Изчислете обиколката и площта на кръг

Видео: Връзка между обиколка на окръжност и лице на кръг

Съдържание

Стъпвам
Част 1 от 3: Изчисляване на обиколката
Част 2 от 3: Изчисляване на площ
Част 3 от 3: Изчисляване на площта и периметъра с променливи

Обиколката (C) на кръг е неговата обиколка или разстоянието около него. Площта (А) на кръг е колко пространство заема кръгът или площта, затворена от кръга. Както площта, така и периметърът могат да бъдат изчислени с помощта на прости формули, използващи радиус или диаметър на окръжността и стойността на pi.

Стъпвам

Част 1 от 3: Изчисляване на обиколката

Научете формулата за обиколката на кръг. Има две формули, които могат да се използват за изчисляване на обиколката на кръг: C = 2πr или C = πd, където π е математическата константа и приблизително равна на 3.14,r е равен на радиуса и д равен на диаметъра.
- Тъй като радиусът на кръга е равен на удвоения му диаметър, тези уравнения по същество са еднакви.
- Единиците за обиколката могат да бъдат всяка единица за мярка за височина: километри, метри, сантиметри и т.н.
Разберете различните части на формулата. Има три компонента за намиране на обиколката на кръг: радиус, диаметър и π. Радиусът и диаметърът са свързани: радиусът е равен на половината от диаметъра, докато диаметърът е равен на двойния радиус.
- Радиусът (r) на окръжност е разстоянието от една точка на окръжността до центъра на окръжността.
- Диаметърът (д) на окръжност е разстоянието от една точка на окръжността до друга точка, точно срещу кръга, преминаваща през центъра на окръжността.
- Гръцката буква pi (π) означава съотношението на обиколката, разделено на диаметъра и е представено от числото 3.14159265 ..., ирационално число, което няма нито крайна цифра, нито разпознаваем модел на повтарящи се цифри. Това число често се закръглява до 3.14 за стандартни изчисления.
Измерете радиуса или диаметъра на кръга. Поставете линийка на единия край на кръга, през центъра и до другата страна на кръга. Разстоянието до центъра на кръга е радиусът, докато разстоянието до другия край на кръга е диаметърът.
- Радиусът или диаметърът са дадени в повечето математически задачи.
Обработвайте и решавайте променливите. След като определите радиуса и / или диаметъра на окръжността, можете да включите тези променливи в правилното уравнение. Ако имате радиус, използвайте C = 2πr, но ако знаете диаметъра, използвайте C = πd.
- Например: Каква е обиколката на кръг с радиус 3 см?
  - Напишете формулата: C = 2πr
  - Въведете променливите: C = 2π3
  - Умножете: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
- Например: Каква е обиколката на кръг с диаметър 9 m?
  - Напишете формулата: C = πd
  - Въведете променливите: C = 9π
  - Умножете: C = (9 * π) = 28,26 m
Практикувайте с няколко примера. След като научихте формулата, е време да практикувате с няколко примера. Колкото повече проблеми решите, толкова по-лесно ще ги решите в бъдеще.
- Определете обиколката на кръг с диаметър 5 m.
  - C = πd = 5π = 15,7 m
- Намерете обиколката на кръг с радиус 10 m.
  - C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m.

