Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 3: Начертаване на линейно неравенство по числовата линия
• Метод 2 от 3: Начертаване на линейно неравенство на координатна равнина
• Метод 3 от 3: Начертаване на квадратно неравенство на координатна равнина
• Съвети

Графиката на линейно или квадратно неравенство се изгражда по същия начин, както е построена графика на всяка функция (уравнение). Разликата е, че неравенството предполага множество решения, така че графиката за неравенство не е просто точка на числова линия или права на координатна равнина. Използвайки математически операции и знака за неравенство, можете да определите множеството решения на неравенството.

Стъпки

Метод 1 от 3: Начертаване на линейно неравенство по числовата линия

1. 1 Решете неравенството. За да направите това, изолирайте променливата, като използвате същите алгебрични техники, които използвате за решаване на всяко уравнение. Не забравяйте, че когато умножавате или разделяте неравенство с отрицателно число (или член), обърнете знака на неравенството.
   • Например, предвид неравенството ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... За да изолирате променливата, извадете 9 от двете страни на неравенството и след това разделете двете страни на 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Неравенството трябва да има само една променлива. Ако неравенството има две променливи, по -добре е графиката да се нанесе върху координатната равнина.
2. 2 Начертайте числова линия. На числовия ред маркирайте намерената стойност (променливата може да бъде по -малка, по -голяма или равна на тази стойност). Начертайте числова линия с подходяща дължина (дълга или къса).
   • Например, ако сте изчислили това ${ displaystyle y> 1}$, на числовия ред маркирайте стойността 1.
3. 3 Начертайте кръг, който да представлява намерената стойност. Ако променливата е по -малка (${ displaystyle}$) или по (${ displaystyle>}$) на тази стойност кръгът не е запълнен, тъй като много решения не включват тази стойност. Ако променливата е по -малка или равна на (${ displaystyle leq}$) или по -голямо или равно на (${ displaystyle geq}$) до тази стойност кръгът е запълнен, защото много решения включват тази стойност.
   • Например, предвид неравенството ${ displaystyle y> 1}$, на числовата линия начертайте отворен кръг в точка 1, защото 1 не е включен в набора от решения.
4. 4 На числовата линия засенчете областта, която определя набора от решения. Ако променливата е по -голяма от намерената стойност, засенчете областта вдясно от нея, защото наборът от решения включва всички стойности, които са по -големи от намерената стойност. Ако променливата е по -малка от намерената стойност, засенчете областта вляво от нея, защото наборът от решения включва всички стойности, които са по -малки от намерената стойност.
   • Например, предвид неравенството ${ displaystyle y> 1}$, в числовата линия, засенчете областта вдясно от 1, защото наборът от решения включва всички стойности, по -големи от 1.

Метод 2 от 3: Начертаване на линейно неравенство на координатна равнина

1. 1 Решете неравенството (намерете стойността y{ displaystyle y}). За да получите линейно уравнение, изолирайте променливата отляво, като използвате добре известни алгебрични методи. Променливата трябва да остане от дясната страна ${ displaystyle x}$ и евентуално някаква константа.
   • Например, предвид неравенството ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... За изолиране на променлива ${ displaystyle y}$, извадете 9 от двете страни на неравенството и след това разделете двете страни на 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Начертайте линейното уравнение в координатната равнина. За да направите това, преобразувайте неравенството в уравнение и начертайте графиката, както бихте направили всяко линейно уравнение. Начертайте y-прихващането и след това използвайте наклона, за да добавите още точки.
   • Например, в случай на неравенство ${ displaystyle y> 3x-3}$ начертайте уравнението ${ displaystyle y = 3x-3}$... У-прихващането има координати ${ displaystyle (0, -3)}$, а наклонът е 3 (или ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Така първо начертайте точка с координати ${ displaystyle (0, -3)}$; точката над y-прихващането има координати ${ displaystyle (1,0)}$; точката под y-прихващането има координати ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Начертайте права линия. Ако неравенството е строго (включва знака ${ displaystyle}$ или ${ displaystyle>}$), нарисувайте пунктираната линия, тъй като наборът от решения не включва стойности на линията. Ако неравенството не е строго (включва знака ${ displaystyle leq}$ или ${ displaystyle geq}$), начертайте плътна линия, защото много решения включват стойности, които лежат на права.
   • Например, в случай на неравенство ${ displaystyle y> 3x-3}$ начертайте пунктирана линия, тъй като много решения не включват стойности на линията.
4. 4 Засенчете подходящата зона. Ако неравенството има формата ${ displaystyle y> mx + b}$, сянка над линията. Ако неравенството има формата ${ displaystyle ymx + b}$, засенчете зоната под линията.
   • Например, в случай на неравенство ${ displaystyle y> 3x-3}$ сянка над линията.

Метод 3 от 3: Начертаване на квадратно неравенство на координатна равнина

1. 1 Определете, че даденото неравенство е квадратно. Квадратното неравенство има формата ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Понякога неравенството не съдържа променлива от първи ред (${ displaystyle x}$) и / или свободен термин (константа), но задължително включва променлива от втори ред (${ displaystyle x ^ {2}}$). Променливи ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$ трябва да бъдат изолирани от различни страни на неравенството.
   • Например, трябва да начертаете неравенството ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Начертайте графика на координатната равнина. За да направите това, преобразувайте неравенството в уравнение и начертайте графиката, както бихте направили всяко квадратно уравнение. Не забравяйте, че графиката на квадратно уравнение е парабола.
   • Например, в случай на неравенство ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ начертайте квадратно уравнение ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Върхът на параболата е в точката ${ displaystyle (5, -9)}$, а параболата пресича оста X в точки ${ displaystyle (2,0)}$ и ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Начертайте парабола. Ако неравенството е строго (включва знака ${ displaystyle}$ или ${ displaystyle>}$), нарисувайте пунктирана парабола, тъй като множеството от решения не включва стойностите, лежащи върху параболата. Ако неравенството не е строго (включва знака ${ displaystyle leq}$ или ${ displaystyle geq}$), нарисувайте твърда парабола, тъй като множеството от решения включва стойности, които лежат върху параболата.
   • Например, в случай на неравенство ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ нарисувайте пунбова парабола.
4. 4 Изберете някои контролни точки. За да определите коя област да засенчите, изберете точките вътре и извън параболата.
   • Например в графиката на неравенството ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ може да се види, че точката ${ displaystyle (0,0)}$ лежи извън параболата. Тази точка може да се използва за определяне на зоната за излюпване.
5. 5 Засенчете подходящата зона. За да определите коя област да засенчите, заменете стойностите ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$ контролни точки. Ако след подмяна на координатите на някаква точка неравенството е удовлетворено, засенчете областта, в която се намира тази точка.
   • Например заменете стойностите на координатите в първоначалното неравенство ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$ точки ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Тъй като неравенството е удовлетворено, засенчете областта, в която се намира точката ${ displaystyle (0,0)}$, тоест засенчете зоната извън параболата.

Съвети

• Винаги опростявайте неравенството, преди да го начертаете.
• Ако не можете да разрешите проблема, въведете неравенството в графичен калкулатор и се опитайте да разрешите проблема, като работите в обратна посока.