Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 3: Питагорова теорема
• Метод 2 от 3: Специални случаи
• Метод 3 от 3: Синусовата теорема

Всички правоъгълни триъгълници имат един прав ъгъл (90 градуса), а противоположната страна се нарича хипотенуза. Хипотенузата е най -дългата страна на триъгълника и може да се намери по различни начини. В тази статия ще ви кажем как да намерите хипотенузата според Питагоровата теорема (когато дължините на другите две страни на триъгълника са известни), според синусовата теорема (когато дължината на крака и ъгълът са известен) и в някои специални случаи (такива задачи често се срещат при контрол и тестове).

Стъпки

Метод 1 от 3: Питагорова теорема

1. 1 Питагоровата теорема свързва всички страни на правоъгълен триъгълник. Съгласно тази теорема във всеки правоъгълен триъгълник с катети "a" и "b" и хипотенуза "c": a + b = c.
2. 2 Уверете се, че триъгълникът, който ви е даден, е с прав ъгъл, тъй като питагорейската теорема се прилага само за правоъгълни триъгълници. При правоъгълни триъгълници един от трите ъгъла винаги е 90 градуса.
   • Правият ъгъл в десен триъгълник е обозначен с квадратна икона.
3. 3 Добавете насоки за страните на триъгълника. Етикетирайте краката като "a" и "b" (крака - страни, пресичащи се под прав ъгъл), а хипотенузата като "c" (хипотенуза - най -голямата страна на правоъгълен триъгълник, разположен срещу прав ъгъл). След това включете дадените стойности във формулата.
   • Например, краката на триъгълник са 3 и 4. В този случай a = 3, b = 4 и формулата изглежда така: 3 + 4 = c.
4. 4 Квадратирайте стойностите на крака ("a" и "b"). За да направите това, просто умножете числото само по себе си:
   • Ако a = 3, тогава a = 3 x 3 = 9. Ако b = 4, тогава b = 4 x 4 = 16.
   • Включете тези стойности във формулата: 9 + 16 = s.
5. 5 Добавете намерените квадрати на катетите (a и b), за да изчислите квадрата на стойността на хипотенузата (c).
   • В нашия пример 9 + 16 = 25, така c = 25.
6. 6 Намерете квадратния корен от c. Използвайте калкулатор, за да намерите квадратния корен от намерената стойност. Това ще изчисли хипотенузата на триъгълника.
   • В нашия пример c = 25... Квадратният корен от 25 е 5 (от 5 x 5 = 25, така √25 = 5). Това означава, че хипотенузата c = 5.

Метод 2 от 3: Специални случаи

1. 1 Определение на питагорейския триплет. Питагоровата тройка е три числа (дължините на три страни), които отговарят на питагорейската теорема. Много често триъгълници с такива страни се показват в учебници и на тестове. Ако запомните първите няколко питагорейски тройки, ще спестите много време на тестове или изпити, защото можете да изчислите хипотенузата само като погледнете дължините на краката.
   • Първият питагорейски триплет: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Като се има предвид триъгълник с крака 3 и 4, тогава можете уверено да заявите, че хипотенузата е 5 (без да се налага да правите никакви изчисления).
   • Питагоровите тризнаци работят дори когато числата се умножават или делят на един фактор. Например, ако краката са равни 6 и 8, хипотенузата е 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Същото важи и за 9-12-15 и дори за 1,5-2-2,5.
   • Втори питагорейски триплет: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Също така тази тройка включва например числата 10-24-26 и 2,5-6-6,5.
2. 2 Равнобедрен правоъгълен триъгълник. Това е такъв триъгълник, чиито ъгли са равни на 45,45 и 90 градуса. Съотношението между страните на този триъгълник е 1:1:√2... Това означава, че хипотенузата в такъв триъгълник е равна на произведението на катета и квадратния корен от 2.
   • За да изчислите хипотенузата на такъв триъгълник, просто умножете дължината на всеки катет с √2.
   • Тази връзка е особено удобна, когато вместо числови стойности в задачите се дават променливи.
3. 3 Половината от равностранен правоъгълен триъгълник. Това е такъв триъгълник, чиито ъгли са равни на 30,60 и 90 градуса.Съотношението между страните на този триъгълник е 1:√3:2 или x: x√3: 2x... За да намерите хипотенузата в такъв триъгълник, направете едно от следните:
   • Ако ви е даден къс крак (обратното на ъгъл от 30 градуса), просто умножете дължината на този крак с 2, за да намерите дължината на хипотенузата. Например, ако късият крак е 4, тогава хипотенузата е 8.
   • Ако ви е даден дълъг крак (противоположен на ъгъл от 60 градуса), просто умножете дължината на този крак с 2/√3за да се намери дължината на хипотенузата. Например, ако късият крак е 4, тогава хипотенузата е 4,62.

