Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 3: Три страни
• Метод 2 от 3: По двете страни на правоъгълен триъгълник
• Метод 3 от 3: По двете страни и ъгълът между тях

Периметърът на триъгълника е общата дължина на всичките му страни. Най -лесният начин да намерите периметъра на триъгълник е да добавите дължините на всичките му страни, но ако не знаете дължината на поне едната страна на триъгълника, първо трябва да го намерите. Първият раздел на тази статия описва как да се изчисли периметърът на триъгълник от три известни страни - това е най -простият и най -често срещаният метод. След това е показано как да се намери периметърът на правоъгълен триъгълник, ако дължините на двете страни са известни. И накрая, той описва как с помощта на косинусовата теорема да се изчисли периметърът на всеки триъгълник, дадени две страни и ъгълът между тях.

Стъпки

Метод 1 от 3: Три страни

1. 1 Запомнете формулата за изчисляване на периметъра на триъгълник. Ако триъгълникът има страни а, б и ° С, периметъра му P е равно на: P = a + b + c.
   • По този начин, за да намерите периметъра на триъгълник, добавете дължините и на трите му страни.
2. 2 Погледнете триъгълника и разберете дължините на трите страни. Да предположим, че триъгълникът има следните страни: а = 5, б = 5 и ° С = 5.
   • Въпросният триъгълник се нарича равностранен, тъй като и трите му страни имат еднаква дължина. Формулата за изчисляване на периметъра обаче е валидна за всеки триъгълник.
3. 3 Добавете дължините на трите страни, за да намерите периметъра. В нашия пример 5 + 5 + 5 = 15, т.е. P = 15.
   • Нека разгледаме друг пример: а = 4, b = 3 и c = 5... В този случай периметърът е: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Не забравяйте да посочите мерната единица в отговора си. Ако страните се измерват в сантиметри, крайният отговор също трябва да бъде даден в сантиметри. Отговорът трябва да бъде в същите единици, в които дължините на страните са дадени в постановката на задачата.
   • В показания пример всяка страна е дълга 5 сантиметра, така че периметърът е 15 сантиметра.

Метод 2 от 3: По двете страни на правоъгълен триъгълник

1. 1 Спомнете си какво е правоъгълен триъгълник. Правоъгълен триъгълник е такъв триъгълник, един от ъглите на който е прав, тоест равен на 90 градуса. Най -дългата страна на такъв триъгълник винаги лежи срещу правия ъгъл и се нарича хипотенуза. Другите две страни, образуващи прав ъгъл, се наричат ​​крака. Правоъгълните триъгълници са много чести в математическите задачи. За щастие има формула, която винаги може да се използва за изчисляване на дължината на неизвестната страна!
2. 2 Спомнете си Питагоровата теорема. Тази теорема гласи, че във всеки правоъгълен триъгълник с катети а и б и хипотенуза ° С страните са свързани чрез следната връзка: a + b = c.
3. 3 Начертайте правоъгълен триъгълник и маркирайте страните като a, b и c. Най -дългата страна на правоъгълен триъгълник е хипотенузата. Той се намира срещу прав ъгъл. Позначете хипотенузата като ° Са по -късите страни са като а и б... Няма значение кой крак ще определите с буква аи коя е буквата бтъй като това няма да повлияе на крайния резултат.
4. 4 Включете стойностите на известните страни във формулата. не забравяйте, че a + b = c... Вместо букви заменете числата, дадени в описанието на проблема.
   • Да предположим, при условие, че а = 3 и b = 4, тогава получаваме: 3 + 4 = c.
   • Ако кракът а = 6 и хипотенуза c = 10, тогава можете да напишете: 6 + b = 10.
5. 5 Решете полученото уравнение, за да намерите непознатата страна. За да направите това, първо квадрат на известните дължини на страни (просто умножете това число само по себе си, например 3 = 3 * 3 = 9). Ако търсите хипотенузата, добавете квадратите на двете страни и извлечете квадратния корен от тази сума. Ако трябва да намерите крак, извадете квадрата на известния крак от квадрата на хипотенузата и извлечете квадратния корен от полученото число.
   • В първия пример добавете квадратите на страните 3 + 4 = c и получаваме 25 = c... След това извличаме квадратния корен от 25 и намираме c = 5.
   • Във втория пример добавете квадратите на страните 6 + b = 10 и получаваме 36 + b = 100... Преместете 36 от дясната страна на уравнението: b = 64... Вземете квадратния корен от 64 и намерете b = 8.
6. 6 Добавете дължините на трите страни, за да намерите периметъра. Както си спомняме, периметърът се изчислява по формулата: P = a + b + c... След като открием дължините на страните а, б и ° С, трябва да ги сгънете, за да определите периметъра.
   • В първия пример: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • Във втория пример: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Метод 3 от 3: По двете страни и ъгълът между тях

1. 1 Научете теоремата за косинуса. Тази теорема ви позволява да изчислите неизвестната страна на триъгълник, ако имате дължините на другите две страни и ъгъла между тях. Косинусовата теорема е много полезна, тя е вярна за всички триъгълници. Тази теорема гласи, че за всеки триъгълник със страни а, б и ° С и срещуположни ъгли А, Б и ° С следната формула е валидна: c = a + b - 2ab cos(° С).
2. 2 Дайте обозначения на страните и ъглите на триъгълника. Означете първата известна страна като а, а противоположният ъгъл е като А... Определете съответно втората известна страна и ъгъла срещу нея. б и Б... Известният ъгъл между тези страни се обозначава като ° С, и противоположната страна, чиято дължина трябва да се намери, като ° С.
   • Да предположим, че ви е даден триъгълник със страни 10 и 12 и ъгъл от 97 ° между тях. В този случай имаме: а = 10, b = 12, С = 97 °.
3. 3 Включете известните стойности във формулата и намерете неизвестната страна с. Първо, квадратните дължини на известните страни и добавете получените стойности. След това намерете косинуса на ъгъл C с помощта на калкулатор или онлайн калкулатор. Умножете cos(° С) на 2ab и извадете полученото число от сумата a + b... В резултат на това ще получите ° С... Извлечете квадратния корен, за да намерите дължината на неизвестната страна ° С... В нашия пример имаме:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (закръглихме стойността на косинуса до 5 знака след десетичната запетая).
   • c = 244 - (-29,25).
   • с = 244 + 29,25 (два минуса дават плюс!).
   • с = 273,25.
   • с = 16,53.
4. 4 Използвайте изчислената дължина на страната ° Сза да намерите периметъра на триъгълника. Припомнете си, че периметърът се изчислява по формулата: P = a + b + c, тоест трябва да се добави към известните стойности на страните а и б намерена дължина на страната ° С.
   • В нашия пример получаваме: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... И така, периметърът на триъгълника е 38,53!