Съдържание

• Стъпки
• Съвети

Питагоровата теорема (Питагор) е широко използвана математическа теорема и има много практически приложения. Теоремата гласи, че във всеки правоъгълен триъгълник сумата от квадратите на двете прави страни е равна на квадрата на хипотенузата. С други думи, в правоъгълен триъгълник с перпендикулярни страни с дължина a и b и дължина на хипотенуза c, винаги имаме a + b = c. Теоремата на Питагор е един от основните стълбове на основната геометрия. Има безброй практически приложения като намиране на разстоянието между две точки на координатна равнина.

Стъпки

Метод 1 от 2: Намерете страните на правоъгълния триъгълник

1. 

   Уверете се, че вашият триъгълник е правоъгълен триъгълник. Питагоровата теорема се прилага само за правоъгълни триъгълници. Така че, преди да продължите, уверете се, че вашият триъгълник отговаря на критериите на правоъгълен триъгълник. За щастие има само един критерий - за да бъде правоъгълен триъгълник, той трябва да има ъгъл от 90 градуса.
   • Като визуална индикация правилният ъгъл обикновено се маркира с малък квадрат, но не и "крива" на кръг. Потърсете този специален знак в ъгъла на триъгълника.

2. 

   
   
   Наречете страните на триъгълника a, b и c. В теоремата на Питагор, a и b са правоъгълни страни, c е хипотенуза - най-дългата страна винаги е противоположна на прав ъгъл. Така че за начало извикайте по-късите страни на триъгълника a и b (няма значение коя страна е „a“ или „b“) и извикайте хипотенузата c.

3. 

   
   
   Определете коя страна на триъгълника трябва да намерите. Питагоровата теорема позволява на математиците да намерят дължината на всяка един Коя страна на триъгълника е права, стига да знаят дължината другите два ръба. Определете ръба с неизвестна дължина - а, б, и / или ° С. Ако само един ръб е неизвестен, можете да започнете.
   • Да предположим например, че знаем, че хипотенузата има дължина 5, а една от нейните страни има дължина 3, но не знаем каква е третата страна. В този случай ще решим проблема с намирането на третата страна, тъй като вече знаем дължините на другите две страни. Ще използваме този пример в следващите стъпки.
   • Ако дължината две Ръбът е неизвестен, ще трябва да определите дължината на още един ръб, за да използвате Питагоровата теорема. Основните тригонометрични функции могат да помогнат, ако знаете как да измерите един от острите ъгли на триъгълника.

4. 

   
   
   Заменете две известни стойности в уравнението. Включете дължините на страните на вашия триъгълник в уравнението a + b = c. Не забравяйте, че a и b са прави ъгли, а c е хипотенуза.
   • В горния пример знаем дължината на една страна и хипотенуза (която е 3 и 5), така че уравнението ще бъде 3² + b² = 5²

5. 

   На квадрат. За да решите уравнение, започнете с квадратирането на всеки от известните ръбове. Освен това, ако ви е по-лесно, можете да оставите дължините на страните експоненциални, след което да ги карете по-късно.
   • В този пример ще поставим на квадрат 3 и 5, за да го получим 9 и 25. Уравнението, което може да бъде пренаписано, е 9 + b² = 25.

6. 

   Разделете неизвестната променлива на едната страна на уравнението. Ако е необходимо, използвайте основна алгебра, за да оставите неизвестната променлива настрана от уравнението и две квадратни числа настрана от уравнението. Ако намерите хипотенузата, c вече е на отделна страна, така че не е нужно да правите нищо, за да я отделите.
   • В този пример текущото уравнение е 9 + b² = 25. За да разделите b², извадете двете страни на уравнението за 9. Полученото уравнение е b² = 16.

7. 

   Вземете квадратния корен от двете страни на уравнението. Сега ще имате една квадратна променлива от едната страна на уравнението и число от другата. Просто вземете квадратния корен от двете страни, за да намерите неизвестната дължина на страната.
   • В този пример b² = 16, като квадратният корен от двете страни дава b = 4. По този начин дължината на страната, която трябва да се намери, е 4.

8. 