Метод 3 от 3: Синусовата теорема

1. 1 Разберете какво означава "синус". Синус, косинус и тангенс на ъгъл са основните тригонометрични функции, които свързват ъгли и страни в правоъгълен триъгълник. Синусът на ъгъла е равен на отношението на противоположната страна към хипотенузата... Синусът се обозначава като грях.
2. 2 Научете се да изчислявате синус. За да изчислите синуса, в калкулатора намерете ключа грях, щракнете върху него и след това въведете стойност за ъгъла. В някои калкулатори първо трябва да натиснете функционалния клавиш и след това да натиснете грях... Затова експериментирайте с калкулатора или проверете неговата документация.
   • За да намерите синус на ъгъл от 80 градуса, натиснете „грешка“, „8“, „0“, „=“ или натиснете „8“, „0“, „грех“, „=“ (отговор: -0.9939) .
   • Можете също да намерите онлайн калкулатор, като потърсите „изчисляване на синус“ (без кавички).
3. 3 Запомнете теоремата за синусите. Теоремата за синусите е полезен инструмент за изчисляване на ъглите и страните на всеки триъгълник. По -специално, това ще ви помогне да намерите хипотенузата на правоъгълен триъгълник, ако ви е даден катет и ъгъл, различен от прав ъгъл. Според теоремата на синусите във всеки триъгълник със страни а, б, ° С и ъгли А, Б, ° С равенството е вярно а / грях А = б / грях Б = ° С / грех C.
   • Синусовата теорема се прилага за всякакви триъгълници, а не само под правоъгълни триъгълници (но само правоъгълен триъгълник има хипотенуза).
4. 4 Обозначете страните на триъгълника с "a" (известен крак), "b" (неизвестен крак), "c" (хипотенуза). След това маркирайте ъглите на триъгълника през "A" (срещу крака "a"), "B" (срещу крака "b"), "C" (срещу хипотенузата).
5. 5 Намерете третия ъгъл. Ако ви бъде даден един от острите ъгли на правоъгълен триъгълник (НО или IN), а вторият ъгъл винаги е 90 градуса (С = 90), тогава третият ъгъл се изчислява по формулата 180 - (90 + A) = B (не забравяйте, че сумата от ъглите във всеки триъгълник е 180 градуса). Ако е необходимо, уравнението може да бъде променено, както следва: 180 - (90 + В) = А.
   • Например, ако ъгълът А = 40 градуса, тогава B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 градуса.
6. 6 На този етап знаете стойностите на трите ъгъла и дължината на крака „а“. Сега можете да включите тези стойности във формулата на синусовата теорема, за да намерите другите две страни.
   • В нашия пример, нека приемем, че кракът a = 10, а ъглите са C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Включете данните и намерените стойности в синусовата теорема, за да намерите хипотенузата:крак "a" / синус на ъгъл "A" = хипотенуза "c" / синус на ъгъл "C"... В този случай sin 90˚ = 1. Така уравнението се опростява до: a / sinA = c / 1 или c = a / sinA.
8. 8 Разделете дължината на крака "а" на синуса на ъгъл "А", за да намерите дължината на хипотенузата. За да направите това, първо намерете синуса на ъгъла и след това разделете. Или можете да използвате калкулатора, като въведете 10 / (грех40) или 10 / (40sin) (не забравяйте скобите).
   • В нашия пример sin 40 = 0,64278761 и c = 10/0,64278761 = 15,6.