Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 3: Определете площта, като използвате страните и апотемата
• Метод 2 от 3: Определяне на площта с помощта на дължината на една страна
• Метод 3 от 3: Използване на формула
• Съвети

Пентагонът е многоъгълник с пет прави страни. Почти всички проблеми, с които ще се сблъскате в часовете по математика, ще включват редовни петоъгълници с пет равни страни. Има два често срещани начина за изчисляване на площта, в зависимост от това колко информация имате.

Стъпвам

Метод 1 от 3: Определете площта, като използвате страните и апотемата

1. Започнете с дължината на страната и апотемата. Този метод работи за правилни петоъгълници, с пет равни страни. В допълнение към дължината на страната, имате нужда от "апотемата" на петоъгълника. Апотемата е линията от центъра на петоъгълника до страна, която пресича страната перпендикулярно (т.е. под ъгъл от 90º).
   • Не бъркайте апотемата с радиуса на многоъгълник, защото той пресича ъгъл (връх) вместо точка в центъра на страната. Ако знаете само дължината на едната страна и радиуса, преминете към следващия метод.
   • За пример използваме петоъгълник със страна 3 и апотема 2.
2. Разделете петоъгълника на пет триъгълника. Начертайте пет линии от центъра на петоъгълника, всяка от които води до връх (ъгъл). Вече имате пет триъгълника.
3. Изчислете площта на триъгълник. Всеки триъгълник има по един база равна на страната на петоъгълника. Той също има такъв височина което е равно на апотемата. (Не забравяйте, че височината на триъгълник е дължината на страната, която е перпендикулярна на основата и върви към върха). За да изчислите площта на триъгълник, използвайте ½ x основа x височина.
   • В нашия пример площта на триъгълника е = ½ x 3 x 2 =3.
4. Умножете по пет за общата площ на петоъгълника. Разделихме петоъгълника на пет равни триъгълника. За да изчислите общата площ, умножете площта на триъгълник по пет.
   • В нашия пример A (общо от петоъгълника) = 5 x A (триъгълник) = 5 x 3 =15.

Метод 2 от 3: Определяне на площта с помощта на дължината на една страна

1. Започнете с дължината на едната страна. Този метод работи само за правилни петоъгълници, които имат пет страни с еднаква дължина.
   • В този пример ще използваме петоъгълник с дължина 7 за всяка страна.
2. Разделете петоъгълника на пет триъгълника. Начертайте линия от центъра на петоъгълника до върха. Повторете това за всеки връх. Вече имате пет триъгълника, всеки с еднакъв размер.
3. Разделете триъгълник наполовина. Начертайте линия от центъра на петоъгълника до основата на триъгълник. Тази линия трябва да пресича основата под прав ъгъл (90º), който разделя триъгълника на два равни, по-малки триъгълника.
4. Обозначете един от по-малките триъгълници. Вече можем да обозначим страна и ъгъл на по-малкия триъгълник:
   • The база на триъгълника е ½ пъти страната на петоъгълника. В нашия пример това е ½ x 7 = 3,5 единици.
   • The ъгъл в центъра на петоъгълника винаги е 36º. (Ако приемем 360º за пълен кръг, можете да разделите това на 10 по-малки триъгълника. 360 ÷ 10 = 36, така че ъгълът на такъв триъгълник е 36º).
5. Изчислете височината на триъгълника. The височина страната на този триъгълник е перпендикулярна на страната на петоъгълника, водеща към центъра. Използваме проста тригонометрия, за да определим дължината на тази страна:
   • В правоъгълен триъгълник, допирателна на ъгъл, равен на дължината на противоположната страна, разделена на дължината на съседната страна.
   • Страната срещу ъгъла 36º е основата на триъгълника (половината от страната на петоъгълника). Съседната страна на ъгъла 36º е височината на триъгълника.
   • тен (36º) = срещуположно / съседно
   • В нашия пример тен (36º) = 3,5 / височина
   • височина х тен (36º) = 3,5
   • височина = 3,5 / тен (36º)
   • височина = (приблизително) 4,8 .
6. Изчислете площта на триъгълника. Площта на триъгълника е равна на ½ основа x неговата височина. (A = ½bh.) Сега, след като знаете височината, въведете тези стойности, за да определите височината на вашия малък триъгълник.
   • В нашия пример площта на един от малките триъгълници = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. Умножете, за да намерите площта на петоъгълника. Един от тези по-малки триъгълници покрива 1/10 от площта на петоъгълника. За общата площ умножете площта на по-малкия триъгълник по 10.
   • В нашия пример площта на целия петоъгълник е = 8,4 x 10 =84.

Метод 3 от 3: Използване на формула

1. Използвайте контура и апотемата. Апотемата е линия от центъра на петоъгълника, която пресича едната страна под прав ъгъл. Ако е посочена дължината, можете да използвате тази проста формула.
   • Площ на правилен петоъгълник =татко / 2, където стр= обиколката и а= апотемата.
   • Ако не знаете обиколката, изчислете я, като използвате дължината на страната: p = 5s, където s е дължината на страната.
2. Използвайте дължината на страната. Ако знаете само дължината на страните, използвайте следната формула:
   • Площ на правилен петоъгълник = (5с ) / (4tan (36º)), където с= дължина на едната страна.
   • тен (36º) = √ (5-2√5). Ако вашият калкулатор няма функция на тен, използвайте формулата за площта: Площ = (5с) / (4√(5-2√5)).
3. Изберете формула, която използва само радиуса. Можете дори да намерите областта, ако знаете само радиуса. Използвайте следната формула:
   • Площта на правилния петоъгълник = (5/2)rгрях (72º), където r радиусът е.

Съвети

• Неправилните петоъгълници или петоъгълници с неравни страни са по-трудни за изучаване. Най-добрият подход обикновено е да разделите петоъгълника на триъгълници и да добавите областите на всички триъгълници. Може да се наложи да нарисувате по-голяма форма около петоъгълника, да изчислите неговата площ и след това да извадите площта на допълнителното пространство.
• Ако е възможно, използвайте както геометричен метод, така и формула и сравнете резултатите, за да проверите отговора си. Отговорите може да са малко по-различни, ако попълните формулата изцяло наведнъж (тъй като стъпките, в които завършвате, липсват), но те трябва да са много близо една до друга.
• Примерите, дадени тук, използват закръглени стойности, за да улеснят математиката им. Ако имате истински многоъгълник с дадените странични дължини, ще получите малко по-различни резултати за останалите дължини и площта.
• Формулите са получени от геометрични методи, подобни на описаните тук. Опитайте се сами да разберете как да ги изведете. Формулата на радиуса е по-трудна за извличане от останалите (подсказка: имате нужда от идентичността с двоен ъгъл).