Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 2: Алгоритъм на разделителя
• Метод 2 от 2: Основни фактори
• Съвети

Най -големият общ делител (GCD) на две цели числа е най -голямото цяло число, което разделя всяко от тези числа. Например gcd за 20 и 16 е 4 (и 16 и 20 имат големи делители, но те не са често срещани - например 8 е делител на 16, но не и делител на 20). Има прост и систематичен метод за намиране на GCD, наречен "алгоритъм на Евклид". Тази статия ще ви покаже как да намерите най -големия общ делител на две цели числа.

Стъпки

Метод 1 от 2: Алгоритъм на разделителя

1. 1 Пропуснете всички знаци минус.
2. 2 Научете терминологията: при разделяне на 32 на 5,
   • 32 - дивидент
   • 5 - делител
   • 6 - частни
   • 2 - остатък
3. 3 Определете по -голямото от числата. Тя ще бъде делима, а по -малкото число ще бъде делителят.
4. 4 Запишете следния алгоритъм: (дивидент) = (делител) * (коефициент) + (остатък)
5. 5 Поставете по -голямо число на мястото на дивидента и по -малко число на мястото на делителя.
6. 6 Намерете колко пъти по -голямото число се дели на по -малкото и напишете резултата вместо частното.
7. 7 Намерете остатъка и го запишете на подходящото място в алгоритъма.
8. 8 Напишете алгоритъма отново, но (A) запишете предишния делител като нов дивидент и (B) предишния остатък като нов делител.
9. 9 Повторете предишната стъпка, докато остатъкът е 0.
10. 10 Последният делител ще бъде най -големият общ делител (GCD).
11. 11 Например, нека намерим GCD за 108 и 30:
12. 12 Забележете как числата 30 и 18 от първия ред образуват втория ред. След това 18 и 12 образуват третия ред, а 12 и 6 образуват четвъртия ред. Не се използват множество от 3, 1, 1 и 2. Те представляват колко пъти дивидентът се дели на делителя и следователно са уникални за всеки ред.

Метод 2 от 2: Основни фактори

1. 1 Пропуснете всички знаци минус.
2. 2 Намерете прости множители на числата. Представете ги, както е показано на снимката.
   • Например за 24 и 18:
     • 24-2 х 2 х 2 х 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Например за 50 и 35:
     • 50-2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 Намерете общи основни фактори.
   • Например за 24 и 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 х 3 x 3
   • Например за 50 и 35:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 Умножете общите прости фактори.
   • За 24 и 18, умножете 2 и 3 и вземете 6... 6 е най -големият общ знаменател на 24 и 18.
   • Няма какво да се умножава за 50 и 35. 5 Това е единственият общ основен фактор и е GCD.
5. 5 Направено!

Съвети

• Един от начините да напишете това е: дивидент> разделител на мода> = остатък; GCD (a, b) = b, ако mod b = 0, и gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) в противен случай.
• Като пример, нека намерим GCD (-77.91). Първо, използвайте 77 вместо -77: GCD (-77.91) се превръща в GCD (77.91). 77 е по -малко от 91, така че трябва да ги разменим, но помислете как работи алгоритъмът, ако не го направим. При изчисляване на 77 mod 91 получаваме 77 (77 = 91 x 0 + 77). Тъй като това не е нула, разглеждаме ситуацията (b, a mod b), тоест GCD (77.91) = GCD (91.77). 91 mod 77 = 14 (14 е остатъкът). Не е нула, така че GCD (91.77) става GCD (77.14). 77 mod 14 = 7. Това не е нула, така че GCD (77.14) става GCD (14.7). 14 mod 7 = 0 (тъй като 14/7 = 2 без остатък). Отговор: GCD (-77.91) = 7.
• Описаният метод е много полезен за опростяване на дроби. В горния пример: -77/91 = -11/13, тъй като 7 е най -големият общ знаменател на -77 и 91.
• Ако a и b са равни на нула, тогава всяко ненулево число е техният делител, така че в този случай няма GCD (математиците просто вярват, че най -големият общ делител на 0 и 0 е 0).