горе.
   • (Забележка: когато измервате разстоянието, помнете разстоянията наляво от нулевата точка са отрицателни, а разстоянията нали положителен.)
5. Уверете се, че всичките ви измервания са прави линии. Да предположим, че виждате друг пример с „деца на клатушка“, но едното дете е много по-високо от другото, или момче виси под ножовката, вместо да седи на нея. Игнорирайте разликата и направете всичките си измервания по права линия на колелото. Измерването на разстояния в ъгъла ще даде близки, но малко по-различни отговори.
   • За упражненията с клатушки е важно само къде е центърът на тежестта отляво надясно по линията на клатушката. По-късно може да научите по-усъвършенствани начини за изчисляване на центъра на тежестта в две измерения.

Съвети

• За да определите разстоянието, на което човек трябва да се движи, за да балансира клатушката на опората, използвайте тази формула: (изместено тегло) / (общо тегло)=(разстояние, над което е преместен центърът на тежестта) / (разстояние, над което е преместено теглото ). Тази формула може да бъде пренаписана, за да покаже, че разстоянието, което трябва да се премести тежестта (човек), е равно на разстоянието между центъра на тежестта и точката на опората, умножено по теглото на човека, разделено на общото тегло. Така че трябва да е първото дете -1,31 м * 40 килограма / 130 килограма =-0,40 м ход (до края на клатушка). Или трябва да се обърне второто дете -1,08 м * 130 килограма / 60 килограма =Преместване -2,84 м. (към центъра на клатушката).
• За да намерите центъра на тежестта на двуизмерен обект, използвайте формулата Xcg = ∑xW / ∑W, за да намерите центъра на тежестта по оста x, и Ycg = ∑yW / ∑W, за да намерите центъра на тежестта по у ос за намиране. Точката, в която се пресичат, е центърът на тежестта.
• Определението на центъра на тежестта на общо разпределение на масата е (∫ r dW / ∫ dW), където dW е равно на производната на тежестта, r е векторът на позицията, а интегралите трябва да се интерпретират като интеграли на Stieltjes върху цяло тяло. Те обаче могат да бъдат изразени като по-конвенционални интеграли на обем на Риман или Лебег за разпределения с функция на плътност на вероятността. Започвайки с тази дефиниция, всички свойства на CG, включително тези, използвани в тази статия, могат да бъдат получени от свойствата на интегралите на Stieltjes.

Предупреждения

• Не се опитвайте да прилагате сляпо тази механика, без да разбирате теорията, което може да доведе до грешки. Първо се опитайте да разберете основните закони / теории.