Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 2: Създайте еквивалентни дроби
• Метод 2 от 2: Решаване на еквивалентни дроби с променливи
• Съвети
• Предупреждения

Две фракции са „еквивалентни“, ако имат еднаква стойност. Например фракциите 1/2 и 2/4 са еквивалентни, тъй като 1, разделено на 2, има същата стойност като 2, разделено на 4 (0,5 в десетична форма). Да знаете как да преобразувате дроб в друга, но еквивалентна дроб, е съществено математическо достойнство, от което се нуждаете, от основна алгебра до ракетна наука. Вижте стъпка 1, за да започнете!

Стъпвам

Метод 1 от 2: Създайте еквивалентни дроби

1. Умножете числителя и знаменателя на дроб от едно и също число, за да получите еквивалентна дроб. Две фракции, които са различни, но имат еквивалент по дефиниция, числители и знаменатели, които са кратни един на друг. С други думи, умножаването на числителя и знаменателя на фракция със същото число ще доведе до еквивалентна дроб. Въпреки че числата в тази нова дроб са различни, тя все още има същата стойност.
   • Например, ако вземем фракцията 4/8 и умножим и числителя, и знаменателя по 2, ще получим (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Тези две фракции са еквивалентни.
     • (4 × 2) / (8 × 2) по същество е същото като 4/8 × 2/2. Не забравяйте, че умножаването на две дроби е по следния начин - числител по умножител и знаменател по умножител. Имайте предвид, че 2/2 е равно на 1. Така че е лесно да разберете защо 4/8 е равно на 8/16 - втората дроб е първата дроб, умножена по 2!
2. Разделете числителя и знаменателя или дроб от едно и също число, за да получите еквивалентна дроб. Подобно на умножението, разделението може да се използва и за намиране на нова дроб, която е еквивалентна на дадената дроб. Просто разделете числителя и знаменателя на дроб от едно и също число, за да получите еквивалентна дроб. Тук има уловка - получената дроб трябва да се състои от цели числа както в числителя, така и в знаменателя, за да бъде валидна.
   • Например, нека вземем отново 4/8. Ако вместо умножение разделим и числителя, и знаменателя на 2, получаваме (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 са цели числа, така че тази еквивалентна дроб е валидна.
3. Опростете вашата дроб, като използвате най-големия общ делител (GCD). Всяка дадена дроб има безкраен брой еквивалентни дроби - можете да умножите числителя и знаменателя по всяко цяло число, голямо или малко за да се получи еквивалентна дроб. Но най-простата форма на дадена дроб обикновено е тази с най-малките членове. В този случай числителят и знаменателят са възможно най-малки - те вече не могат да бъдат разделени на нито едно цяло число, за да направят термина още по-малък. За да опростим дроб, разделяме и числителя, и знаменателя на най-големият общ знаменател.
   • Най-големият общ делител (GGD) на числителя и знаменателя е най-голямото цяло число, така че и числителят, и знаменателят са делими. Така че в нашия пример 4/8, защото 4 е най-големият делител както на 4, така и на 8, разделяме числителя и знаменателя на нашата фракция на 4, за да получим най-простите членове (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Ако желаете, преобразувайте смесени числа в неподходящи дроби, за да улесните преобразуването. Разбира се, не всяка фракция, която попаднете, ще има смисъл толкова лесно, колкото 4/8. Например смесени числа (например 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 и т.н.) могат да направят това преобразуване малко по-трудно.Ако искате да направите част от смесено число, можете да направите това по два начина: направете смесеното число неправилна дроб и след това продължете, или запазете смесеното число и дайте смесено число като отговор.
   • За да преобразувате неправилна дроб, умножете цялото число на смесеното число по знаменателя на дробта и след това добавете продукта към числителя. Например 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. След това можете да конвертирате това отново, ако е необходимо. Например 5/3 × 2/2 = 10/6, все същото като 1 2/3.
   • Преобразуването на неправилна фракция обаче не е необходимо. Можем да игнорираме цялото число и просто да преобразуваме фракцията и след това да добавим цялото число към него. Например, в 3 4/16, ние разглеждаме само 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Сега добавяме отново цялото число и получаваме ново смесено число, 3 1/4.
5. Никога не добавяйте или изваждайте, за да получите еквивалентни дроби. Когато преобразувате дроби в еквивалентната им форма, важно е да запомните, че единствените операции, които прилагате, са умножение и деление. Никога не използвайте събиране или изваждане. Умножението и делението работят за получаване на еквивалентни дроби, защото тези операции всъщност са форми на числото 1 (2/2, 3/3 и т.н.) и дават отговори, равни на частта, с която сте започнали. Събирането и изваждането нямат тази опция.
   • Например по-горе установихме, че 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Ако вместо това добавихме 4/4 към това, щяхме да получим съвсем различен отговор. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 или 3/2, и нито едно от тях не е равно на 4/8.

Метод 2 от 2: Решаване на еквивалентни дроби с променливи

1. Използвайте кръстосано умножение за решаване на задачи за еквивалентност с дроби. Труден тип алгебричен проблем, който се занимава с еквивалентни дроби, включва уравнения с две фракции, където едната или и двете съдържат променлива. В случаи като този знаем, че тези дроби са еквивалентни, тъй като те са единствените членове от всяка страна на знака на уравнението на уравнение, но не винаги е очевидно как да се реши за променливата. За щастие с кръстосано умножение можем да разрешим този тип проблеми без никакви проблеми.
   • Кръстното умножение е точно това, което звучи - умножавате кръстосано над знака за равенство. С други думи, умножавате числителя на едната дроб по знаменателя на другата дроб и обратно. След това решавате уравнението допълнително.
   • Например имаме уравнението 2 / x = 10/13. Сега умножете кръстосано: умножете 2 по 13 и 10 по х и разработете уравнението допълнително:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Сега разработваме уравнението допълнително. x = 26/10 = 2.6
2. Използвайте кръстосано умножение по същия начин като сравнения с множество променливи или изрази на променливи. Една от най-добрите характеристики на кръстосаното умножение е, че тя работи почти еднакво, независимо дали имате работа с две прости или сложни дроби. Например, ако и двете фракции съдържат променливи, нищо не се променя - просто трябва да отмените тези променливи. По същия начин, ако числителите или знаменателите на вашите фракции съдържат променливи изрази, просто „продължете да умножавате“, използвайки разпределителното свойство и решавайки както обикновено.
   • Да предположим например, че имаме уравнението ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). В този случай го решаваме с кръстосано умножение:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = х
3. Използвайте техники за решаване на полиноми. Кръстосаното умножение няма значение винаги резултат, който можете да разрешите с проста алгебра. Ако имате работа с променливи членове, бързо ще получите уравнение от втора степен или друг полином като резултат. В такива случаи използвате, например, квадрат и / или формулата на квадрат.
   • Например, приемаме уравнението ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Първо умножение:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. В този момент искаме да преобразуваме това в уравнение от втора степен (ax + bx + c = 0), като извадим 12 от двете страни, като ни даде 2x - 14 = 0. Сега използваме формулата (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a), за да намерим стойността на x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. В нашето уравнение 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 и c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 На този етап проверяваме отговора си, като заместваме 2.64 и -2.64 в оригиналното уравнение от втора степен.

Съвети

• Преобразуването на дроби в еквивалентна форма е по същество същото като умножаването по дроби като 2/2 или 5/5. Тъй като това в крайна сметка е равно на 1, стойността на фракцията остава същата.

Предупреждения

• Събирането и изваждането на дроби се различава от умножението и делението на дроби.