Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 2: Преобразуване чрез споделяне
• Метод 2 от 2: Преобразуване чрез използване на останалото
• Упражнявайте упражнения

Окталната е основната 8-цифрова система, като се използват само цифрите от 0 до 7. Най-голямото предимство е лекотата, с която конвертирате в двоичната система (основа 2), защото всяка цифра може да бъде записана с осмица като уникално трицифрено двоично число. Преобразуването от десетично в осмично е малко по-трудно, но не се нуждаете от повече математика, отколкото от дълго деление. Започнете с метода на разделяне, където определяте всяко число, като го разделяте на степен 8. Методът за почивка е по-бърз и използва същия метод на изчисление, но може да бъде малко по-сложен за разбиране.

Стъпвам

Метод 1 от 2: Преобразуване чрез споделяне

1. Използвайте този метод, за да научите концепциите. От двата метода на тази страница този метод е най-лесен за разбиране. Ако вече сте свикнали да работите с различни бройни системи, опитайте метода за почивка по-долу, който е малко по-бърз.
2. Запишете десетичното число. За този пример ще преобразуваме числото 98 в осмица.
3. Избройте правомощията на 8. Не забравяйте, че „десетичен“ има основа 10, тъй като всяка цифра от число в тази система е степен 10. Първите 3 цифри наричаме единици, десетки и стотици - но можем да напишем и 10, 10 и 10. Осмичните числа или тези с основа 8 използват степен 8 вместо 10. Напишете някои от тези степени 8 хоризонтална линия, от най-голямата до най-малката. Имайте предвид, че всички тези числа са написани като десетични (основа 10):
   • 8  8  8
   • Препишете това като:
   • 64  8  1
   • Не ви трябват правомощия с 8, по-големи от първоначалното ви число (98 в случая). Тъй като 8 = 512 и 512 е по-голямо от 98, можем да го оставим извън таблицата.
4. Разделете десетичното число на числото с най-голяма степен 8. Погледнете добре десетичното число: 98. Деветката на мястото на десетките показва, че в това число има 9 десетки. 10 влиза в това число 9 пъти. По същия начин, с осмицата, искаме да знаем колко пъти "64" влиза в крайното число. Разделете 98 на 64, за да разберете това. Най-лесният начин да направите това е да използвате таблица, прочетена отгоре надолу:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Това е първата цифра от осмичното ви число.
5. Определете останалото. Изчислете остатъка от подпроблемата или броя, който остава и вече не се вписва изцяло. Напишете отговора си в горната част на втората колона. Това е, което е останало от вашия номер след изчисляване на първото число. В нашия пример 98 ÷ 64 = 1. Тъй като 1 x 64 = 64, остатъкът е 98 - 64 = 34. Добавете това към вашата таблица:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Разделете остатъка на следващата степен на 8. За да определим следващата цифра, продължаваме със следващата степен на 8. Разделете остатъка на това число и попълнете втората колона на вашата таблица:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Продължавайте да правите това, докато намерите пълния отговор. Както и преди, вие определяте останалата част от отговора си и го записвате в горната част на следващата колона. Продължавайте да разделяте и определяте остатъка, докато не направите това за всяка колона, включително 8 (единиците). Последният ред е последното десетично число, преобразувано в осмица. Ето нашия пример с напълно попълнената таблица (имайте предвид, че 2 е остатъкът от 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Крайният отговор: 98 с основа 10 = 142 с основа 8. Можете да напишете това като 98₁₀ = 142₈
8. Проверете работата си. Правите това, като умножавате всяка цифра от осмицата по степента на 8, която тя представлява. След това трябва отново да получите оригиналния номер. Нека проверим отговора, 142:
   • 2 х 8 = 2 х 1 = 2
   • 4 х 8 = 4 х 8 = 32
   • 1 х 8 = 1 х 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, което е числото, с което започнахме.
9. Опитайте следния практически проблем. Практикувайте метода, като преобразувате 327 в осмично число. Когато смятате, че сте намерили отговора, изберете невидимия текст по-долу, за да видите ефекта от пълния проблем.
   • Изберете тази част:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Отговорът е 507.
   • (Съвет: 0 може да е отговор на частичен проблем.)

Метод 2 от 2: Преобразуване чрез използване на останалото

1. Започнете с десетично число. Започваме с номера 670.
   • Този метод е по-бърз от последователното споделяне. Повечето хора намират това за много по-трудно за разбиране и може да им е по-удобно да започнат с по-простия метод по-горе.
2. Разделете това число на 8. Засега игнорирайте десетичните знаци. Скоро ще разберете защо това изчисление е полезно.
   • В нашия пример: 670 ÷ 8 = 83.
3. Определете останалото. Сега, когато сме „делили на 8“ толкова пъти, колкото можем, има малко остатък. Това е то последен цифра от нашето осмично число, на мястото на единиците (8). Остатъкът винаги е по-малък от 8, така че може да бъде представен с която и да е от другите цифри.
   • В нашия пример: 670 ÷ 8 = 83 остатък 6.
   • Нашето осмо число досега е ??? 6.
   • Ако вашият калкулатор има бутон „модул“ или „мод“, можете да определите тази стойност, като въведете: „670 мод 8.“
4. Разделете отговора на задачата за разделяне на 8. Оставете останалото настрана и се върнете към проблема с разделянето. Вземете отговора и го разделете отново 8. Запишете отговора и определете останалото. Това е втората до последната цифра на осмицата, мястото 8 = 8s.
   • В нашия пример: Отговорът на последния подзадача е 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 остатък 3.
   • Нашето осмо число досега е ?? 36.
5. Разделете отново на 8. Както преди, разделете отговора на последния подзадача на 8 и определете останалото. Това е третата последна цифра от осмицата, 8 = 64 място.
   • В нашия пример: Отговорът на последния подзадача е 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 остатък 2.
   • Нашето осмо число досега е? 236.
6. Повтаряйте това, докато не определите последната цифра. Ако сте изчислили последния подзадача, отговорът е нула. Останалата част от този проблем е първата цифра на осмицата. Вече напълно преобразувате десетичното число.
   • В нашия пример: Отговорът на последния подзадача е 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 остатък 1.
   • Нашият окончателен отговор е осмичното число 1236. Можем да запишем това като 1236₈ за да покаже, че това е осмично число.
7. Разберете как работи това. Ако ви е трудно да разберете този метод, ето обяснение:
   • Започвате със стек от 670 единици.
   • Първата подпроблема разделя това на групи, по 8 единици на група. Това, което е останало, останалото не се побира в осмо-осмото място. Така че трябва да е на мястото на единиците.
   • Сега вземете стека от групи и го разделете на секции от по 8 групи. Всяка секция вече има 8 групи с по 8 единици, или общо 64 единици. Останалото не се вписва тук, така че не принадлежи на мястото на 64-те. Трябва да е на мястото на 8-ма.
   • Това продължава, докато не определите целия брой.

Упражнявайте упражнения

• Опитайте сами да преобразувате следните десетични числа, като използвате един от горните методи. Когато смятате, че сте намерили отговора, изберете невидимия текст отдясно на знака за равенство, за да проверите. (Забележи, че ₁₀ десетични означава и ₈ осмично.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