Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 4: Решаване чрез изваждане
• Метод 2 от 4: Решаване чрез добавяне
• Метод 3 от 4: Решаване чрез умножаване
• Метод 4 от 4: Разтваря се чрез заместване
• Съвети

Решаването на система от уравнения изисква намирането на стойността на множество променливи в множество уравнения. Можете да решите система от уравнения, като използвате събиране, изваждане, умножение или заместване. Ако искате да знаете как да решите система от уравнения, всичко, което трябва да направите, е да следвате тези стъпки.

Стъпвам

Метод 1 от 4: Решаване чрез изваждане

1. Напишете едно уравнение върху другото. Решаването на тези уравнения с изваждане е идеален метод, когато видите, че и двете уравнения имат една и съща променлива с един и същ коефициент и един и същ знак. Например, ако и двете уравнения имат променливата -2x, можете да използвате изваждане, за да намерите стойността на двете променливи.
   • Напишете едно уравнение върху другото, така че променливите x и y на двете уравнения и числата да са една под друга. Поставете знака минус до най-долното число.
   • Пример: Ако имате следните две уравнения: 2x + 4y = 8 и 2x + 2y = 2, това изглежда така:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Извадете подобни термини. Сега, когато двете уравнения са подравнени, всичко, което трябва да направите, е да извадите сходните членове. Направете това с един термин наведнъж:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Решете за оставащия срок. Премахнете всяка нула от полученото уравнение, то не променя стойността и решете за останалото уравнение.
   • 2y = 6
   • Разделете 2y и 6 на 2, за да получите y = 3
4. Въведете намерената стойност на променливата в едно от уравненията. След като знаете, че y = 3, можете да въведете тази стойност в първоначалното уравнение, за да решите за x. Без значение кое уравнение изберете, отговорът е един и същ. Затова използвайте най-простото уравнение!
   • Въведете y = 3 в уравнението 2x + 2y = 2 и решете за x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Решили сте системата на уравненията чрез изваждане. (x, y) = (-2, 3)
5. Провери си отговора. За да сте сигурни, че отговорът ви е верен, въведете и двата отговора в двете уравнения. Тук можете да видите как:
   • Въведете (-2, 3) за (x, y) в уравнението 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Въведете (-2, 3) за (x, y) в уравнението 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Метод 2 от 4: Решаване чрез добавяне

1. Напишете едно уравнение върху другото. Решаването на система от уравнения чрез събиране е най-добрият метод, ако забележите, че и двете уравнения имат променлива с един и същ коефициент, но с различен знак; например, ако едното уравнение съдържа променливата 3x, а другото съдържа променливата -3x.
   • Напишете едно уравнение върху другото, така че променливите x и y на двете уравнения и числата да са една под друга. Поставете знака плюс до долния номер.
   • Пример: Имате следните две уравнения 3x + 6y = 8 и x - 6y = 4, след което напишете първото уравнение над второто, както е показано по-долу:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Добавете подобни термини заедно. Сега, когато двете уравнения са подравнени, всичко, което трябва да направите, е да добавите термините със същата променлива:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Ако ги комбинирате, ще получите нов продукт:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Решете за оставащия срок. Премахнете всяка нула от полученото уравнение, това не променя стойността. Решете останалото уравнение.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Разделете 4x и 12 на 3, за да получите x = 3
4. Въведете намерената стойност на тази променлива в едно от уравненията. Сега, след като знаете, че x = 3, можете да въведете тази стойност в първоначалното уравнение, за да решите за y. Без значение кое уравнение изберете, отговорът е един и същ. Затова използвайте най-простото уравнение!
   • Въведете x = 3 в уравнението x - 6y = 4, за да намерите y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Разделете -6y и 1 на -6, за да получите y = -1/6.
     • Решили сте системата на уравненията с добавяне. (x, y) = (3, -1/6)
5. Провери си отговора. За да сте сигурни, че отговорът ви е верен, въведете и двата отговора в двете уравнения. Ето как:
   • Въведете (3, -1/6) за (x, y) в уравнението 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Въведете (3, -1/6) за (x, y) в уравнението x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Метод 3 от 4: Решаване чрез умножаване

1. Напишете едно уравнение върху другото. Напишете едно уравнение върху другото, така че променливите x и y на двете уравнения и числата да са една под друга. Ако използвате умножение, го правите, защото никоя от променливите няма равни коефициенти - точно сега.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Осигурете равни коефициенти. След това умножете едното или двете уравнения по число, така че една от променливите да има същия коефициент. В този случай можете да умножите цялото второ уравнение по 2, за да направите -y равно на -2y и по този начин първия y коефициент. Ето как да направите това:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Добавете или извадете уравненията. Сега всичко, което трябва да направите, е да премахнете подобни термини, като добавите или извадите. Тъй като тук имате работа с 2y и -2y, има смисъл да използвате метода на добавяне, тъй като той е равен на 0. Ако имате работа с 2y + 2y, използвайте метода на изваждане. Ето пример за това как да използваме метода на добавяне за отмяна на променливи:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Решете това за оставащия срок. Това лесно се решава чрез намиране на стойността на термина, който все още не сте елиминирали. Ако 7x = 14, тогава x = 2.
5. Въведете стойността, намерена в едно от уравненията. Въведете термина в едно от първоначалните уравнения, за да го решите за другия термин. Изберете най-простото уравнение за това, това е най-бързото.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - у = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Вие сте решили системата от уравнения, като използвате умножение. (x, y) = (2, 2)
6. Провери си отговора. За да сте сигурни, че отговорът ви е верен, въведете и двата отговора в двете уравнения. Тук можете да видите как:
   • Въведете (2, 2) за (x, y) в уравнението 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Въведете (2, 2) за (x, y) в уравнението 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Метод 4 от 4: Разтваря се чрез заместване

1. Изолирайте променлива. Заместването е идеално, когато един от коефициентите в едно от уравненията е равен на 1. Тогава всичко, което трябва да направите, е да изолирате тази променлива от едната страна на уравнението, за да намерите нейната стойност.
   • Ако работите с уравненията 2x + 3y = 9 и x + 4y = 2, трябва да изолирате x във второто уравнение.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. Въведете стойността на променливата, която сте изолирали в другото уравнение. Вземете стойността на изолираната променлива и я попълнете в другото уравнение. Разбира се, не в същото сравнение, в противен случай няма да разрешите нищо. Ето пример за това:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Решете за останалата променлива. След като знаете, че y = - 1, въведете тази стойност в по-простото уравнение, за да намерите стойността на x. Ето пример за това:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Решихте системата от уравнения, като използвате заместване. (x, y) = (6, -1)
4. Провери си отговора. За да сте сигурни, че отговорът ви е верен, въведете и двата отговора в двете уравнения. Тук можете да видите как:
   • Въведете (6, -1) за (x, y) в уравнението 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Въведете (6, -1) за (x, y) в уравнението x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Съвети

• Вече трябва да можете да решавате всяка линейна система от уравнения, като използвате събиране, изваждане, умножение или заместване, но обикновено един метод е най-добрият в зависимост от уравненията.