Фактор число

Видео: 132. Фактор эквивалентности. Число эквивалентности.

Съдържание

Стъпвам
Метод 1 от 2: Факториране на цели числа
Метод 2 от 2: Стратегия за факторинг на големи числа
Съвети
Предупреждения
Необходимост

Факторите на определен номер на продукта са тези числа, които, умножени заедно, дават този продукт като резултат. Друг начин да мислим за това е, че всяко число е продукт на няколко фактора. Да се научиш да факторизираш е важно математическо умение, използвано не само в аритметиката, но и в алгебрата, анализа и други математически области. Прочетете, за да научите повече за факторизирането!

Стъпвам

Метод 1 от 2: Факториране на цели числа

Запишете числото. Можете да разчитате произволно число, но за простота ще започнем с цяло число. Цели числа са положителни или отрицателни числа без дроби или десетични знаци.
- Вземете номера 12. Напишете това на лист хартия.
Намерете още две числа, умножени заедно, за да образувате първото число като продукт. Всяко цяло число може да бъде записано като произведение на две други цели числа. Дори прости числа могат да бъдат записани като произведение на 1 и самото просто число. Мисленето по отношение на факторите изисква различен начин на разсъждение. Всъщност се питате: "кое умножение е равно на това число?"
- В нашия пример 12 има множество фактори - 12 × 1, 6 × 2 и 3 × 4 - всички те са равни на 12. Така че можем да кажем, че 1, 2, 3, 4, 6 и 12 всички са фактори на 12. За нашата цел е достатъчно да продължим с фактори 6 и 2.
- Четните числа са особено лесни за факториране, защото тези числа винаги имат 2 като фактор. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 и т.н.
Определете дали избраните фактори могат да бъдат разрешени сами. Много числа - особено по-големите - могат да бъдат факторизирани няколко пъти. В зависимост от ситуацията може да се възползвате или не от това.
- Например, разделихме 12 на 2 × 6. Имайте предвид, че 6 може да се вземе предвид факторите 3 × 2 = 6. Така че можем да кажем, че 12 = 2 × (3 × 2).
Спрете да се разлагате, когато попаднете на основен фактор. Простите числа са числа, делими на 1 и самата себе си. Например 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17 са всички прости числа. Ако сте разделили число до точката, в която са останали само основни фактори, тогава няма смисъл да продължите, защото единствените фактори, които остават, са 1 и самото просто число.
- В нашия пример разделихме 12 и го опростихме до 2 × (2 × 3). 2, 2 и 3 са всички прости числа. Ако отидем още по-далеч, ще трябва да разчитаме (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), което е безполезно ...
Фактор отрицателни числа по същия начин. Отрицателните числа могат да бъдат факторизирани по почти същия начин като положителните числа. Голямата разлика е, че умножените фактори трябва да получат отрицателно число като продукт, така че нечетен брой фактори трябва да бъде отрицателен.
- Като пример, нека да разделим 60. Погледнете по-долу:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Имайте предвид, че наличието на нечетен брой отрицателни числа в допълнение към 1 връща същия продукт. Например, -5 × 2 × -3 × -2 също е равно на 60.