Част 2 от 3: Изчисляване на площ

Научете формулата за площта на кръг. Площта на кръг може да се изчисли, като се използва диаметърът или радиусът, с две различни формули: A = πr или A = π (d / 2), където π е математическата константа, приблизително равна на 3.14,r радиусът и д диаметърът.
- Тъй като радиусът на кръга е равен на половината от диаметъра му, тези уравнения по същество са еднакви.
- Единиците за площ могат да бъдат всяка единица за дължина на квадрат: км на квадрат (км), метри на квадрат (м), сантиметър на квадрат (см) и т.н.
Разберете различните части на формулата. Има три компонента за намиране на обиколката на кръг: радиус, диаметър и π. Радиусът и диаметърът са свързани помежду си: радиусът е равен на половината от диаметъра, докато диаметърът е равен на двойния радиус.
- Радиусът (r) на окръжност е разстоянието от една точка на окръжността до центъра на окръжността.
- Диаметърът (д) на окръжност е разстоянието от една точка на окръжността до друга точка, точно срещу кръга, преминаваща през центъра на окръжността.
- Гръцката буква pi (π) означава съотношението на обиколката, разделено на диаметъра и е представено от числото 3.14159265 ..., ирационално число, което няма нито крайна цифра, нито разпознаваем модел на повтарящи се цифри. Това число обикновено се закръглява до 3.14 за основни изчисления.
Измерете радиуса или диаметъра на кръга. Поставете единия край на линийка върху една точка на кръга, през центъра и от другата страна на кръга. Разстоянието до центъра на окръжността е радиусът, докато разстоянието до другата точка на окръжността е диаметърът.
- Радиусът или диаметърът са дадени в повечето математически задачи.
Попълнете и решете променливите. След като определите радиуса и / или диаметъра на окръжността, можете да въведете тези променливи в правилното уравнение. Ако знаете радиуса, използвайте A = πr, но ако знаете диаметъра, използвайте A = π (d / 2).
- Например: каква е площта на кръг с радиус 3 m?
  - Напишете формулата: A = πr.
  - Попълнете променливите: A = π3.
  - Квадратирайте радиуса: r = 3 = 9
  - Умножете по pi: а = 9π = 28,26 m
- Например: каква е площта на кръг с диаметър 4 м?
  - Напишете формулата: A = π (d / 2).
  - Попълнете променливите: A = π (4/2).
  - Разделете диаметъра на 2: г / 2 = 4/2 = 2
  - Квадратирайте резултата: 2 = 4
  - Умножете по pi: а = 4π = 12,56 m
Практикувайте с няколко примера. След като научихте формулата, е време да практикувате с няколко примера. Колкото повече проблеми решите, толкова по-лесно ще решите други проблеми.
- Намерете площта на кръг с диаметър 7 m.
  - A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3,5) = 12,25 * π = 38,47 m.
- Намерете площта на кръг с радиус 3 m.
  - A = πr = π * 3 = 9 * π = 28,26 m

Част 3 от 3: Изчисляване на площта и периметъра с променливи

Определете радиуса или диаметъра на кръга. Някои проблеми дават радиус или диаметър с променлива, като r = (x + 7) или d = (x + 3). В този случай все още можете да определите площта или периметъра, но окончателният ви отговор ще включва и тази променлива. Запишете радиуса или диаметъра, както е посочено в изявлението.
- Например, изчислете обиколката на кръг с радиус (x = 1).
Напишете формулата с дадената информация. Независимо дали искате да изчислите площ или периметър, все пак следвате основните стъпки за попълване на това, което знаете. Запишете формулата за площ или периметър и след това попълнете дадените променливи.
- Например, изчислете обиколката на окръжност с радиус (x + 1).
- Напишете формулата: C = 2πr
- Попълнете дадената информация: C = 2π (x + 1)
Решете проблема, сякаш променливата е число. На този етап можете просто да разрешите проблема, както обикновено, третирайки променливата, сякаш е просто друго число. Може да се наложи да използвате дистрибутивното свойство, за да опростите окончателния отговор.
- Например изчислете обиколката на кръг с радиус (x = 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6.28x + 6.28
- Ако стойността на "x" е дадена по-късно в проблема, можете да я включите и да получите цяло число.
Практикувайте с няколко примера. След като научихте формулата, е време да практикувате с няколко примера. Колкото повече проблеми решавате, толкова по-лесно ще решавате нови.
- Намерете площта на кръг с радиус 2x.
  - A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x
- Намерете площта на кръг с диаметър (x + 2).
  - A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π