Изчислете ръчно кубчета

Съдържание

Стъпвам
Част 1 от 3: Изработване на примерно задание
Част 2 от 3: Намиране на корена на куба чрез многократна оценка
Съвети
Предупреждения
Необходимост

Използвайки калкулатор, изчисляването на куба на корен от произволно число е не повече от натискане на няколко клавиша. Но може би нямате калкулатор или искате да впечатлите приятелите си със способността си да изработите корен от куб от ръка. Има метод, който на пръв поглед изглежда малко труден, но работи много просто с малко практика. Полезно е да имате някои готови знания в областта на аритметичните умения и изчисляването на кубични числа.

Стъпвам

Част 1 от 3: Изработване на примерно задание

Начертайте проблема. Решаването на кубичния корен на число ще изглежда като решаване на дълго деление, с някои разлики тук и там. Първата стъпка е да запишете правилно извлечението.
- Запишете номера, за който искате да определите корен на куба. Напишете числата в групи от по трима, като запетая е началната точка. В този пример ще определите корен на куб от 10. Напишете това като 10.000000. Нулите са необходими за точността на отговора.
- Начертайте куб квадратен корен над числото. Това служи на същата цел като линията при дълго разделяне. Единствената разлика е формата на символа.
- Поставете запетая над реда, точно над запетая в оригиналния номер.
Познайте кубовете на единиците. Ще ги използвате при изчисленията си. Той се отнася до следните трети сили:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Определете първата цифра на вашия отговор. Изберете число, което към куба дава възможно най-голям резултат, който е по-малък от първия набор от три числа.
  - В този пример първият набор от три числа, умножени заедно, е равен на 10. Намерете най-големия куб, който е по-малък от 10. Това е 8 и неговият корен на куба е 2.
  - Запишете числото 2 над квадратния корен, над числото 10. Запишете стойността на 23{ displaystyle 2 ^ {3}}Направете настройката за следващата цифра. Напишете следващата група от три числа в останалите и нарисувайте кратка вертикална линия вляво от полученото число. Това ще бъде числото, което използваме, за да определим следващата цифра в решението на вашия корен на куб. В този пример това става 2000, което се създава от остатъка 2 от предишната сума на изваждане, с групата от три нули, които сте свалили.
    - Вляво от вертикалната линия напишете решението на следващия делител като сбор от три отделни числа. Посочете празните интервали за тези числа, като подчертаете три празни места със знаци плюс отдолу.
  - Намерете началото на следващия делител. За първата част на делителя напишете триста пъти квадрата на каквото и да е над знака на квадратния корен. В този случай е 2; 2 ^ 2 е 4 и 4 * 300 = 1200. Така че напишете вашите 1200 в първото празно място. Делителят за тази стъпка от решението става 1200, плюс нещо друго, което ще изчислите за момент.
  - Намерете следващото число във вашия корен на куб. Намерете следващата цифра от вашето решение, като изберете това, което можете да умножите по делителя (1200 е нещо друго), и след това го извадете от остатъка на 2000. Това може да бъде само 1, защото 2 по 1200 е равно на 2400, което е по-голямо от 2000 .Напишете числото 1 в следващото пространство над знака на квадратния корен.
  - Намерете остатъка от делителя. Делителят в тази стъпка на решението се състои от три части. Първата част е 1200-те, които вече имате. Сега ще трябва да добавите още два термина, за да завършите делителя.
    - Сега изчислете 3 пъти по 10 пъти всяка от двете цифри във вашето решение над знака на квадратния корен. За това просто упражнение това означава 3 * 10 * 2 * 1, което е равно на 60. Добавете това към 1200-те, които вече сте имали и получавате 1260.
    - Накрая добавете квадрата на последната цифра. В този пример е 1; и 1 ^ 2 е все още 1. Значи общият делител е 1200 + 60 + 1, или 1261. Напишете това вляво от вертикалната линия.
  - Умножете и извадете. Закръглете тази част от решението, като умножите последната цифра от вашето решение - в този случай числото 1 - по делителя, който току-що изчислихте (1261). 1 * 1261 = 1261. Запишете това под 2000 и извадете 1261, за да получите 739.
  - Решете да отидете по-далеч за по-точен отговор. След като завършите изваждането на всяка стъпка, трябва да проверите дали отговорът ви е достатъчно точен. За корена на куба от 10, след първата минусова сума, коренът на куба беше само 2, което всъщност не е точно. Сега, след втория кръг, решението е 2.1.
    - Можете да проверите точността на този резултат с помощта на куба: 2.1 * 2.1 * 2.1. Резултатът е 9.261.
    - Ако смятате, че резултатът е достатъчно точен, можете да спрете. Ако искате по-точен отговор, трябва да преминете през друг кръг.
  - Определете делителя за следващия кръг. В този случай, за повече практика и по-точен отговор, повторете стъпките за друг кръг, както следва:
    - Понижете следващата група от три числа. В този случай това са три нули, които идват след остатъка 739, за да образуват 739 000.
    - Започнете делителя с 300 пъти квадрата на числото, което в момента е над знака на квадратния корен. Това е 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}Умножете делителя по резултата. След като изчислите делителя в този следващ кръг и разширите решението си с още една цифра, постъпете по следния начин:
      - Умножете делителя по последната цифра от вашето решение. 135 475 * 5 = 677 375.
      - Извадете. 739 000-677 375 = 61 625.
      - Помислете дали решението 2.15 е достатъчно точно. Изчислете куба от него и ще получите ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Запишете окончателния си отговор. Резултатът над квадратния корен е коренът на куба с точност до три значими цифри. В този пример коренът на куб от 10 е равен на 2.15. Проверете това, като изчислите 2,15 ^ 3 = 9,94, което може да бъде закръглено до 10. Ако имате нужда от по-точен отговор, продължете да правите това, докато не сте доволни.

