Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 3: Използване на формули за радиус
• Метод 2 от 3: Определете ключови понятия
• Метод 3 от 3: Намиране на радиуса като разстоянието между две точки
• Съвети

Радиусът на сфера (съкратено като променлива r или R.) е разстоянието от точния център на сферата до точка на повърхността на тази сфера. Както при кръговете, радиусът на сфера често е основен показател за изчисляване на диаметъра, обиколката, площта и обема на сферата. Можете обаче да работите и назад от диаметъра, обиколката и т.н., за да намерите радиуса на сферата. Използвайте формулата, която е подходяща за данните, които имате.

Стъпвам

Метод 1 от 3: Използване на формули за радиус

1. Определете радиуса, ако знаете диаметъра. Радиусът е половин диаметър, така че използвате формулата r = D / 2. Това е идентично с метода за изчисляване на радиуса на окръжност, където е даден диаметърът.
   • Ако имате сфера с диаметър 16 см, изчислявате радиуса с 16/2 = 8 см. Ако диаметърът е 42, тогава радиусът е 21.
2. Определете радиуса, ако знаете обиколката. Използвайте формулата C / 2π. Тъй като обиколката е равна на πD, което от своя страна е равно на 2πr, изчислете радиуса, като делите обиколката на 2π.
   • Ако имате сфера с обиколка 20 m, ще намерите радиуса с 20 / 2π = 3.183 m.
   • Можете да използвате същата формула, за да преобразувате между радиуса и обиколката на кръг.
3. Изчислете радиуса, ако знаете обема на сферата. Използвайте формулата ((V / π) (3/4)). Обемът на сферата се извежда от уравнението V = (4/3) πr. Като решите уравнението за r, получавате ((V / π) (3/4)) = r, така че става ясно, че радиусът на a или сфера е равен на обема, разделен на π, умножен 3/4, на мощността 1/3 (или корен на куб).
   • Ако имате сфера с обем 100 см, получавате радиус, както следва:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Определете радиуса на повърхността. Използвайте формулата r = √ (A / (4π)). Изчислявате площта на сфера с уравнението A = 4πr. Решаването на уравнението за r дава √ (A / (4π)) = r, което означава, че радиусът на сферата е равен на квадратния корен от нейната площ, разделен на 4π. Можете също да включите (A / (4π)) на 1/2 за същия резултат.
   • Ако имате сфера с площ от 1200 см, изчислявате радиуса, както следва:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 см = r

Метод 2 от 3: Определете ключови понятия

1. Познайте основните размери на сфера. Радиусът (r) е разстоянието от точния център на сферата до която и да е точка на повърхността на сферата. По принцип можете да намерите радиуса на сфера, ако знаете нейния диаметър, обиколка, обем или площ.
   • Диаметър (D): дължината на линията през центъра на сфера & ndash; удвоете радиуса. Диаметърът е дължината на линия през центъра на сферата, от една точка от външната страна на сферата до съответна точка, точно срещу нея. С други думи, възможно най-голямото разстояние между две точки на сферата.
   • Обиколка (C): едномерното разстояние около сферата в най-широката й точка. С други думи, обиколката на кръговото сечение на сфера, чиято равнина минава през центъра на сферата.
   • Обем (V): триизмерното пространство в сферата. Това е "пространството, заето от сферата".
   • Повърхност (A): двуизмерното пространство на външната повърхност на сферата. Количеството плоско пространство, което покрива външната страна на сферата.
   • Pi (π): константа, изразяваща съотношението на обиколката на кръга към диаметъра на кръга. Първите 10 цифри на Pi винаги са 3,141592653, въпреки че това обикновено се закръглява до 3,14.
2. Използвайте различни измервания, за да определите радиуса. Можете да използвате диаметъра, обиколката, обема и площта, за да изчислите радиуса на сфера. Ако знаете дължината на радиуса, можете да изчислите всяко от тези числа. Така че, за да намерите радиуса, можете да обърнете формулите за изчисляване на тези части. Научете формулите за радиус, за да изчислите диаметъра, обиколката, площта и обема.
   • D = 2r. Както при кръговете, диаметърът на сфера е два пъти по-голям от радиуса.
   • C = πD или 2πr. Както при кръговете, обиколката на сферата е равна на π умножен по диаметъра ѝ. Тъй като диаметърът е два пъти по-голям от радиуса, можем също да кажем, че обиколката е два пъти по-голяма от радиуса по π.
   • V = (4/3) πr. Обемът на сферата е радиус до кубична мощност (r x r x r), по π, по 4/3.
   • A = 4πr. Площта на сферата е радиус в степен два (rxr) по π, по 4. Поради обиколката на окръжността е πr, може също така да се каже, че площта на сферата е равна на четири умножава площта на кръг, както се образува от обиколката му.

