Как да намерим уравнение на допирателна: 8 стъпки (със снимка) - Съвети

Съдържание

Стъпки
Съвети

За разлика от права линия, коефициентът на наклон (наклон) непрекъснато се променя, докато се движи по кривата. Калкулацията дава идеята, че всяка точка на графиката може да бъде изразена като коефициент на ъгъл или „моментна скорост на промяна“. Допирателната линия в дадена точка е права, която има същия ъглов коефициент и преминава през същата точка. За да намерите уравнение на допирателна линия, трябва да знаете как да извлечете първоначалното уравнение.

Стъпки

Метод 1 от 2: Намерете уравнението за допирателната линия

Графични функции и допирателни линии (тази стъпка не е задължителна, но се препоръчва). Графиката ще ви помогне да разберете по-лесно проблема и да проверите дали отговорът е разумен или не. Начертайте функционални графики върху хартиена мрежа, използвайте научния калкулатор с графична функция за справка, ако е необходимо. Начертайте допирателна линия през дадена точка (Не забравяйте, че допирателната линия преминава през тази точка и има същия наклон като графиката там).
- Пример 1: Параболично рисуване. Начертайте допирателна линия през точката (-6, -1).
  Въпреки че не знаете уравнението на допирателната, пак можете да видите, че наклонът му е отрицателен, а ординатата е отрицателна (далеч под параболичния връх с ордината -5,5). Ако окончателният намерен отговор не съответства на тези подробности, трябва да има грешка в изчислението ви и трябва да проверите отново.
Вземете първата производна, за да намерите уравнението наклон на допирателната линия. С функцията f (x), първата производна f '(x) представлява уравнението за наклона на допирателната линия във всяка точка на f (x). Има много начини да се вземат производни. Ето един прост пример, използващ правилото за мощност:
- Пример 1 (продължение): Графиката се дава от функция.
  Припомняне на правилото за степента при вземане на производна:.
  Първата производна на функцията = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
  f '(x) = x + 3. Заменете x с всяка стойност a, уравнението ще ни даде наклона на функцията на допирателната линия f (x) в точка x = a.
Въведете x стойността на разглежданата точка. Прочетете задачата, за да намерите координатите на точката, за да намерите допирателната линия. Въведете координатата на тази точка във f '(x). Полученият резултат е наклонът на допирателната линия в горната точка.
- Пример 1 (продължение): Точката, спомената в статията, е (-6, -1). Използване на диагонално -6 напрежение във f '(x):
  f '(- 6) = -6 + 3 = -3
  Наклонът на допирателната линия е -3.
Напишете уравнение за допирателна права с формата на права линия, знаейки коефициента на ъгъла и точка върху него. Това линейно уравнение се записва като. Вътре, м е наклонът и е точка на допирателната линия. Вече имате цялата информация, която ви е необходима, за да напишете уравнение на допирателна в тази форма.
- Пример 1 (продължение):
  Наклонът на допирателната линия е -3, така че:
  Допирателната линия преминава през точката (-6, -1), така че крайното уравнение е:
  Накратко, можем:
Графично потвърждение. Ако имате графичен калкулатор, начертайте оригиналната функция и допирателната линия, за да проверите дали отговорът е верен. Ако правите изчисления на хартия, използвайте графики, начертани по-рано, за да сте сигурни, че няма очевидни грешки във вашия отговор.
- Пример 1 (продължение): Първоначалният чертеж показва, че допирателната линия има отрицателни коефициенти на ъгъл и изместването е далеч под -5,5. Току-що намереното уравнение на допирателната е y = -3x -19, което означава, че -3 е наклонът на ъгъла и -19 е ординатата.
Опитайте да разрешите по-труден проблем. Преминаваме отново през всички стъпки по-горе.В този момент целта е да се намери тангенсът на при x = 2:
- Намерете първата производна, като използвате правилото на степента :. Тази функция ще ни даде наклона на допирателната.
- За x = 2 намерете. Това е наклонът при x = 2.
- Обърнете внимание, че този път нямаме точка, а само координатата x. За да намерите координатата y, заменете x = 2 в оригиналната функция :. Резултатът е (2.27).
- Напишете уравнение за допирателна линия, преминаваща през точка и с определен коефициент на ъгъла:
  
  Ако е необходимо, намалете до y = 25x - 23.
реклама

Метод 2 от 2: Решаване на свързани проблеми

Намерете крайността на графиката. Те са точките, в които графиката се доближава до локален максимум (точка по-висока от съседните точки от двете страни) или локален минимум (по-ниска от съседните точки от двете страни). Допирателната линия винаги има нулев коефициент в тези точки (хоризонтална линия). Коефициентът на ъгъла обаче не е достатъчен, за да се заключи, че това е крайната точка. Ето как да ги намерите:
- Вземете първата производна на функцията, за да получите f '(x), наклона на наклона на допирателната линия.
- Решете уравнението f '(x) = 0, за да намерите крайната точка потенциал.
- Като вземем квадратната производна, за да получим f '(x), уравнението ни казва скоростта на промяна на наклона на допирателната линия.
- При всяка потенциална крайност променете координатите а във f "(x). Ако f '(a) е положително, имаме локален минимум при а. Ако f '(a) е отрицателно, имаме локална точка на максимума. Ако f '(a) е 0, това няма да е крайността, това е точка на огъване.
- Ако е достигнато max или min при а, намерете f (a), за да определите пресечната точка.
Намерете уравненията на нормала. "Нормалната" линия на крива в дадена точка a преминава през тази точка и е перпендикулярна на допирателната линия. За да намерите уравнението за нормала, използвайте следното: (наклон на нормала) (наклон на нормала) = -1, когато преминат една и съща точка на графиката. По-конкретно:
- Намерете f '(x), наклона на допирателната линия.
- Ако в дадена точка имаме x = а: намерете f '(a), за да определите наклона в тази точка.
- Изчислете, за да намерите коефициента на нормала.
- Напишете уравнението за перпендикуляра на познаването на коефициентите на ъгъла и точка, през която преминава.
реклама