   Използвайте теоремата на Питагор, за да намерите страната на реален правоъгълен триъгълник. Причината тази теорема да се използва широко днес е, че е приложима за множество практически ситуации. Научете как да разпознавате правоъгълен триъгълник в живота - всяка ситуация, когато два обекта или две линии се пресичат под прав ъгъл и третият обект или линия пресича този прав ъгъл, можете да използвате Jhana Питагорейският метод за намиране на дължината на една от страните, като се има предвид дължината на другите две.
   • Вземете пример на практика. Стълба е облегната на сградата. Дъното на стълбата е на 5 м от подножието на стената. Асансьор до 20 м височина на сградата. Колко е дълга стълбата?
     • Стълбището на 5 м от подножието на стената и 20 м от стената на сградата ни показват дължините на страните на триъгълника. Тъй като стената и земята се пресичат под прав ъгъл и стълбата издига стената по диагонал, можем да си я представим като правоъгълен триъгълник със странична дължина a = 5 и b = 20. Стълбата е хипотенуза, така че c не знае. Нека използваме питагорейската теорема:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Квадратен корен от (425) = c
       • с = 20,6. Приблизителната дължина на стълбата е 20,6 m.
   реклама

Метод 2 от 2: Изчислете разстоянието между две точки в равнината X-Y

1. 

   Определете две точки в равнината X-Y. Теоремата на Питагор може лесно да се използва за изчисляване на линейното разстояние между две точки в равнина X-Y. Всичко, което трябва да знаете, е координатите x и y на произволни две точки. Обикновено тези координати се записват по двойки по ред на координатите (x, y).
   • За да намерим разстоянието между тези две точки, ще третираме всяка точка като един от острите ъгли на правоъгълния триъгълник. По този начин е лесно да се намери дължината на страната a и b и след това да се изчисли страна c или точно разстоянието между две точки.

2. 

   Начертайте две точки на графиката. В нормална равнина X-Y за всяка точка (x, y) x е координатата на хоризонталната ос, а y е координатата на вертикалната ос. Можете да намерите разстояния между две точки, без да ги нанасяте на графиката, но графиката ще ви помогне да видите по-добре.

3. 

   Намерете дължините на правилните страни на триъгълника. Използвайки двете точки, дадени като ъгли на триъгълника, съседни на хипотенузата, намерете страните a и b на триъгълника. Можете да направите това визуално на графика или като използвате формулата | x₁ - х₂| за хоризонтални ръбове и | y₁ - у₂| за вертикалния ръб, където (x₁, у₁) е първата точка и (x₂, у₂) е втората точка.
   • Да приемем, че две точки са (6,1) и (3,5). Дължината на хоризонталната страна на триъгълника е:
     • | х₁ - х₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Дължината на вертикалния ръб е:
     • | y₁ - у₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • И така, можем да кажем, че в този правоъгълен триъгълник страна a = 3 и страна b = 4.

4. 

   Използвайте питагоровата теорема за решаване на уравнението за хипотенуза. Разстоянието между две дадени точки е хипотенузата на триъгълник с две правоъгълни страни, както току-що определихме. Използвайки обичайната теорема на Питагор, за да намерим хипотенузата, нека a е дължината на първата страна и b дължината на втората страна.
   • В примера с точки (3,5) и (6,1) дължините на правите ъгли са 3 и 4, така че изчисляваме дължината на хипотенузата, както следва:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = квадратен корен от (9 + 16)

       c = квадратен корен от (25)

       c = 5. Разстоянието между две точки (3,5) и (6,1) е 5.

   реклама

Съвети

• Хипотенузата винаги е:
  • пресича прави ъгли (не пресичайте прави ъгли)
  • е най-дългата страна на правоъгълния триъгълник
  • представен от ° С в питагорейската теорема
• Винаги проверявайте резултатите.
• Друг тест - най-дългата страна ще бъде изправена пред най-голямата, а най-късата страна ще бъде изправена пред най-малката.
• В правоъгълен триъгълник познавате третата страна само когато знаете дължините на другите две страни.
• Ако триъгълникът не е правоъгълен триъгълник, ще трябва да имате повече информация в допълнение към дължините на страните.
• За да присвоите точни стойности на a, b и c, трябва да представите триъгълника във вид на чертеж, особено за логически или словни проблеми.
• Ако имате само едностранни измервания, не можете да използвате теоремата на Питагор. Вместо това използвайте тригонометрични функции (грях, cos, тен) или съотношение 30-60-90 / 45-45-90.