Метод 3 от 3: Намиране на радиуса като разстоянието между две точки

1. Намерете координатите (x, y, z) на центъра на сферата. Един от начините да мислим за радиуса на сферата е като разстоянието между центъра на сферата и която и да е точка на нейната повърхност. Тъй като това е вярно, можете да използвате координатите на центъра и точка на повърхността на сферата, за да определите радиуса на сферата, като изчислите разстоянието между двете точки, като използвате вариация на стандартната формула за разстояние. За да започнете, намерете координатите на центъра на сферата. Обърнете внимание, че сферата е триизмерна, тя ще бъде (x, y, z) точка вместо (x, y) точка.
   • Това е по-лесно да се разбере с пример. Да предположим, че сферата е дадена с център (-1, 4, 12). В следващите няколко стъпки ще използваме тази точка при определяне на радиуса.
2. Намерете координатите на точка на повърхността на сферата. След това трябва да определите (x, y, z) координатите на точка на повърхността на сферата. Това е възможно всеки точка на повърхността на сферата. Тъй като по дефиниция всички точки на повърхността на сферата са на еднакво разстояние от центъра, можете да използвате всяка точка, за да определите радиуса.
   • В контекста на нашето примерно упражнение ние подчертаваме това (3, 3, 0) на повърхността на сферата. Чрез изчисляване на разстоянието между тази точка и центъра можем да намерим радиуса.
3. Определете радиуса с формулата d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - z₁)). Сега, когато знаете центъра на сферата и точка на повърхността на сферата, можете да разберете радиуса, като изчислите разстоянието между тях. Използвайте триизмерната формула за разстояние d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - z₁)), където d е разстоянието, (x₁, у₁, z₁) представлява координатите на центъра и (x₂, у₂, z₂) представлява координатите на точката на повърхността, за да се определи разстоянието между двете точки.
   • В нашия пример заместваме (4, -1, 12) с (x₁, у₁, z₁) и (3, 3, 0) за (x₂, у₂, z₂), решавайки това по следния начин:
     • d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Това е радиусът на нашата сфера.
4. Като цяло знайте, че r = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - z₁)). В сферата всяка точка на повърхността има еднакво разстояние от центъра на сферата. Като вземем горната формула за триизмерно разстояние и заменим променливата "d" с променливата "r" на радиуса, получаваме уравнение, което ни позволява да намерим радиуса във всяка дадена централна точка (x₁, у₁, z₁) и всяка съответна точка на повърхността (x₂, у₂, z₂).
   • Чрез квадратиране на двете страни на това уравнение получаваме: r = (x₂ - х₁) + (y₂ - у₁) + (z₂ - z₁). Забележка: Това по същество е същото като стандартното уравнение за сфера (r = x + y + z), като се приеме, че центърът е равен на (0,0,0).

Съвети

• Редът на операциите е важен. Ако не сте сигурни как работят правилата за изчисление и вашият калкулатор поддържа скоби, не забравяйте да ги използвате.
• Тази статия е създадена, тъй като тази тема беше много търсена. Ако обаче се опитвате да разберете пространствената геометрия за първи път, вероятно е по-добре да започнете от другата страна: изчисляване на свойствата на сфера, когато е даден радиусът.
• Pi или π е гръцка буква, която показва съотношението на диаметъра на кръг към неговата обиколка. Това е ирационално число и не може да бъде записано като съотношение на реалните числа. Има много приближения и 333/106 връща pi на четири знака след десетичната запетая. Днес повечето хора си спомнят приближение 3.14, което обикновено е достатъчно точно за ежедневните цели.