Метод 2 от 2: Стратегия за факторинг на големи числа

Напишете номера си в горната част на таблица с 2 колони. Въпреки че обикновено е много лесно да се вземат предвид по-малки числа, понякога по-големите числа могат да бъдат плашещи. Повечето от нас не биха искали да разчитат 4 или 5-цифрено число на фактори с нищо освен мозъка ви. За щастие това става много по-лесно с помощта на таблица.
- Изберете 4-цифрено число, което да вземете предвид - 6552.
Разделете номера си на възможно най-малкия прост фактор, с изключение на 1. Напишете простото число в лявата колона и отговора в колоната до него. Както е описано по-горе, четните числа са най-лесни за факториране, защото най-малкото просто число (с изключение на 1) винаги е равно на 2. Нечетните числа, от друга страна, имат няколко най-малки прости числа.
- В нашия пример знаем, че 2 е най-малкият прост фактор, защото 6552 е четно число. 6552 ÷ 2 = 3276. В лявата колона пишем 2 и в съда 3276.
Продължете да факторирате по този начин. Сега факторирайте числото в дясната колона и намерете най-малкия прост фактор на това число. Запишете това под предишния прост фактор в лявата колона и новото число в дясната колона. Продължете така, докато вече не можете да разлагате на фактори (числото в дясната колона става все по-малко и по-малко).
- И така, за да продължим нашия пример: 3276 ÷ 2 = 1638, така че в лявата колона пишем още една 2 и в дясната колона 1638. 1638 ÷ 2 = 819, така че отбелязваме 2 и 819 в лявата и дясната колона.
Третирайте нечетните числа, като винаги започвате с най-малките прости фактори. При нечетните числа най-малкото просто число може да бъде различно, за разлика от четните числа, където 2 винаги е най-малкото просто число (с изключение на 1). Започнете с прости фактори като 3, 5, 7, 11 и така нататък, докато намерите такъв, който е фактор на вашето число. Това е най-малкият основен фактор.
- В нашия пример виждаме, че 819 е странно и следователно не може да има 2 като основен фактор. Така че ние опитваме друга премиера. 819 ÷ 3 = 273 без остатък, така че 3 е най-малкият прост фактор от 819 и продължаваме с 273.
- Когато търсите фактори, опитайте всички прости числа до квадратния корен на най-големия фактор, който сте намерили. Ако нито едно от числата, които изпробвате, не е делител на този най-голям фактор, то самият този най-голям делител вероятно е прост и сте приключили с факторирането.
Продължете, докато стигнете до 1. Продължете да търсите най-малкия прост фактор на числата в дясната колона, докато не получите просто число в тази дясна колона. След това разделяте това само по себе си, оставяйки числото в лявата колона и "1" в дясната колона.
- Сега да завършим разтварянето. вижте по-долу за подробности:
  - Разделете отново на 3: 273 ÷ 3 = 91, без остатък, затова записваме 3 и 91.
  - Нека опитаме отново с 3: това не работи за 91, нито с 5 (следващото просто число), но 91 ÷ 7 = 13 работи, без остатък, така че отбелязваме 7 и 13.
  - Нека опитаме отново 7: 13 няма 7 или 11 като фактор, но го прави сам: 13 ÷ 13 = 1. Така че, за да затворим тази таблица, отбелязваме 13 и 1. Сега най-накрая можем да спрем факторинга.
Числата в лявата колона са вашите фактори. Това означава, че произведението на умножение на тези числа трябва да бъде равно на числото в горната част на таблицата. Ако един и същ фактор се появи няколко пъти, запишете го като степен на този фактор, за да спестите място. Например, ако във вашия списък с фактори 2 се появи четири пъти, напишете го като 2 вместо 2 × 2 × 2 × 2.
- Така че в нашия пример пишем по следния начин: 6552 = 2 × 3 × 7 × 13. Това е пълното разлагане на прости числа на 6552. Така че произведението от умножението на тези числа е 6552.

Съвети

1 не е просто число, а специален случай.
Първите прости числа са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23.
Разберете, че числото е множител на друго, по-голямо число, ако това число се дели докрай на множителя; така че без оставяне на остатъци. Например числото 6 е коефициент 24, тъй като 24 ÷ 6 = 4, без остатък. Така че 6 не е коефициент 25.
Ако числата в числителя се добавят към кратно на три, тогава три е коефициент на това число. (819 = 8 + 1 + 9 = 18 = 1 + 8 = 9. Три е фактор девет, така че е и фактор 819)
Някои числа могат да бъдат факторизирани по-бързо, но този начин винаги работи и допълнително предимство е, че основните фактори са изброени във възходящ ред, когато сте готови.
Имайте предвид, че говорим само за цели числа като 1, 2, 3, 4, 5 ..., а не за дроби или десетични числа, което е извън обхвата на тази статия.

Предупреждения

Не си правете прекалено трудно. Ако сте изключили фактор, не продължавайте да проверявате безкрайно. Ако сте открили, че 2 не може да бъде фактор 819, продължете със знанието, че не е нужно да разглеждате 2 като фактор отново.