Част 2 от 3: Намиране на корена на куба чрез многократна оценка

Използвайте кубични числа, за да зададете горната и долната граница. Когато бъдете помолени за корен на куб от дадено число, започнете, като изберете куб, който е възможно най-близо до него, без да е по-голям от целевия ви номер.
- Например, ако искате да намерите корен на куб от 600, запомнете (или използвайте куб на куб) това 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Оценете следващата цифра. Изтривате първата цифра чрез знанието си за определени кубични числа. За следващата цифра изчислете число между 0 и 9 въз основа на това къде целевото ви число попада между двете гранични числа.
  - В примерния проблем 600 (вашето целево число) пада около половината между лимитните числа 512 и 729. Така че вие избирате 5 като следващото си число.
- Тествайте оценката си, като определите куба от нея. Опитайте да умножите оценката, с която работите в момента, за да разберете колко близо сте до целевото число.
  - В този пример умножавате 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}Коригирайте оценката си, ако е необходимо. След като вдигнете куба на последното си предположение, проверете резултата спрямо целевия си номер. Ако резултатът е по-голям от целта, вашата оценка трябва да бъде по-малка. Ако резултатът е по-малък от целта, трябва да го коригирате нагоре, докато достигнете целта.
    - Например в това изявление 8,53{ displaystyle 8,5 ^ {3}}Оценете следващата цифра за по-точен отговор. Продължете тази процедура за изчисляване на числата от 0 до 9, докато отговорът ви бъде толкова точен, колкото искате. Преди всеки кръг на оценка започвате с проверка на позицията на последното изчисление между граничните числа.
      - В това примерно упражнение вашият последен кръг от изчисления показва това ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ Продължете да оценявате и настройвате. Направете това толкова пъти, колкото е необходимо, повишете предположението си до кубична мощност и вижте как се сравнява с целевото число. Потърсете числа, които са точно под или малко над целевото число.
        За това примерно упражнение ще започнете, като отбележите това ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ Продължете, докато достигнете желаната точност. Продължете да правите оценки, сравнявате и преоценявате толкова дълго, колкото е необходимо, докато решението ви стане толкова точно, колкото искате. Имайте предвид, че с всеки десетичен знак вашите целеви числа се приближават все повече и повече до действителното число.
        За примера на куба от 600, приемайки две десетични числа, вие сте на по-малко от 1 от целевото число с 8.43. Ако продължите до три знака след десетичната запетая, ще видите това ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$ Прегледайте биномиума на Нютон. За да разберете защо този алгоритъм работи за определяне на корени на куба, първо трябва да се върнете към това как изглежда кубът като бином. Вероятно сте научили това по математика в гимназията (и като повечето хора вероятно сте забравили за това). Изберете две променливи ${ displaystyle A}$ Запишете бинома в кубична форма. Сега работим назад, като първо определяме куба и след това разглеждаме защо коренното решение на куба работи. Нуждаем се от стойностите на ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ Знайте значението на дългото разделение. Обърнете внимание, че методът на корен на куб работи точно като дългото разделяне. При дълго разделяне виждате, че два фактора, умножени заедно, дават числото, с което сте започнали. При това изчисление числото, което търсите (числото, което в крайна сметка се появява над квадратния корен), е коренът на куба. Това означава, че е равен на термина (10A + B). Действителните A и B вече са без значение, стига да разбирате връзката с отговора.
        Вижте разширената версия. Когато погледнете биномиума на Нютон, можете да разберете защо коренният алгоритъм на куба е правилен. Вижте как делителят на всяка стъпка от алгоритъма се равнява на сумата от четирите членове, които трябва да изчислите и добавите. Тези условия възникват, както следва:
        Първият член съдържа кратно на 1000. Първо избирате число, което може да бъде повдигнато до куба и пак да остане в рамките на дългото разделение като първо число. Това дава термина 1000A ^ 3 в бинома.
        Вторият член на бином на Нютон има 300 като коефициент. (Това идва от ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ Гледайте как нараства точността. Когато работите с дълго разделяне, всяка стъпка, която завършите, дава голяма точност на вашия отговор. Например примерният проблем, който се работи в тази статия, е за определяне на корен на куб от 10. В първата стъпка решението е 2, тъй като ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ се доближава, но е по-малко от 10. Всъщност, това е така ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . След втория кръг вашето решение е 2.1. След като сте решили това, ще получите ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9 261}$ , което е много по-близо до желания резултат (10). След третия кръг имате 2.15, което ви дава ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Продължавайте да работите в групи от три числа и ще получите толкова точен отговор, колкото искате.

Съвети

Както всичко друго, вашите математически умения ще се подобрят с практиката. Колкото повече практикувате, толкова по-добре ще можете да правите този вид изчисления.