Определете броя на диагоналите в многоъгълник

Съдържание

Стъпвам
Метод 1 от 2: Начертайте диагоналите
Метод 2 от 2: Използване на формулата за диагонала

Намирането на диагонали в многоъгълник е необходимо умение за напредък в математиката. В началото може да изглежда трудно, но е доста лесно, след като научите основната формула. Диагоналът е всеки сегмент, изчертан между върховете на многоъгълник, който не съдържа страните на този многоъгълник. Многоъгълник е всяка форма, която има повече от три страни. Използвайки много проста формула, можете да изчислите броя на диагоналите във всеки многоъгълник, независимо дали има четири страни или 4000 страни.

Стъпвам

Метод 1 от 2: Начертайте диагоналите

Знайте имената на различните полигони. Първо може да се наложи да определите колко страни има полигонът. Всеки полигон има префикс, който показва броя на страните. Ето имената на полигони до двадесет страни:
- Четиристранно / тетрагонично: 4 страни
- Пентагон / петоъгълник: 5 страни
- Шестоъгълник / шестоъгълник: 6 страни
- Седмоъгълник: 7 страни
- Октагон / осмоъгълник: 8 страни
- Нонагон / Енеагон: 9 страни
- Декагон: 10 страни
- Hendecagon: 11 страни
- Додекагон: 12 страни
- Triskaidecagoon: 13 страни
- Тетрадекагон: 14 страни
- Пентадекагон: 15 страни
- Шестоъгълник: 16 страни
- Седмоъгълник: 17 страни
- Октадекагон: 18 страни
- Десетъгълник на Енея: 19 страни
- Icosagoon: 20 страни
- Имайте предвид, че триъгълникът няма диагонали.
Начертайте многоъгълника. Ако искате да знаете колко диагонали има в квадрат, започнете, като нарисувате квадрата. Най-лесният начин да намерите и преброите диагоналите е да нарисувате многоъгълника симетрично, като всяка страна има еднаква дължина. Важно е да се отбележи, че дори многоъгълникът да не е симетричен, той все още има същия брой диагонали.
- За да нарисувате многоъгълника, използвайте линийка и нарисувайте всяка страна с еднаква дължина, свързвайки всички страни.
- Ако не сте сигурни как изглежда полигонът, потърсете изображения онлайн. Например знакът за спиране е осмоъгълник.
Начертайте диагоналите. Диагоналът е сегмент, който се изчертава от единия ъгъл на фигурата до другия, с изключение на страните на многоъгълника. Използвайте линийка, за да начертаете диагонал на всеки друг наличен връх.
- За квадрат изчертайте линия от долния ляв ъгъл до горния десен ъгъл и друга линия от долния десен ъгъл до горния ляв ъгъл.
- Начертайте диагонали в различни цветове за по-лесно преброяване.
- Имайте предвид, че този метод става много по-труден при полигони с повече от десет страни.
Пребройте диагоналите. Има две опции за преброяване на диагоналите: можете да ги преброите, когато рисувате диагоналите или когато са нарисувани. Когато преброявате всеки диагонал, напишете малко число над диагонала, за да посочите, че е преброен. Лесно е да загубите следа, докато броите, ако има много смесени диагонали.
- За квадрата има два диагонала: един диагонал за всеки два върха.
- Шестоъгълникът има девет диагонала: има три диагонала за всеки три върха.
- Седмоъгълникът има 14 диагонала. Отвъд седмоъгълника става по-трудно да се преброят диагоналите, защото има толкова много диагонали.
Внимавайте да не броите диагоналите повече от веднъж. Всеки връх може да има множество диагонали, но това не означава, че броят на диагоналите е равен на броя на върховете, умножен по броя на диагоналите. Когато броите диагоналите, уверете се, че броите всеки диагонал само веднъж.
- Например, петоъгълникът (пет страни) има само пет диагонала. Всеки връх има два диагонала, така че ако преброите всеки диагонал на всеки връх два пъти, бихте си помислили, че има 10 диагонала. Това е неправилно, защото сте преброили всеки диагонал два пъти!
Практикувайте с няколко примера. Начертайте някои други полигони и пребройте броя на диагоналите. Многоъгълникът не трябва да е симетричен, за да работи този метод.В случай на кух полигон, може да се наложи да нарисувате някои диагонали извън действителния многоъгълник.
- Шестоъгълник или шестоъгълник има 9 диагонала.
- Седмоъгълникът има 14 диагонала.

Метод 2 от 2: Използване на формулата за диагонала

Определете формулата. Формулата за намиране на броя на диагоналите на многоъгълник е n (n-3) / 2, където "n" е равен на броя на страните на многоъгълника. Използвайки дистрибутивното свойство, това може да бъде пренаписано като (n - 3n) / 2. Можете да го разгледате в двете посоки, и двете уравнения са идентични.
- Това уравнение може да се използва за намиране на броя на диагоналите на всеки многоъгълник.
- Имайте предвид, че триъгълникът е изключение от това правило. Поради формата на триъгълника той няма диагонали.
Определете броя на страните на многоъгълника. За да използвате тази формула, трябва да знаете броя на страните на многоъгълника. Броят на страните е даден в името на многоъгълника, така че просто трябва да знаете какво означава всяко име. Ето някои често срещани префикси, които може да срещнете с полигони:
- Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Ennea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), тетрадека (14), пентадека (15) и др.
- За много големи полигони с много страни можете просто да видите "n-goon", където "n" е броят на страните. Например, 44-странен многоъгълник се записва като 44-goon.
- Ако получите снимка на многоъгълника, можете просто да преброите броя на страните.
Включете броя на страните в уравнението. След като разберете колко страни има многоъгълникът, всичко, което трябва да направите, е да поставите това число в уравнението и да решите уравнението. Където и да видите "n" в уравнението, броят на страните на многоъгълника се заменя с броя на страните на многоъгълника.
- Например: Додекагонът има 12 страни.
- Напишете уравнението: n (n-3) / 2
- Обработете това в променливата: (12 (12 - 3)) / 2
Решете уравнението. И накрая, решете уравнението в правилния ред на операциите. Започнете с решаване на изваждането, след това умножението и накрая делението. Последният отговор е броят на диагоналите, които полигонът има.
- Например: (12 (12 - 3)) / 2
- Изваждане: (12 * 9) / 2
- Умножете: (108) / 2
- Споделяне: 54
- Така че дванадесетоъгълникът има 54 диагонала.
Практикувайте с повече примери. Колкото повече практика имате с математическа концепция, толкова по-добре можете да я използвате. Изработването на много практически упражнения също ще ви помогне да запомните формулата, в случай че ви е необходима за тест, тест или изпит. Не забравяйте, че тази формула работи за многоъгълник с произволен брой страни, по-големи от три.
- Шестоъгълник (6 страни): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 диагонали.
- Декагон (10 страни): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 диагонала.
- Икозагон (20 страни): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 диагонали.
- 96-гоун (96 страни): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 диагонали.