Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 4: С основата и височината
• Метод 2 от 4: Използване на дължината на всяка страна (формула на Херон)
• Метод 3 от 4: Използване на едната страна на правоъгълен триъгълник
• Метод 4 от 4: Използване на дължината на двете страни и включения ъгъл
• Съвети

Докато най-често срещаният метод за изчисляване на площта на триъгълник е умножаването на половината от основата по височината, има редица други начини за изчисляване на площта на триъгълник, в зависимост от данните, които са известни . Това включва дължината на трите страни, дължината на едната страна на равностранен триъгълник и дължината на двете страни заедно с включения ъгъл. Прочетете тук как можете да изчислите площта на триъгълник с помощта на тези данни.

Стъпвам

Метод 1 от 4: С основата и височината

1. Определете основата и височината на вашия триъгълник. Основата на триъгълника е дължината на едната страна, която обикновено е долната страна на триъгълника. Височина е дължината от основата до горния ъгъл на триъгълника, който е перпендикулярен на основата. В правоъгълен триъгълник основата и височината са двете страни, които се срещат под ъгъл от 90 градуса. Въпреки това, в друг триъгълник, както е показано по-долу, контурната линия ще премине точно през формата.
   • След като определите основата и височината на триъгълника, сте готови да започнете да използвате формулата.
2. Запишете формулата за намиране на площта на триъгълник. Формулата за този тип проблеми е Площ = 1/2 (основа х височина), или 1/2 (сутиен). След като сте записали всичко, можете да започнете, като попълните дължината на височината и основата.
3. Въведете стойностите за основата и височината. Определете основата и височината на триъгълника и използвайте тези стойности в уравнението. В този пример височината на триъгълника е 3 см, а основата на триъгълника е 5 см. Ето как би изглеждала формулата след въвеждане на тези стойности:
   • Площ = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Решете уравнението. Можете първо да умножите височината по основата, защото тези стойности са в скоби. След това умножете резултата по 1/2. Не забравяйте да дадете отговора в квадратни метри, защото работите в двумерно пространство. Ето как да поправите това за окончателния отговор:
   • Площ = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Площ = 1/2 x 15 cm
   • Повърхност = 7,5 cm

Метод 2 от 4: Използване на дължината на всяка страна (формула на Херон)

1. Изчислете половината обиколка (полупериметър) на триъгълника. За да намерите половината обиколка на триъгълника, трябва само да добавите всички страни заедно и да разделите резултата на две. Формулата за намиране на половината обиколка на триъгълник е както следва: полупериметър = (дължина на страна a + дължина на страна b + дължина на страна c) / 2, или s = (a + b + c) / 2. Тъй като и трите дължини са дадени на правоъгълния триъгълник, 3 см, 4 см и 5 см, можете да ги въведете директно във формулата и да решите задачата за половината обиколка:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Въведете правилните стойности във формулата, за да намерите площта на триъгълник. Тази формула за намиране на площта на триъгълник се нарича още формула на Херон и има следното: Площ = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Повтаряме предишната стъпка къде с половината обиколка е и а, б, и ° С трите страни на триъгълника. Използвайте следната последователност от операции: започнете, като решите всичко вътре в скобите, след това всичко под знака на квадратния корен и накрая самия квадратен корен. Тук можете да видите как ще изглежда тази формула, когато сте въвели всички известни стойности:
   • Площ = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Извадете стойностите в скобите. И така: 6 - 3, 6 - 4 и 6 - 5. Тук виждате резултата на хартия:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Площ = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Умножете резултатите от тези операции. Умножете 3 x 2 x 1, за да получите 6 като отговор. Трябва да умножите тези числа, преди да ги умножите по 6, защото те са в скоби.
5. Умножете предишния резултат по половината обиколка. След това умножете резултата, 6, по половината обиколка, която също е 6. 6 х 6 = 36.
6. Изчислете квадратния корен. 36 е перфектен квадрат и √36 = 6. Не забравяйте мерната единица, с която сте започнали - сантиметри. Изразете окончателния отговор в квадратни сантиметри. Площта на триъгълника със страни 3, 4 и 5 е 6 cm.

Метод 3 от 4: Използване на едната страна на правоъгълен триъгълник

1. Намерете страната на равностранен триъгълник. Равностранен триъгълник има страни с еднаква дължина и равни ъгли. Знаете, че имате работа с равностранен триъгълник, или защото това е даденост, или защото знаете, че всички ъгли и всички страни имат еднаква стойност. Стойността на едната страна на този триъгълник е 6 cm. Запишете си това.
   • Ако знаете, че имате работа с равностранен триъгълник, но е известна само обиколката, просто разделете тази стойност на 3. Например дължината на едната страна на равностранен триъгълник с обиколка 9 е много просто 9/3 или 3.
2. Запишете формулата за намиране на площта на равностранен триъгълник. Формулата за този тип проблеми е площ = (s ^ 2) (√3) / 4. Забележи, че с Означава "коприна".
3. Приложете стойността на едната страна към уравнението. Първо, изчислете квадрата на страната със стойността 6, за да получите 36. След това намерете стойността на √3, ако отговорът трябва да бъде даден в десетични знаци. Сега въведете √3 във вашия калкулатор, за да получите 1.732. Разделете това число на 4. Имайте предвид, че можете също да разделите 36 на 4 и след това да го умножите по √3 - редът на операциите няма ефект върху отговора.
4. Решете. Сега става въпрос основно за нормални изчисления. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm Площта на равностранен триъгълник със страна с дължина 6 cm е 15,59 cm.

Метод 4 от 4: Използване на дължината на двете страни и включения ъгъл

1. Намерете стойността на дължините на двете страни и включения ъгъл. Включеният ъгъл е ъгълът между двете известни страни на триъгълника. Трябва да знаете тези стойности, за да намерите площта на триъгълник, използвайки този метод. Да приемем триъгълник със следните размери:
   • ъгъл A = 123º
   • страна b = 150 cm
   • страна c = 231 cm
2. Запишете формулата за намиране на площта на триъгълника. Формулата за намиране на площта на триъгълник с две известни страни и известен включен ъгъл е както следва: Площ = 1/2 (b) (c) x sin A. В това уравнение "b" и "c" представляват дължините на страните, а "A" ъгълът. Винаги трябва да вземете синуса на ъгъла в това уравнение.
3. Въведете стойностите в уравнението. Ето как изглежда уравнението, след като въведете тези стойности:
   • Площ = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Площ = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Решете. За да решите това уравнение, първо умножете страните и разделете резултата на две. След това умножете този резултат по синуса на ъгъла. Можете да намерите стойността на синуса с вашия калкулатор. Не забравяйте да дадете отговора си в кубични единици. Ето как да направите това:
   • Площ = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Площ = 1/2 (34,650) x sin A
   • Площ = 17 325 x sin A
   • Площ = 17,325 х .8386705
   • Повърхност = 14530 см

Съвети

• Ако не разбирате напълно защо основната формула за надморска височина работи по този начин, ето кратко обяснение. Ако направите втори, идентичен триъгълник и го сглобите, той ще образува или правоъгълник (два правоъгълни триъгълника), или паралелограм (два неправоъгълни триъгълника). За да намерите площта на правоъгълник или успоредник, всичко, което трябва да направите, е да умножите основата по височината. Тъй като триъгълникът е равен на половината правоъгълник или успоредник, следва, че площта на триъгълника е равна на половината основа, умножена по неговата височина.